海南省万宁市思源实验学校九年级数学下册 第28章《解直角三角形》第一课时教案 新人教版.doc

第28章《解直角三角形》第一课时教案

教学目标：
1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形。
2、 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

教学重点：直角三角形的解法。
教学难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

教学方法：讲授法、探究法

教具：黑板、多媒体、三角板

教学过程设计：
一 复习回顾
1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。
2、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B= 。
3、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，sinA=，a=3，则c= 。
4、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，cosB=，c=10，则a= 。
5、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，tanA=，a=8，则b= 。
6、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则∠A= 度。

二 照应章头，用中揭题
问题1：如图（章节图）设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角是A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C（如图1），在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.4m。这是比萨斜塔在1972年的情形，根据以上条件就可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角，你能试着计算一下吗？
（分析）观察图1，求的是∠A，而给定的条件元素是∠A的对边BC和斜边AB这三个元素聚合在一起，自然会想到正弦函数，即sinA的值，然后，利用计算器求出∠A的度数。
解：在在Rt⊿ABC中，∠C=90°

问题2：上述问题的求解，用到了直角三角形的什么知识呢？为什么用它？
答：用到了三角函数，并且运用了正弦函数，因为题目中涉及到三个元素，一个锐角，两条边，因此用到了边的关系。

问题3：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？
（1） 边角关系：

如果表示直角三角形的一个锐角，那么上式就可以写成

（2）三边之间关系：
（3）锐角之间关系：
问题4：根据以前的解题经验，我们猜想一下，对直角三角形来说，知道除直角外的5个元素中，的几个，就可以求出其他所有元素？
2个元素，必须要有边
师：一般地，直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角，在这5个元素中，由已知元素求其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。今天我们就来学习如何解直角三角形。

三、典型例题
例1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形．
问1：题目给定了什么元素？（2条直角边）
问2：目标是求什么？（解直角三角形）
问3：需要求几个元素？分别是什么？（3个，分别是斜边c，锐角∠A、∠B）
问4：需要用到哪些知识？（勾股定理、正切函数、两个锐角互余）
解：（略）

例2、在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这个直角三角形．（结果保留小数点后一位）

解：

四、课堂练习
1、在Rt△ABC中。∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，用已知元素表示未知元素。
（1）已知a、b，则c=_______,tanB=_________
(2) 已知a、∠B，则∠A=________,b=_________,c=__________
（3）已知c、a,则b = ________,sinA=_________
(4)已知c, ∠A,则∠B=________,b=________,a=__________
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 10 , b = 10; （2）∠B＝60°，c = 12.
（3）a=36, ∠B=60°

问题1：通过解以上直角三角形，我们能设想出解直角三角形的基本类型有哪些吗？
已知“两边”型 和“一边一锐角”型
问题2：你能探索出解直角三角形的每一种类型的求解思路吗？
讨论结果：
（1） 已知两边型：
直角三角形中的已知条件
一般解法
两直角边a、b

斜边c和一直角边a

（2） 一边一锐角型
直角三角形中的已知条件
一般解法
两直角边a和一锐角A

斜边c和一锐角A

3、在△ABC，∠C＝90°，cosA=,AC=,求BC的长

4、在Rt△ABC中。∠C＝90°，a=2, sinA=,求cosA和tanA的值

5、在△ABC中AB=AC, =,BC=,求△ABC得周长

五、巩固练习
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）
A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6 B． C．10 D．12
3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=,AB=26,则AC=( )
A.10 B.12 C.20 D.24
4、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=10,则∠A=______,∠B=__________,BC=___________.
7、在△ABC中，∠C=90°，c=25,∠A=45°,解这个三角形
8、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
六、总结反思
（1）解直角三角形的概念（2）解直角三角形的工具（3）解直角三角形的类型
（2）若直角三角形可解，需要两个元素，且至少有一条边
七、作业