海南省万宁市思源实验学校九年级数学下册 第28章《解直角三角形》第一课时教案 新人教版.doc

第28章解直角三角形第一课时教案教学目标：1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形。2、 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。教学重点：直角三角形的解法。教学难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。教学方法：讲授法、探究法教具：黑板、多媒体、三角板教学过程设计：一 复习回顾1、在RtABC中，C=90，a=3，b=4，则c= 。2、在RtABC中，C=90，A=25，则B= 。3、在RtABC中，C=90，sinA=，a=3，则c= 。4、在RtABC中，C=90，cosB=，c=10，则a= 。5、在RtABC中，C=90，tanA=，a=8，则b= 。6、在RtABC中，C=90，a=3，b=4，则A= 度。二 照应章头，用中揭题问题1：如图（章节图）设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角是A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C（如图1），在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.4m。这是比萨斜塔在1972年的情形，根据以上条件就可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角，你能试着计算一下吗？（分析）观察图1，求的是A，而给定的条件元素是A的对边BC和斜边AB这三个元素聚合在一起，自然会想到正弦函数，即sinA的值，然后，利用计算器求出A的度数。解：在在RtABC中，C=90问题2：上述问题的求解，用到了直角三角形的什么知识呢？为什么用它？答：用到了三角函数，并且运用了正弦函数，因为题目中涉及到三个元素，一个锐角，两条边，因此用到了边的关系。问题3：在RtABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素之间有哪些等量关系呢？（1） 边角关系：如果表示直角三角形的一个锐角，那么上式就可以写成（2）三边之间关系：（3）锐角之间关系： 问题4：根据以前的解题经验，我们猜想一下，对直角三角形来说，知道除直角外的5个元素中，的几个，就可以求出其他所有元素？2个元素，必须要有边 师：一般地，直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角，在这5个元素中，由已知元素求其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。今天我们就来学习如何解直角三角形。三、典型例题例1、在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形问1：题目给定了什么元素？（2条直角边）问2：目标是求什么？（解直角三角形）问3：需要求几个元素？分别是什么？（3个，分别是斜边c，锐角A、B）问4：需要用到哪些知识？（勾股定理、正切函数、两个锐角互余） 解：（略）例2、在RtABC中， B =35o，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）解：四、课堂练习1、在RtABC中。C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，用已知元素表示未知元素。（1）已知a、b，则c=_,tanB=_(2) 已知a、B，则A=_,b=_,c=_（3）已知c、a,则b = _,sinA=_(4)已知c, A,则B=_,b=_,a=_2、在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 10 , b = 10; （2）B60，c = 12.（3）a=36, B=60问题1：通过解以上直角三角形，我们能设想出解直角三角形的基本类型有哪些吗？已知“两边”型 和“一边一锐角”型问题2：你能探索出解直角三角形的每一种类型的求解思路吗？讨论结果：（1） 已知两边型：直角三角形中的已知条件一般解法两直角边a、b斜边c和一直角边a（2） 一边一锐角型直角三角形中的已知条件一般解法两直角边a和一锐角A斜边c和一锐角A3、在ABC，C90，cosA=,AC=,求BC的长4、在RtABC中。C90，a=2, sinA=,求cosA和tanA的值5、在ABC中AB=AC, =,BC=,求ABC得周长五、巩固练习1、在RtABC中，C=90，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） Ac= Bc= Cc=atanA Dc=acotA2、已知RtABC中，C=90，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） A6 B C10 D123、在ABC中，C=90，sinA=,AB=26,则AC=( )A.10 B.12 C.20 D.244、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_5、在ABC中，C=90，AC=5,AB=10,则A=_,B=_,BC=_.7、在ABC中，C=90，c=25,A=45,解这个三角形8、在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。六、总结反思（1）解直角三角形的概念（2）解直角三角形的工具（3）解直角三角形的类型（2）若直角三角形可解，需要两个元素，且至少有一条边七、作业