江苏省金湖县实验中学八年级数学上册 第十三章《一元一次不等式》教案1 华东师大版.doc

第十三章一元一次不等式教案一. 本周教学内容： 不等式及其解法 学习要求： 1. 通过经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会现实生活中的不等量关系，了解不等式和不等式解的意义。 2. 能够理解不等式的基本性质，了解不等式的解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。二. 重点、难点： 学习重点： 1. 会判断一个数是不是已知不等式的解。 2. 会用不等式的基本性质变形不等式，从而求出不等式的解集。 学习难点： 比较一元一次不等式和一元一次方程，体会数学中类比和化归思想的作用。【学习内容】一. 不等式、不等式的解： 现实世界中，有很多等量关系，但是不等的关系更多，例如：两个同学的身高有高有矮，表示不等量关系，我们常用、等不等号，连接两个式子，如： 的值，就叫做这个不等式的解。 例如x5能使x13成立，所以x5是不等式x13的一个解，一个不等式可能有无数个解，也可能有有限个解，还可能无解。 例1. 用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数： 解： 例2. 用不等式表示： （1）a与b的和不是负数。 （2）x的2倍与3的差小于4。 （3）x的4倍与y的一半的差是负数。 （4）a与b的和的绝对值不大于a与b的绝对值的和。 思路分析：较难的不等式与列代数式一样，只是注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别。 解： 例3. 分析：把数集中各数分别代入不等式，看不等式是否成立，能成立的，就是不等式的解。否则，就不是。 解： 同样，可以验证x2，1，0，1，2是已知不等式的解，但x3不是已知不等式的解。二. 不等式的简单变形： 不等式的性质1： 这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的性质2： 不等式的性质3： 这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 这里注意：c既可以是整数，也可以是分数，故|ac|可以增大，也可减小，与解方程一样，解不等式的过程，就是将不等式变形为xa或xb两边同乘以c，而c是正是负并不知道，因此（1）不一定成立。 三. 解一元一次不等式： 前面遇到的不等式有一个共同特点：都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。 例7. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 解：（1）不等式两边都减去3x，得 将其解集在数轴上表示如下图： 解集在数轴上表示如下图所示： 注意：在数轴上表示数集时，要注意方向，大于向右，小于向左，而且如果是大于等于或小于等于，则表示为实心小圆，如果是大于或小于则表示为空心小圆。 例8. 解下列不等式： 分析：观察不等式的特点，按一元一次不等式的解法的一般思路进行变形，在（1）中先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，在（2）中，要先去分母，在不等式两边同乘以公分母4，化为与（1）类似的情形。 解： 小结：解一元一次不等式的一般步骤以及技巧与解一元一次方程类似，但是要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 例9. 解： 例10. 分析：自然数解是原不等式的特殊解，要求特殊解，先求一般解。 解： 例11. 解： 所以式成立 和的内容基本一致，因此也不成立。 例12. 解： 本课小结： 1. 本课主要内容是理解不等式解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出来它的解集。 2. 本课应着重体会一元一次不等式和一元一次方程的解法，从中领会类比、化归的思想。【模拟试题】一. 用不等式表示： （1）a与1的差是正数。 （2）x与的和是负数。 （3）x的与y的3倍的差是非正数。 （4）a的绝对值是非负数。 （5）a的2倍与b的二分之一的差不小于1。二. 下列x的取值中，_是不等式的解；_不是它的解。 三. 请把下列不等式的解集在数轴上表示出来： 四. 解下列不等式： 五. x取何值时，代数式的值不小于的值？六. 已知正整数x满足，求代数式的值。七. 已知，当时，求m的取值范围。【试题答案】一. （1）（2） （3）（4） （5）二. ，是不等式的解。 1，3，2.4，3.7，6不是不等式的解。三. （1） （2） （3）四. （1） （2） （3） （4）五. 由题意知 六. 由题意，故 而x是正整数，故 于是七. 则 而 即