八年级数学第17章分式全章教案适用中等以上学生华东师大版.doc

第17章分式17.1分式一.教学目标： 1.经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2.使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。二.教学要点：分式有意义的条件及分式的值为0。三.教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。四.教学难点：分式的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。学生理解困难。五.教学时间：第一周第1节六.教法设计：讲练结合七.教学过程（一）预习与情境导入（填空）（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米。（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售价是 元。（4）根据一组数据的规律填空：1， （用n表示）观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。(二)实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.例2、1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）。2、当x是什么数时，分式的值是零？根据分式的意义判断。可类比分数有意义来解决该问题 可类比分数值为0来解决3、x取何值时，分式的值为正？可能为负吗？ 4、x取何整数值时，的值为整数？练习 讨论探索 当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？例3、已知分式，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b的值。可类比分数来解。八.小结与作业分式的概念和分式有意义的条件及分式的值为0。课后作业：详细见学案第1页。17.1分式的基本性质一.教学目标： 1. 掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。2.使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。二.教学要点：分式约分方法三.教学重点：分子、分母是多项式的分式约分。学生对因式分解本身就学得不扎实。四.教学难点：分子、分母是多项式的分式约分五.教学时间：第一周第2节六.教法设计：讲练结合七.教学过程（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.可类比分数的基本性质来识记。(二)实践与探索例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） （2）（y1）.特别提醒：对，由已知分式可以知道x，因此可以用x去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调这个条件，再如是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）； （2）.仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。例3：约分（1）； （2）练习：约分：； ； 。先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.八.小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质，分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“”。作业：详细见学案第2页。172（1）分式的乘除法一.教学目标： 1. 通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力二.教学要点：分式的乘除法、乘方运算法则与应用三.教学重点：分式的乘除法、乘方运算四.教学难点：分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。特别是“”号，学生很难把握五.教学时间：第一周第3节六.教法设计：讲练结合七.教学过程（一）复习与情境导入 1、详细见学案第2页2、计算：（1）； （2）.概括：分式的乘除法用式子表示即抢答尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理能力。(二)实践与探索例1：计算 分析：本题是几个分式在进行什么运算？ 每个分式的分子和分母都是什么代数式？在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？怎样应用分式乘法法则得到积的分式？练习： 详细见学案第3页 (三)实践与探索：探索分式的乘方的法则思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）（）3；（2）（）k.2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：（）k =_（k是正整数）老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则八.小结与作业怎样进行分式的乘除法？怎样进行分式的乘方？作业：详见学案第3页。17.2 （2）分式的加减法一.教学目标： 1. 使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。 2. 通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力二.教学要点：熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。三.教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。这是以后学习的计算基础。四.教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。五.教学时间：第一周第4节六.教法设计：讲练结合七.教学过程（一）实践与探索11、回忆：同分母的分数的加减法2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。3例1：计算：（1）；（2）. （3）提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。4、练习：课本练习1。复习分数的加减法法则类比引出分式的加减法法则，学生尝试解题并自己总结注意事项。（1）符号问题（2）结果应化为最简分式或整式。指名板演。(二)实践与探索2二、异分母分式的加减法1 回忆：异分母分数的加减法计算： 2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.异分母分式的加减法同分母分式的加减法分母不变分子相加减通分法则通分时，最简公分母由下面的方法确定： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； 分母是多项式时一般需先因式分解。3例2 计算：（1）； （2）.4练习：课本练习2（1、2、3小题）5、例3：计算 6、练习：计算（1） （2）（3）（4）复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则八.小结与作业异分母分式的加减法步骤：1. 正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。5. 将得到的结果化成最简分式（整式）。作业：见学案第4页分式的混合运算（小班适用，平行班选用）一.教学目标： 1. 能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则.会进行简单的分式四则混合运算。能灵活运用运算律简便运算。 2.进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。教学重点会进行简单的分式四则混合运算教学难点能灵活运用运算律简便运算。3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力二.教学要点：分式的混合运算法则的应用.三.教学重点：分式的混合运算法则.四.教学难点：能灵活运用运算律简便运算。学生对“-”的运算不行。五.教学时间：第一周周末.六.教法设计：讲练结合.七.教学过程（一）复习并问题导入1.回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？2.分式的乘除运算主要是通过 （ ）进行的，分式的加减法主要是通过（ ）什么进行的。分数的混合运算法则是（ ，类似的，分式的混合运算法则是先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。（二）典型例题探究例1：计算：例2：例3：引导学生分析运算顺序，并说解法。指名板演。合作交流解法。代表板演。积极探求简便解法。（三）同步训练1、 2、3、+4、八.小结与作业1、分数的混合运算法则是（ ），类似的，分式的混合运算法则是先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。2.一些题应用运算律、公式简便运算。作业：见学案第56页173可化为一元一次方程的分式方程一.教学目标： 1.使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 2. 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.二.教学要点：按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.三.教学重点：理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.四.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.学生常会忘记。五.教学时间：第二周第1节.六.教法设计：讲练结合.七.教学过程（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。读题、审题、设元、列方程，激发探究热情。（二）实践与探索1：分式方程的概念：分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程（1）有何特点？概括 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程学生观察分析后，发表意见，达成共识。学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。（三）实践与探索2：分式方程的解法1、思考 ： 怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.3、例1解方程：.4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.5那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.例2解方程：（1） （2）可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结。深入理解。学生尝试解题，并思考产生增根的原因。总结解分式方程的步骤，并真正理解增根。八.小结与作业1、什么是分式方程？举例说明；2、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？各抒已见畅所欲言说分式方程及其解法，特别要注意验根。作业：见学案第7页173可化为一元一次方程的分式方程复习一.教学目标： 1. 使学生能较熟练的列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。 2. 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法3、提高分析问题和解决问题的能力。二.教学要点：按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.三.教学重点：分析应用题中的数量关系，提高思维能力。教学难点分析应用题中的数量关系，提高思维能力。四.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.学生常会忘记。五.教学时间：第二周第2节.六.教法设计：讲练结合.七.教学过程（一）复习并问题导入1复习练习1、(02苏州)某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）A. B. C. D. 2、（03苏州）为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）A） =5 B）=5 C）=5 D）=5（二）创新例题讲解与练习巩固例1 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元?本题是策略问题，应让学生合作交流解法。注意分类讨论思想。合作交流解法例2：某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 八.小结与作业列分式方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来立方程。174 零指数幂与负整指数幂 科学记数法一.教学目标： 1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2. 使学生掌握并会运用它进行计算。3、提高分析问题和解决问题的能力。 3. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。二.教学要点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质.三.教学重点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质四.教学难点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数五.教学时间：第二周第3节.六.教法设计：讲练结合.七.教学过程（一）复习并问题导入 问题1 在13.1中介绍同底数幂的除法公式aman=am-n时，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mn时，情况怎样呢？ 设置矛盾冲突，激发探究热情。（二）探索1：不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0(a0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.概括我们规定：50=1，100=1，a0=1（a0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.（三）探索2：负指数幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：5255，103107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525552-55-3， 103107103-710-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为5255自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.一般地，我们规定： (a0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.（四）典例探究与练习巩固例1计算：（1）810810；（2）10-2；（3）练习：计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；例2计算： ； 练习：计算（1）（2）（3）（03苏州）计算：16（2）3（）-1+（-1）0例3用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2.110-5.练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3（-2） （2）（8105）（-2104）3（五）探索3：“幂的运算” 中幂的性质现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）； （2）(ab)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)22、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。例4 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.（三）探索4：科学记数法1、回忆： 在2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10.例如，864000可以写成8.64105.2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.3、探索：10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.110-5.例5一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.5、练习用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒_秒；（2）1毫克_千克；（3）1微米_米；（4）1纳米_微米；（5）1平方厘米_平方米；（6）1毫升_立方米.回忆并强调指出a的取值范围。猜想0的个数与n的关系。八.小结与作业：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1a10. 其中n是正整数作业：见学案第1011页