九年级数学上册 1.3特殊的平行四边形（第3课时）教案 青岛版.doc

1、3特殊的平行四边形（三）
一、教与学目标：
知识目标：
1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定.
能力目标：
1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.
情感目标：
在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美..
二、教与学重点难点：
重点:菱形的性质及判定方法..
难点:菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
三、教与学方法：首先引导学生观察生活中菱形的实物图，然后概括出菱形的定义．在“观察与思考”中，设计了三个问题，引导学生发现菱形的性质，并让学生通过论证确认其正确性．最后，教科书引导学生思考菱形性质定理的逆命题的正确性，并通过推理论证得出菱形的两个判定定理．
四、教与学过程：
（一）、情境导入：、

在三幅图片中，你能看到平行四边形的形象吗?每个平行四边形的邻边具有怎样的特征?
菱形定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)
（二）、探究新知：
1、交流与发现一
菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还具有哪些特
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殊性质呢?
(1)菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?取一张菱形纸片折一折，试一试．
(2)根据菱形的轴对称性，你发现菱形的边具有什么性质?菱形的对角线具有哪些性质?
(3)你能运用菱形的定义及平行四边形的性质，证明你得到的命题是真命题吗?与同学交流．
菱形的性质定理1菱形的四条边都相等．
菱形的性质定理2菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角．
温馨提示一：
对于菱形性质的探索，要类比矩形性质的探索过程．先从菱形与平行四边形的从属关系入手，使学生认识菱形具有平行
四边形的一切性质，然后通过菱形的轴对称性，认识菱形的边和对角线的性质．教学中应按照教科书“观察与思考"中设计的问题引导学生进行探索．
2、交流与发现二
你能说出“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题吗?你能证明这个命题是真命题吗?
已知：如图在□7ABCD中，AC,BD相交于点0，AC⊥BD．
求证：□ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴A0=C0．
∵AC⊥BD．
∴BD是线段AC的垂直平分线．
∴ AD=CD(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
∴□ABCD是菱形、(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)．
想一想:你还有其他的证明方法吗?
于是得到
菱形的判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
温馨提示二
要使学生明确：菱形的定义是判定一个四边形是菱形的最基本的方法，其他判定方法都是以定义为基础推导出来的．然后，引导学生对性质定理的逆命题进行探索．性质1的逆命题可以通过证明确定为判定定理1；性质定理2的逆命题与矩形的情形类似，可以引导学生举出反例否定其正确性，再通过增加平行四边形的条件得到判定定理2．
小结：
菱形的判定方法：
(1)一组邻边相等的平行四边形；
(2)四边相等的四边形；
(3)对角线互相垂直的平行四边形；
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(4)对角线互相垂直平分的四边形
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）．在菱形ABCD中，∠A=600，对角线BD的长为7cm．求菱形的周长．
（2）．如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交
AD于F，交BC于E．求证：四边形AECF是菱形．

2、能力提升：
如图，将宽度为lcm的两张纸条交叉重叠在一起，重叠的部分组成了四边形ABCD．
(1)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
(2)如果么ABC=300，你会求四边形么BCD的面积吗?

温馨提示三：
可以先让学生进行操作和实验．(1)先由两纸条对边平行判定ABCD是平行四边形l利用两纸条的宽度是1，通过两个直角三角形全等证□ABCD是菱形；(2)通过解直角三角形，求得当∠ABC=300时AB=2cm，求得□ABCD的面积为2cm2．
（四）、达标测评：
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )．
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行
2．能够判定一个四边形是菱形的条件是( )
A．对角线相等且互相平分
B．对角线互相平分且垂直
C．对角线互相平分
D．对角线相等
3．已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是
4．菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为 ，边长为
5．如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F四边形AEDF是菱形吗?
说明你的理由．

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五、课堂小结：
(1）谈一谈，这节课你有哪些收获？

(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？

六、作业布置：配套练习P7 1----8
七、教学反思：

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