6.1 你能肯定吗教案 新课标.doc

§6.1 你能肯定吗
教学目标
1．知识目标：让学生初步了解，要判定一个数学结论是否正确，需要进行推理.
2．能力目标：通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.
3．情感目标：通过观察、猜测，发展学生的探索意识和推理能力。
教学重点
判定一个结论是否正确需进行推理.
教学难点
理解数学推理的重要性.
教学方法
引导讨论法.
教学过程
1．创设情境，自然引入
如图6.1（1）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，想一想，线段DE与线段BC之间有什么关系？

在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？
2．设问质疑，探究尝试
如图6.1（2），四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？

通过画出的四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，测量四边形EFGH的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.四边形EFGH是否平行四边形？
如果改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？让动手画一画、量一量.
通过改变四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.
由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.你能肯定吗？
在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连结AC，也可以连结BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BDC.
若连结AC.如图6.1（2）

在△ABC中，EF是△ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半.
同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半.
由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF∥GH.又因为：EF=AC，GH=AC，所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH是平行四边形.
过程可以表示为：

通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.
3．变式训练，巩固提高
（1）当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流
当n=0时，n2－n+11=11.
当n=1时，n2－n+11=11.
当n=2时，n2－n+11=13.
当n=3时，n2－n+11=17.
当n=4时，n2－n+11=23.
当n=5时，n2－n+11=31.
由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数.
这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数.你一定能肯定吗？
（2）如图6.1（3），假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.

要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.
（3）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.
如：判定一个四边形是不是平行四边形；判定一个四边形是否是梯形.
（4）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.
如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.
因此不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论.
3．发散思维，解决问题
（1）图6.1(4)中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
答案：a与b的长度相等.

2.图6.1(5)中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.
答案：线段b与线段d在同一直线上.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.
5．总结串联，纳入系统
本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理论证，不能随意加以判断.
教学检测
一、请你选一选
1．（河北实验区2004）如图6.1（6），天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）

2．将一圆形纸片对折后再对折，得到图6.1（7），然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )

3．在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（ ）
A. 垂直 B. 相等 C.垂直且相等 D. 不再需要条件
4．下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 有两条边和其中一条边所对的角相等的两个三角形是全等三角形
B. 相似三角形面积之比等于相似比
C. 任意多边形的外角和都等于
D. 过切点的直线是圆的切线
5．如果一个角的补角是，那么这个角的余角为（ ）
A、 B、 C、 D、
6．已知∠A=80°,∠B=100°,那么这两个角的关系是（ ）
A.互为余角 B.互为补角 C.平角 D.既不互余也不互补
7．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
像这样，十条直线相交，最多交点的个数是 （ ）
A.40个 B.45个 C.50个 D.55个
二、请你填一填
1．如图6.1（8），已知AB∥DE,∠ABC=800,∠CDE=1400, 则∠BCD=

2.如图6.1（9），在要使,则需增加条件_____________（限写一个）.
3.如图6.1（10），A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为__________.

4．如图6.1（11），要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要____________________ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)
5．如图6.1（12）：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。

三、请你来思考
1．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
2．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.
答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是整数.
上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是 （1≤n≤25, 且n是整数）.
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是 ， （1≤n≤25, 且n是整数）.
（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.

参考答案
一．请你选一选
1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B
二．请你填一填
1．400 2．∠B=∠B′或∠C=∠C′或AC=A′C′
3．30米 4．2x+4y+6z。 5．630根
三．请你来思考
1．答：（1）④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52. （2）1+3+5+…+(2n-1)=n2
2．（1）m=2n+18；(2)m=3n+17；m=4n+16；(3)m=bn+a－b,1≤n≤p．