九年级数学上册 第二讲一元二次方程 北师大版.doc

第二讲：一元二次方程
教学目标：
掌握一元二次方程的求解、一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程在实际中的应用。
教学内容：
1，一元二次方程的有关概念 2，解一元二次方程 3，列一元二次方程解应用题
知识结构：
1，一元二次方程的相关概念
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式：（）等号左边是一个关于未知数的二次多项式，等号右边是0.
根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根（解）。
2，解一元二次方程
（1） 直接开平方法
（2） 配方法解一元二次方程
（3） 根的判别式：
（4） 公式法解一元二次方程：
（5） 因式分解法解一元二次方程
（6） 根与系数的关系（韦达定理）：
3，列一元二次方程解应用题
（1） 一般步骤：审、设、列、解、检验、答。
（2） 常见题型：行程问题、工程问题、浓度问题、存款利率问题、增长率问题
4，二次三项式的因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，或分解因式。

重点难点：
本章的重点、难点为一元二次方程的求解和一元二次方程在实际问题中的应用。在解题过程中要灵活选择合适的方法求解方程。（中考一般不会将这种简单的解一元二次方程单独提出来作为考点，但会联系二次函数、应用题或者其他题型中穿插此类知识点）

中考题型：
1，如果关于的方程（m为常数）有两个相等的实数根，则m的值是多少？
分析：本题考查用根的判别式判断一元二次方程根的情况，原方程有两个相等的实数根，那么判别式的值为0.
【解析】：原方程有两个相等的实数根，则

2，某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？
分析：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用。根据列一元二次方程解应用题的步骤求解。
【解析】：设该增长率为x,根据题意列方程如下：

即该增长率为20%。
答：这个增长率为20%。
3，解方程：
分析：本题考查一元二次方程的求解。考查了学生的运算能力以及如何选择合适方法求解的能力。
【解析】：方法一：移项配方

方法二：利用根的判别式求解

4，使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数y=x-1,令y=0可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点。已知函数（m为常数
（1） 当m=0时，求该函数的零点；
（2） 证明：无论m取何值，该函数总有两个零点。
分析：本题考查新定义。把新定义与一元二次方程结合起来。解决此问题的关键在于理解“零点”的意义，运用根的判别式、根与系数的关系解决问题。
【解析】：（1）
令y=0,即
所以，，该函数的零点为
（3） 令y=0,即

总有两个不相等的实数根，即该函数总有两个零点。
5，已知方程的一个根是另一个根的3倍，求方程的根和m的值。
分析：此题考查的是根与系数的关系（韦达定理），用韦达定理解题比较简单。
【解析】：由题意得：

6，已知是方程的两个根，求的值。
分析：此题考查学生对方程的根的理解和韦达定理的应用。
【解析】：因为是的根，所以 即
由韦达定理得：，于是：

7，若是方程的一个根，求代数式的值。
分析：此题考查学生对方程的根的理解，合理利用将次，将高次代数问题转化成低次代数问题求解。
【解析】：因为是方程的一个根，所以，即
所以=

知识延伸：
1，已知,b是方程的 两个根，求下列各式（1）；（2）
【解析】：
2，已知方程的两根为，求下列各式的值。
（1）；（2）；（3）
【解析】：