1、函 数 的 图 像 【教学目标】知识与技能：通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.过程与方法：1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。情感态度价值观：通过动手操作，让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，同时，让学生体验成功建立学习的自信心。【重点、难点】根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。一、 课前预习1.在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为（ 变量 ），而数值始终保持不变的量
2、称为（常量 ）.常量与变量必须存在于一个变化过程中.2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有（ 唯一确定的值 ）与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 3. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则（ s）是（t）的函数，s与t的函数关系式是( s=60t )设计意图：让学生回忆函数的有关概念；用学过的知识引导学生判断事例是否为函数，为后面函数的图像学习埋下伏笔。二、导入新课 将数学课本一本一本摞在一起，让学生观察并思考在这个变化过程中，这摞书的
3、高度h与书本的数量x之间是不是函数关系。引导学生学生回答“是”，然后说明为进一步研究函数的变化关系引入本节课讲授的课题函数的图像。三、学习目标知识与技能：通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.过程与方法：1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。情感态度价值观：通过动手操作，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，体验成功建立学习的自信心。重点、难点根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。设计意图：
4、通过目标引领，让学生有针对性的学习，学会利用数学思想的，提高认识。四、课内探究合作学习：1、小组内一摞数学书的高度h随数量x之间的变化关系。将表格补充完整；在平面直角坐标系标找出横轴、纵轴表示的含义；老师引导描出第一个点，其余由学生完成。（4号观察，3号测量，2号记录，1号画图）总结函数图像的概念。2、在这摞数学书的基础上再增加物理课本的数量呢？数量x1234567高度h通过以上活动，引导学生总结出函数图像的概念以及分段函数的概念，并能初步感知画函数图像的基本步骤。设计意图：这部分内容是本节课的重点，所以不急于让他们画出图像，而是让他们体验有序实数对的含义和平面直角坐标系中横轴、纵轴所表示的意
5、义，自己在平面直角坐标系表示出横轴、纵轴表示的量。这样让他们在探究中学习，易于理解，最后对照自己的活动过程，总结函数图像的概念以及分段函数的概念。设置学生周围实际的问题，使整个学习内容变得形象直观，易于接受，使学生更能够抓住本质进行学习，更能激起学生的学习兴趣，培养学生的思考能力和探究能力。五、例题讲解：05204060时间 /分水箱水量 /升 某家用淋浴器在使用前水箱水量为0升.使用时，先向水箱注水，注满后开启电源加热，加热完毕后关闭电源，开始使用淋浴，均匀放水，直至将水用完.淋浴器中水箱的水量与时间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题：（1）注水共用了多少时间？（2）加热共用了多少时间
6、？（3）使用淋浴共用了多少时间？（4）水箱注满后水量是多少升（5）当t=2(分钟)时，水箱内油水多少升？设计意图：为使数学变得有趣实用，我设计了给出特定时间，水箱里还有多少水的问题，引导学生结合图形回答问题。为进一步拓展思路，提出了t=2时，水箱里有多少水的问题，让学生独立思考激发了学生兴趣，也让学生明白点所蕴含的信息，充分感受到函数图象的意义，从图象中获取信息。有效训练：小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图中映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少
7、时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 设计意图：联系生活实际，将学到的知识感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析六、拓展延伸你知道龟兔赛跑的寓言故事吗？读图回答下列问题：5001500300t /分555015307.530 (1) 图中哪条线（填实、虚）表示兔子跑过的路程与实间的关系？（2） 比赛中，兔子共睡了多少分钟？（3） 乌龟在这次比赛中的平均速度为多少米/分？ 兔子的平均速度为多少米/分；（4） 乌龟经多长时间追上兔子
8、？追上时乌龟跑了多少路程？（思考：交点蕴含怎样信息？）（5） 根据图象你还能得到哪些信息？设计意图：通过寓言故事，激发学生的兴趣的同时，让学生理解在同一坐标系内的两种不同函数关系所表示的意义，尤其明白交点所蕴含的信息。七、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生思考，师生共同梳理）1、观察观察函数图像，可以获得相关信息，并能利用这些信息解决问题.2、数形结合思想设计意图：师生共同梳理本节课的知识，可以让学生对所学的知识进行再认识，得以巩固加深认识，同时也可以对知识进行系统化，知识更趋于合理化。八、达标检测甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离skm和骑
9、行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法，根据图象信息，下列说法正确的是_（1）他们都骑了km；（2）.乙在途中停留了.h；（3）甲和乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度九、课后作业 甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时间的函数图像如图所示，请根据图像回答问题：（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？（2）甲工程队在施工中间休息了几天？（3）甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快？（4）从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？板书设计：函 数 的 图 像合作学习：坐标展示自变量横坐标函数值纵坐标解答函数图象问题主要步骤一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点.数形结合思想和分类讨论思想,化图象信息为数字信息.
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