资源描述
函 数 的 图 像
【教学目标】
知识与技能：
通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.
过程与方法：
1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想
2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。
3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。
情感态度价值观：
通过动手操作，让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，同时，让学生体验成功建立学习的自信心。
【重点、难点】
根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。
一、 课前预习
1.在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为（ 变量 ），而数值始终保持不变的量称为（常量 ）.常量与变量必须存在于一个变化过程中.
2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有（ 唯一确定的值 ）与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
3. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则（ s）是（t）的函数，s与t的函数关系式是( s=60t )
设计意图：让学生回忆函数的有关概念；用学过的知识引导学生判断事例是否为函数，为后面函数的图像学习埋下伏笔。
二、导入新课
将数学课本一本一本摞在一起，让学生观察并思考在这个变化过程中，这摞书的高度h与书本的数量x之间是不是函数关系。引导学生学生回答“是”，然后说明为进一步研究函数的变化关系引入本节课讲授的课题——函数的图像。
三、学习目标
知识与技能：
通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.
过程与方法：
1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想
2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。
3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。
情感态度价值观：
通过动手操作，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，体验成功建立学习的自信心。
重点、难点
根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。
设计意图：通过目标引领，让学生有针对性的学习，学会利用数学思想的，提高认识。
四、课内探究
合作学习：
1、小组内一摞数学书的高度h随数量x之间的变化关系。将表格补充完整；在平面直角坐标系标找出横轴、纵轴表示的含义；老师引导描出第一个点，其余由学生完成。（4号观察，3号测量，2号记录，1号画图）
总结函数图像的概念。
2、在这摞数学书的基础上再增加物理课本的数量呢？
数量x
1
2
3
4
5
6
7
高度h
通过以上活动，引导学生总结出函数图像的概念以及分段函数的概念，并能初步感知画函数图像的基本步骤。
设计意图：这部分内容是本节课的重点，所以不急于让他们画出图像，而是让他们体验有序实数对的含义和平面直角坐标系中横轴、纵轴所表示的意义，自己在平面直角坐标系表示出横轴、纵轴表示的量。这样让他们在探究中学习，易于理解，最后对照自己的活动过程，总结函数图像的概念以及分段函数的概念。设置学生周围实际的问题，使整个学习内容变得形象直观，易于接受，使学生更能够抓住本质进行学习，更能激起学生的学习兴趣，培养学生的思考能力和探究能力。
五、例题讲解：
0
5
20
40
60
时间 /分
水箱水量 /升
某家用淋浴器在使用前水箱水量为0升.使用时，先向水箱注水，注满后开启电源加热，加热完毕后关闭电源，开始使用淋浴，均匀放水，直至将水用完.淋浴器中水箱的水量与时间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）注水共用了多少时间？
（2）加热共用了多少时间？
（3）使用淋浴共用了多少时间？
（4）水箱注满后水量是多少升
（5）当t=2(分钟)时，水箱内油水多少升？
设计意图：为使数学变得有趣实用，我设计了给出特定时间，水箱里还有多少水的问题，引导学生结合图形回答问题。为进一步拓展思路，提出了t=2时，水箱里有多少水的问题，让学生独立思考激发了学生兴趣，也让学生明白点所蕴含的信息，充分感受到函数图象的意义，从图象中获取信息。
有效训练：
小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图中映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
设计意图：联系生活实际，将学到的知识感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析
六、拓展延伸
你知道《龟兔赛跑》的寓言故事吗？读图回答下列问题：
500
150
0
300
t /分
55
50
15
30
7.5
30
(1) 图中哪条线（填实、虚）表示兔子跑过的路程与实间的关系？
（2） 比赛中，兔子共睡了多少分钟？
（3） 乌龟在这次比赛中的平均速度为多少米/分？ 兔子的平均速度为多少米/分；
（4） 乌龟经多长时间追上兔子？追上时乌龟跑了多少路程？（思考：交点蕴含怎样信息？）
（5） 根据图象你还能得到哪些信息？
设计意图：通过寓言故事，激发学生的兴趣的同时，让学生理解在同一坐标系内的两种不同函数关系所表示的意义，尤其明白交点所蕴含的信息。
七、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生思考，师生共同梳理）
1、观察观察函数图像，可以获得相关信息，并能利用这些信息解决问题.
2、数形结合思想
设计意图：师生共同梳理本节课的知识，可以让学生对所学的知识进行再认识，得以巩固加深认识，同时也可以对知识进行系统化，知识更趋于合理化。
八、达标检测
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法，根据图象信息，下列说法正确的是_____________
（1）他们都骑了２０km；（2）.乙在途中停留了０.５h；
（3）甲和乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．
九、课后作业
甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时间的函数图像如图所示，请根据图像回答问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？
（2）甲工程队在施工中间休息了几天？
（3）甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快？
（4）从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？
板书设计：
函 数 的 图 像
合作学习：坐标展示
自变量——横坐标
函数值——纵坐标
解答函数图象问题主要步骤一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点. 数形结合思想和分类讨论思想,化图象信息为数字信息.
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