山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 5.2 反比例函数的图像与性质教案（2） 北师大版.doc

5.2反比例函数的图像与性质（2）
课 题

课型
新授课
授课时间

教 学 目 标
1通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力．．
2探索并掌握反比例函数的主要性质．．
3通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力．
重点、难点
教学重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质．
教法及学法
教师引导学生类推归纳概括学习法.
课前准备
教师制作课件
教学过程：
一．巧设情境 引入新知
师: 上节课我们学习了画反比例函数的图象，谁能说一说反比例函数的图象有什么特征？
生：当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.
师: 在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.
生：回顾正比例函数和一次函数的性质。
设计意图：通过复习提问引入新课，创设情境鼓励学生探索反比例函数的有关性质.
二．小组合作 共同探索
师: 观察反比例函数y=，y=,y=的形式，它们有什么共同点?
生：表达式中的k都是大于零的.
师: 大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征.
出示投影片：

生：观察图象思考。
师: 请大家先独立思考下面的几个问题：
(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？
生：(1)函数图象分别位于第一、三象限内.
(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x逐渐增大时，函数值y逐渐减小.
(3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.
师: 大家同意他的观点吗?
生：不同意。
师：能解释一下你的观点吗？
生：从关系式y＝中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，y＝永远也不为0，所以图象与x轴心也不可能有交点.
师：对于(1)和(3) 大家都回答的非常棒，能不能总结一下？
生：当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.
师：刚才我们研究了y＝，y＝,y=的图象的性质，下面用类推的方法来研究 y＝-,y=-的图象有哪些共同特征?
师：出示投影片

生：k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
师：通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：
反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
生：理解记忆。
师：出示投影片

问题：
(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?
生：设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜.
∵(x1,y1)在反比例函数y＝图象上，所以y1＝，即x1y1＝k.
∴S1＝｜k｜.
同理可知S2＝｜k｜，
所以S1＝S2
师：从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?
生：S1＝｜x1y1｜=｜k｜，
S2=｜x2y2｜=｜k｜.
师：因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2.
生：将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合。
师：这个问题在上节课中我们已做过研究，反比例函数的图象是中心对称图形。
设计意图: 通过具体操作获得结论的过程中，让学生体会代数推理的意义。并且通过互相交流、补充和修正，从而获得完整而规范的结论，而且增强了学生的合作意识。
三．学以致用 解决问题
独立完成P152 第1、2题。
一生演示其余在练习本上做。
设计意图：巩固反比例函数的性质，让学生知道怎么用。
四．随堂练习 巩固深化
1．若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是
A.（，6） B.（2，9） C.（2，） D.（3，）
2.当时，下列图象中表示函数的图象是（ ）

设计意图：通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力和图象中获取信息，训练学生的识图能力。
五. 盘点收获
1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
（1）反比例函数y＝的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k<O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大.
（2）在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1＝S2.
（3）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.
（4）反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？
积极投身于数学学习活动中，经过自己的努力得出的结论，不仅使记忆犹新，还能建立自信心.由自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能学到知识，还能互相增进友谊.
六．课堂检测 当堂达标
1．反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
2．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
3．当时，双曲线y=过点（，2）；
4．已知 (k≠0)的图象的一部分如图（1），则；
5．如图（2），若反比例函数的图象过点A，则该函数的解析式为__________；

图（2） 图（1）
七．作业
必做：课本155页习题5．3 的第1 2 题.
选作：课本155页习题5．3 的第3 4题.
阅读作业：课本153页 “读一读” 反比例函数图象与三等分
板书设计
5.2反比例函数的图象与性质(二)
1.做一做
2.议一议
3.想一想
二、课堂练习
三、课后作业
教后记
在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。