资源描述
第1章实数教案
章 节
第1章实数
主备
课时分配
本课（章节）需10 课时
本节课为 第 1 课时
为本学期总 第 1 课时
课 题
平方根（1）
辅备
教学目标
了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，
重 点
了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根.
难 点
对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根.
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
电脑黑板
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：请同学们欣赏本节导图（动脑筋P2），并回答问题，
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）
合作交流，解读探究：
讨论：1、什么样的运算是平方运算？
2、你还记得1～20之间整数的平方吗？
自主探索：让学生独立看书，自学教材P2-3
总结：（一）平方根定义
如果有一个数R，使得 ，那么把R叫做的一个平方根，（简而言之：若，则R是 的一个平方根）
例如，由于，因此2是4的一个平方根
1） 的平方根的表示；的平方根记为，读作正负根号，其中叫做被开方数，例如：4的平方根记为，其中4叫做被开方数
讨论：被开方数的取值。
2）被开方数是一个非负数，即
3）的算术平方根：把的正平方根叫作的算术平方根，记为
读作根号，把的负平方根记为-，读作负根号，例如：4的算术平方根是=2，0的算术平方根是0。即是一个非负数
4）例如：，，
讨论：正数，0，负数的平方根
（二）平方根的性质
1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如
2）0有一个平方根，是0本身；即
3）负数没有平方根。例如无意义
求一个非负数的平方根，叫开平方（平方与开方之间是互为逆运算的关系）
㈢应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的平方根
⑴36 ⑵ ⑶1.21 ⑷0 ⑸-2
点拨：由一个数的平方根的定义出发来解决问题
练一练：P4 1T
例2 求下列各数的算术平方根
⑴100 ⑵ ⑶0.49 ⑷0
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
练一练：P4 2T
备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
㈣总结反思，拓展升华
小结：1、平方根的定义和性质.
2、算术平方根的定义和性质.
拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根.
学生读题、议一议
学生回答
学生理解记忆
学生理解记忆
学生理解记忆
学生动手操作
作业
P7 A组 1,2T
板 书 设 计
（一）平方根定义:若，则R是 的一个平方根.1） 的平方根的表示；的平方根记为，读作正负根号，其中叫做被开方数2）被开方数是一个非负数，即
3）的算术平方根：把的正平方根叫作的算术平方根，记为,读作根号，把的负平方根记为-，读作负根号
4）
（二）平方根的性质
1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
2）0有一个平方根，是0本身；
3）负数没有平方根。
㈢应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的平方根
⑴36 ⑵ ⑶1.21 ⑷0 ⑸-2
例2 求下列各数的算术平方根
⑴100 ⑵ ⑶0.49 ⑷0
教 学 后 记
章 节
第1章实数
主备
钟建平
课时分配
本课（章节）需10 课时
本节课为 第 2 课时
为本学期总 第 2 课时
课 题
无理数
辅备
教学目标
复习算术平方根及平方根，会用计算器求一些正数的算术平方根. 了解无理数的概念和小数的分类。
重 点
无理数的概念。
难 点
无理数的判断。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
电脑黑板
教 师 活 动
学 生 活 动
复习回顾：
1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
2.
3.的算术平方根是_____, 的算术平方根____
4.若是49的算术平方根，则=
5.若，则的算术平方根是
6.若，求的值。
情景设置：如何作出面积是8 的正方形？P4
合作交流，解读探究：
讨论：面积是8 的正方形，它的边长是多少？是整数吗？
自主探索：让学生独立看书，自学教材P6
总结：（一）小数的分类
面积是8 的正方形，它的边长是一个小点后面的位数可以不断增加的小数。它既不是有限小数，也不是无限循环小数。这种小数叫作无限不循环小数。
有理数
有限小数
小数 无限循环小数
无限小数
无限不循环小数 无理数
（二）无理数定义：把无限不循环小数叫作无理数
常见的无理数：
1）开方开不尽的数：…。但不是无理数，而是有理数，因为=2。
2）圆周率=3。14159265…是无理数。和有关的一些式子也是无理数。
3）后加“…”或“……”的无限不循环小数是无理数。例如：1.1001000100001…和2.123547…….
(三) 用计算器求一些正数的算术平方根
操作方法: =
例3用计算器求的近似值(用四舍五入法取到小数点后面第三位).
解:
练一练：P7 练习 1,2T
㈣总结反思，拓展升华
小结：1、小数的分类
2、无理数的概念.
反馈：1．（07佛山中考）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数是无理数 B．不循环小数是无理数
C．无理数的相反数还是无理数 D．两个无理数的和还是无理数
2．在实数-π，，|-2｜，，，，0.808008…中，无理数个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
学生回答
学生回答，讨论交流
学生理解记忆
作业
P8 A组 3，4T
板 书 设 计
（一）小数的分类
（二）无理数定义：把无限不循环小数叫作无理数
常见的无理数：
1）开方开不尽的数：…。但不是无理数，而是有理数，因为=2。
2）圆周率=3。14159265…是无理数。和有关的一些式子也是无理数。
3）后加“…”或“……”的无限不循环小数是无理数。例如：1.1001000100001…和2.123547…….
(三) 用计算器求一些正数的算术平方根
操作方法: =
例3用计算器求的近似值(用四舍五入法取到小数点后面第三位).
解:
教 学 后 记
章 节
第1章实数
主备
课时分配
本课（章节）需10 课时
本节课为 第 3 课时
为本学期总 第3 课时
课 题
立方根
辅备
教学目标
了解立方根的概念性质，会用符号表示一个数的立方根，理解立方与开立方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求力方根.
重 点
了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，会用计算器求某些数的立方根
难 点
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根
教学方法
讲练结合、探索交流，
对比学习
课型
新授课
教具
电脑黑板
教 师 活 动
学 生 活 动
㈠创设情景，导入新课
出示一个正方体纸盒P9，提出问题，如果这个正方体的体积为8，那么它每条棱长是多少？
这个问题实际上是已知一个正数的立方，求这个正数的问题（引入新课）
自主探索：让学生独立看书，自学教材P9
总结：（一）立方根定义
如果有一个数R，使得，那么把R叫做的立方根，（简而言之：若，则R是 的立方根）
例如，由于，因此2是8的立方根
1） 的立方根的表示；的立方根记为，读作“立方根号”或“三次根号”，其中叫做被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方，例如：8的立方根记为，其中8叫做被开方数
讨论：被开方数的取值。
2）被开方数是一个任意数。
3）例如：
讨论：正数，0，负数的立方根
探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（ 2 ）
因为，所以0.125的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ 0 ）
因为，所以8的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ ）
二）立方根的性质
1）一个正数有一个正的立方根
2）0有一个立方根，是它本身
3）一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根
㈢应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的立方根
⑴125 ⑵-216 ⑶0 ⑷1000
点拨：由一个数的立方根的定义出发来解决问题
练一练：P10 1T
（四） 用计算器求一个数的立方根
操作方法: =
例3用计算器求下例个数的立方根
⑴343 ⑵-1.331 ⑶0
解:
练一练：P10 练习 2,3T
㈣总结反思，拓展升华
小结：1、立方根的概念性质
2、用立方运算求某些数的立方根
反馈：1.-的立方根是 。
2.若，则＝ 。
学生读题、议一议
学生回答
学生回答，讨论交流
学生理解记忆
作业
P11 A组 1，2T
板 书 设 计
（一）立方根定义
若，则R是 的立方根
1） 的立方根的表示；的立方根记为，读作“立方根号”或“三次根号”，其中叫做被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方，
2）被开方数是一个任意数。
3）例如：
（二）立方根的性质
1）一个正数有一个正的立方根
2）0有一个立方根，是它本身
3）一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根
㈢应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的立方根
⑴125 ⑵-216 ⑶0 ⑷1000
（四） 用计算器求一个数的立方根
操作方法: =
例3用计算器求下例个数的立方根
⑴343 ⑵-1.331 ⑶0
解:
教 学 后 记
章 节
第1章实数
主备
课时分配
本课（章节）需10 课时
本节课为 第 4 课时
为本学期总 第4 课时
课 题
实数与数轴
辅备
教学目标
1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
重 点
实数的意义和分类。
数轴上的点与实数一一对应关系
难 点
实数的意义
教学方法
讲练结合、探索交流，
课型
新授课
教具
电脑黑板
教 师 活 动
学 生 活 动
创设情景，导入新课
下列个数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
,0, , , , ,
是有理数.
是无理数.
总结：(一)实数的意义: 有理数和无理数统称为实数.
1)所有实数组成的集合叫作实数集.
整数
有理数 有限小数和无限循环小数
2) 实数 分数
无理数(无限不循环小数)
自主探索：让学生独立看书，自学教材P12探究
你能在数轴上表示无理数吗?
（二）数轴上的点与实数的关系
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数；即实数与数轴上的点一一对应。
（三）实数的分类
整数
有理数 有限小数和无限循环小数
1) 实数 分数
无理数(无限不循环小数)
正实数
2）实数 零
负实数
（四）相反数和绝对值
1）只有符号不同的两个实数互为相反数
例如：和-互为相反数，0的相反数是0，实数的相反数是-。
2）在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值
例如：
做一做P13填空
（1）一个正实数的绝对值等于 。
（2）一个负实数的绝对值等于 。
（3）0的绝对值等于 。
（4）互为相反数的两个实数的绝对值 。
㈣总结反思，拓展升华
小结：1、实数的意义和分类
2、数轴上的点与实数一一对应关系
反馈：1.下列关于的说法中，错误的是( )
A．是无理数 B．和-2互为相反数
C．是12的算术平方根 D．在数轴上找不到表示的点
2．下列六种说法：无限小数都是无理数； 正数、负数统称有理数； 无理数的相反数还是无理数； 无理数与无理数的和一定还是无理数； 无理数与有理数的和一定还是无理数； 无理数与有理数的积一定仍是无理数。其中正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．设－对应数轴上的点为A，对应数轴上的点是B，那么A、B两点间的距离是 .
学生回答
学生理解记忆
学生动手操作
学生理解记忆
学生理解记忆
学生理解记忆
学生回答
作业
实数有哪些分类方法？并写出这些分类方法。
板 书 设 计
教 学 后 记
章 节
第1章实数
主备
课时分配
本课（章节）需10 课时
本节课为 第 5 课时
为本学期总 第 5 课时
课 题
实数与数轴
辅备
教学目标
了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，能估算无理数的大小
重 点
实数的运算法则及运算律
难 点
能估算无理数的大小
教学方法
讲练结合、探索交流，
课型
新授课
教具
电脑黑板
教 师 活 动
学 生 活 动
创设情景，导入新课
复习导入：P14做一做
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理数的混合运算顺序
自主探索：让学生独立看书，自学教材P14最后两段
总结：(一)实数的大小比较方法
1）作差法；
2）数轴法：在数轴上右的数总比左边的数大
3）结论法：正实数＞负实数，两个负实数，绝对值大的数反而小。
（二）实数的平方根和立方根
1）每个正实数有两个平方根，它们互为相反数；
2）0的平方根是0；
3）负实数没有平方根；
4）每个实数有且只有一个立方根。
应用迁移，巩固提高
例1不用计数器，估计与2哪个大
解：
例2不用计数器，估计与哪个大
解：
练一练：P15练习 1,2T
㈣总结反思，拓展升华
小结：1、实数的运算法则及运算律
2、估算无理数的大小
反馈：1、是实数，下列命题正确的是（ ）
A. ，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2、的相反数是 ， 的相反数是
3、当时， ，
4、已知、、在数轴上如图，化简
O
5、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是 3 、4
学生回答
学生自学
学生理解记忆
学生动手操作
学生理解回顾
学生做答
作业： 反馈题
板 书 设 计
一)实数的大小比较方法
1）作差法；
2）数轴法：在数轴上右的数总比左边的数大
3）结论法：正实数＞负实数，两个负实数，绝对值大的数反而小。
（二）实数的平方根和立方根
1）每个正实数有两个平方根，它们互为相反数；
2）0的平方根是0；
3）负实数没有平方根；
4）每个实数有且只有一个立方根。
教 学 后 记
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