中考数学复习“1+1+3”专项训练（11） 苏科版.doc

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（11）
时间：60分钟 姓名 得分
1．正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是（ ）
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根
Ｃ．没有实数根 Ｄ．不能确定
2．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使∠APB＝300，则满足条件的点P有 个.
3.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）.
（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价－成本）
（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？

4．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．

5．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.
（1）求的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
E
B
A
C
P

O

x
y
D

1.2 2.

3. 解：（1）由图象知：一件商品在3月份出售时的利润为5元.
（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为. ∵抛物线过（3，1）点，∴. 解得. 故抛物线的解析式为，即，其中t=3，4，5，6，7.
（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为. ∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴ 解得 ∴，其中t=3，4，5，6，7. ∴一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为： ==. 即，其中t=3，4，5，6，7. 当t=5时，W有最小值为元, ∴30000件商品一个月内售完至少获利110000（元）. 答：该公司一个月内至少获利110000元.
4． （1）∠BFG＝∠BGF
连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径），
∴∠ODF＝∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC
又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC
∴∠BGF＝∠ODF
又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF
（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3
∵∠BFG＝∠BGF
∴BG＝BF＝OB－OF＝3－3
∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积)
＝·3·(3＋3)－(32－·32)＝＋－

5. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.
∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .
∴ PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0＜x＜3).
(3) 存在.
解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.
∵ 点D在直线y=x+1上,∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .
即x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.
解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE.
设直线CE的函数关系式为y=x+b.∵ 直线CE 经过点C(1,0),
∴ 0=1+b,∴ b=-1 .∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .
∴ 得x2-3x+2=0.
解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.