山东省郯城三中八年级数学《方差》教案 人教新课标版.doc

课题：方差（1）
主备人

课型
新授
验收结果：
合格/须完善
时间

分管领导

课时
1
第 周 第 课时 总第 课时
教学目标：
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点:
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。
难点:
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教 学 过 程
教师活动
学生活动
修改意见
一、观察发现
在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
分析：用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？

比较两图，请思考：甲队选手的年龄与乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？

师生共同作图分析

二、探究说理
（一）方差
定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。

意义：用来衡量一批数据的波动大小。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定。
归纳：（1）研究离散程度可用
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
方差的简便公式：

推导：以3个数为例

（二）标准差：
方差的算术平方根，即④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量

师生同学学习

三、感悟深化
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团：163 164 164 165
165 165 166 167
乙团：163 164 164 165
166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？
思考：
1、在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
2、方差怎样去体现波动大小？

学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

四、巩固提高
1．数据3，5，4，2，5，1，3，1的方差是_________．
2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方
差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（ ）．
A．甲、乙离散程度一样 B．甲比乙的离散程度大
C．乙比甲的离散程度大 D．无法比较
3．下面说法中正确的个数为（ ）．
1）样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性就越好；
2）一组数据的众数只有一个；
3）一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；
4）数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；
5）一组数据的方差一定是正数．
A．0 B．1 C．2 D．4
4．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）
甲：15、9、16、18、14、8、12、10、17、11乙：12、15、14、16、15、13、13、10、12、10
（1）分别计算两种小麦的平均苗高和极差；
（2）分别计算两种小麦的方差，比较哪种小麦长得比较整齐．

分组完成板演展示

五、实践延伸
小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是谁？

小结（教学反思）
1、什么叫做方差？
2、极差、方差是衡量一组数据波动大小的特征数，对于一组数据，除需了解它们的平均水平外，还需要了解它们的波动大小，你是怎么看的
板书设计：