江苏省丹阳市八中九年级数学 4.1一元二次方程教案 人教新课标版.doc

江苏省丹阳市八中九年级数学 4.1一元二次方程教案 人教新课标版二、教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义；
教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件；
三、教学方法：自主探究、全程合作
四、教学过程：
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（一）预习交流、复习明标：
1、一元一次方程的概念：
2、根据题意列方程：
（1）正方形桌面的面积是2m，
求它的边长？
(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？
x

（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
(4) 长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
上述４个方程还可以整理为下面的形式
（1）
（2）
(3)
(4)
①　
②　
③　
④
这四个方程是我们曾经学过的方程吗？
这四个方程有什么共同特征？
(二)师生互动，立体教学
探究一：
四个方程的共同特点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2
3、一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程

４、一般地,任何一个关于x的一元二次方
程都可以化为
(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为二次项，为一次项，为常数项；为二次项系数，为一次项系数。
探究二：
例1：下列哪些是一元二次方程？
将序号写在横线上
①　②　③ ④　 ⑤
⑥
⑦　　
⑧（ｍ是不为零常数）
例2：把下列关于x的一元二次方程化为一般式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
　（2）　　
（3）
例3：
①关于x的方程

在什么条件下它是一元二次方程?
在什么条件下它是一元一次方程?

②一元二次方程
有一个解为0，求的值。

变题：若方程
有一个解为0，求的值。
（三）总结反思 深化理解
通过本节课的学习，你有什么收获，有什么困惑？
（四）达标测评、拓展验收：
抢答：
1、一元二次方程

化为一般形式为：
二次项为：
一次项系数为：
常数项为：
2、关于x的方程

当 时为一元一次方程；
当 时为一元二次方程。
3、方程的一个解为1，则的值为　　　　　。

4、根据题意列方程，不要求解
（1）两个数的和为6，积为7，求这两个数；
（2）在宽为20,长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为绿地，要使绿地面积为540，道路的宽为多少？

当堂检测：
1、下列方程中，无论取何值，总
是关于的一元二次方程的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

2、若关于的一元二次方程
的常数项为4，则一次项系数为（ ）
(A)15 (B)-5 (C)5 （D）-15

3、若是关于的一元二次方程
的根，且≠0，则的值为（ ）
（A） （B）1 （C） （D）

4、若方程
中，满足和，则方程的根是（ ）
（A）1，0 （B）-1，0
（C）1，-1 （D）无法确定

5、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）
（A）　　　　　　
（B）
（C)　　　　　　
（D）

6、以－3、2、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，最多可写出满足条件的不同的一元二次方程（ ）个
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

课前将预习卡发给学生，让学生通过回忆、预习去完成

让学生自己观察，利用对比教学的方法，得出四个方程的共同特征，为一元二次方程定义的出现作铺垫

学生叙述，
教师板书

明确项和项的系数，特别强调项和项的系数含前面的符号

巩固一元二次方程的定义，强调二次项系数不能为0

让学生掌握一元二次方程一般式的化法，准确说出项的系数

利用对比教学法将一元二次方程与一元一次方程比较，确定成立的条件

明确一元方程的解就是方程的根

利用变题进一步说明

自我反思，感受收获的喜悦，查漏发现自己的不足，及时补救

抢答要求：小组一人抢答说出答案，另一人解释理由，两人都答对了加一分，最后综合积分

借助网络，学生上机测试，电脑自动计分
学生通过自身的回忆、预习完成讲义，设未知数，列方程，若有困难的可与同学交流

学生通过小组合作交流，自己观察与思考，归纳出四个方程的共同特征

通过前面的探究、归纳，学生用自己的语言表述一元二次方程的定义

准确说出项和项的系数

根据定义准确判断是否是一元二次方程

掌握一元二次方程一般式的化法，准确说出项的系数

真正理解一元二次方程的含义，并切实的应用

积极反思，回想一节课的所得与所惑

通过去括号、移项、合并同类相得出一般式
1.学生通过自学会的，自己做，培养学生自学、思维能力；
2.不太会的通过学生教学生来完成，养成好问的习惯和乐于助人的精神；
3.体现全程合作教学模式的精髓

1.通过学生自己观察得出方程的共同特征
2.培养学生自觉主动探究的精神，体会学习数学的乐趣

1.培养学生的归纳能力
2.让学生体验成功的喜悦

掌握项和项的系数

会识别一元二次方程，特别强调

1.让学生掌握一元二次方程一般式的化法，准确说出项的系数
2.锻炼学生的运算能力

拓展延伸，加大难度，使学生真正理解
的含义

埋头走路时也要抬头看路，谈谈收获、困惑，发现一个问题比解决一个问题更有意义

考查学生是否会不移项、合并同类项，而直接回答

方程的一个解与一元二次方程的一个解，是不一样的
会根据题意，设未知数列方程

当堂检测、当堂反馈，及时了解学生对本节课知识的掌握情况

真正理解方程的根的含义
（五）作业布置

（六）教后感：