1、第3章 实数一实数的组成实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应二相反数、绝对值、倒数1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为.0没有倒数。4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根
2、记作 （a0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用 表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。正确理解：、 几个性质：、 、四实数的运算1. 有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对
3、值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。5.有理数的乘方:在an中，a叫底数，n叫指数a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是
4、正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理数的运算顺序：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减五实数大小比较的方法1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若a-b0则ab；若a-b0则a1则ab；a/b1则a1则ab；a/bb C.一正一负时，正数负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2b2，则有ab；均为负数时相反5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）二次根式知识点归纳定义：一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：1、
5、（a0)是一个非负数。即02、 （a0)3、4、 (a0，b0) 反过来: (a0，b0)5、 (a0，b0) 反过来， (a0，b0)一、选择题1. 如在实数0， ， ，2中，最小的是（ ）.A B C0 D22. 四个数5，0.1，中为无理数的是( ).A. 5 B. 0.1 C. D. 3. (2)2的算术平方根是（ ）.A 2 B 2 C2 D 4. 若二次根式有意义,则x的取值范围为( )A.x B. x C.x D.x5. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 6. 下列运算正确的是（ ） A B C D7.若，则的值为
6、 （ ）A1B1 C7D78.下面计算正确的是（ ） A. B. C.+= D.9. 下列计算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）10. 下列说法正确的是（ ）A.是无理数B.是有理数C.是无理数D.是有理数11. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）（A）2.5 （B）2 （C） （D） 12. 对于实数、，给出以下三个判断：（ ） 若，则 若，则 若，则 其中正确的判断的个数是（ ）A3 B2 C1 D013. 设a =1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A1和2B2和3 C3和4 D4和5二、 填空题14. 已知、为两个连续的整数，且，则 15一个正数的平方根为与,则 ，这个正数是 .16. 比较下列实数的大小： ；17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_ 18. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是_.输入数（ ）2-1（ ）2+1输出数减去519. 规定一种新的运算： ，则_. 三、解答题20、计算:（1） （2） 21. 计算：（1） （2） （3）22. 计算：（1）|1|(5)0 （2）.23.计算：(1) (2) (3) (4)24. 已知：，求：的值。25.解方程 （1）； （2）
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