数学人教版必修2(B) 两条直线的位置关系 练习解析0111.doc

两条直线的位置关系 练习解析1.直线2x+4y+9=0到直线3x+ay+24=0的角是,则a等于( )A.9 B.1 C.3 D.1【解析】.【答案】B2.直线x=2和直线xy+6=0的夹角是( )A. B. C. D. 【解析】直线x=2的倾斜角为,直线xy+6=0的倾斜角为,两直线的夹角为.【答案】B3.若直线l1,l2的斜率分别是6x2+x1=0的两根，则l1与l2的夹角是( )A.15 B.30 C.45 D.60【解析】设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,由韦达定理知：k1+k2=,k1k2=,|k2k1|=.l1与l2夹角的正切值tan=,又(0,90,=45.【答案】C4.直线3x+3y+8=0到直线xsin+ycos+1=0(的角是( )A B CD【解析】设直线3x+3y+8=0到直线xsin+ycos+1=0的角是，tan=，tan=tan()，=【答案】D5.过原点的直线与直线xy+8=0的夹角等于30，则其方程是_.【解析】设所求直线的斜率为k,直线过原点，当k存在时，直线的方程为y=kx,由夹角公式得：tan30=,即,解得k=,所求直线方程为y=x.当k不存在时，过原点的直线方程为x=0,其倾斜角为90，而直线xy+8=0的倾斜角为60,所以它们的夹角是30.因此，x=0也符合条件.综上所述，所求直线方程为y=x或x=0.【答案】y=x或x=06.将直线xy+1=0绕点(1，)沿逆时针方向转动15,则旋转后直线的方程是_.【解析】点(1，)在直线xy+1=0上,直线xy+1=0的倾斜角为45，旋转15后的直线的倾斜角为60，故其方程为y= (x1),即y=x.【答案】y=x7.直线l在y轴上的截距是1，并且l到直线2x+y+6=0的角为,求直线l的方程【解】由题意,可设直线l的方程为y=kx+1,直线2x+y+6=0的斜率为2,所以直线l的方程为y=x+1,即7xy+=0.图7158.如图715，已知ABC的一条内角平分线CD的方程是2x+y1=0，两个顶点A(1，2)、B(1，1)，求第三个顶点C的坐标【解】点C在直线2x+y1=0上，设点C坐标为(t,2t+1)根据l1到l2的角的公式有图716解之得t=. 点C坐标为()9.如图716，在y轴上给定两点A(0，a),B(0,b)(ab0)，试在x轴的正半轴上(原点除外)找一点C，使ACB取最大值【解】设点C坐标为(x,0)(x0)，ACB就是直线AC到直线BC的角x0，ab0，x+2，当且仅当x=，即x=时，取“=”号tanACB=，当x=时，取“=”号点C坐标为(，0).10.已知正方形的中心为M（1，4），一个顶点为A（0，2），求过A的正方形的两边所在直线的方程.【解】设正方形一边所在直线的斜率为k，一条对角线的斜率kAM=2.由夹角公式得=tan45，k=-3或k=.过A的正方形两边所在直线的方程是y=-3x+2或y=x+2.