数学人教版必修2(B) 两条直线的位置关系 练习解析0111.doc

两条直线的位置关系 练习解析
1.直线2x+4y+9=0到直线3x+ay+24=0的角是,则a等于( )
A.－9 B.1 C.－3 D.－1
【解析】.
【答案】B
2.直线x=2和直线x－y+6=0的夹角是( )
A. B. C. D.
【解析】直线x=2的倾斜角为,直线x－y+6=0的倾斜角为,∴两直线的夹角为.
【答案】B
3.若直线l1,l2的斜率分别是6x2+x－1=0的两根，则l1与l2的夹角是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
【解析】设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,由韦达定理知：k1+k2=－,k1·k2=－,
∴|k2－k1|=.
∴l1与l2夹角α的正切值tanα=,又α∈(0°,90°］,∴α=45°.
【答案】C
4.直线3x+3y+8=0到直线xsinα+ycosα+1=0(＜α＜的角是( )
A．α－ B．－α C．α－ D．－α
【解析】设直线3x+3y+8=0到直线xsinα+ycosα+1=0的角是θ，
∵tanθ=，
∴tanθ=tan(－α)，∵<α<
∵＜－α＜π，∴θ=－α．
【答案】D
5.过原点的直线与直线x－y+8=0的夹角等于30°，则其方程是_____.
【解析】设所求直线的斜率为k,∵直线过原点，∴当k存在时，直线的方程为y=kx,由夹角公式得：tan30°=,即,解得k=,所求直线方程为y=x.
当k不存在时，过原点的直线方程为x=0,其倾斜角为90°，而直线x－y+8=0的倾斜角为60°,所以它们的夹角是30°.因此，x=0也符合条件.
综上所述，所求直线方程为y=x或x=0.
【答案】y=x或x=0
6.将直线x－y+－1=0绕点(1，)沿逆时针方向转动15°,则旋转后直线的方程是_____.
【解析】点(1，)在直线x－y+－1=0上,直线x－y+－1=0的倾斜角为45°，旋转15°后的直线的倾斜角为60°，故其方程为y－= (x－1),即y=x.
【答案】y=x
7.直线l在y轴上的截距是1，并且l到直线2x+y+6=0的角为,求直线l的方程．
【解】由题意,可设直线l的方程为y=kx+1,直线2x+y+6=0的斜率为－2,所以．直线l的方程为y=x+1,即7x－y+=0.
图7—15
8.如图7—15，已知△ABC的一条内角平分线CD的方程是2x+y－1=0，两个顶点A(1，2)、B(－1，－1)，求第三个顶点C的坐标．
【解】∵点C在直线2x+y－1=0上，
∴设点C坐标为(t,－2t+1)．
∵．
∴根据l1到l2的角的公式有
．
图7—16
解之得t=－. ∴点C坐标为(－)．
9.如图7—16，在y轴上给定两点A(0，a),B(0,b)(a＞b＞0)，试在x轴的正半轴上(原点除外)找一点C，使∠ACB取最大值．
【解】设点C坐标为(x,0)(x＞0)，∠ACB就是直线AC到直线BC的角．
．

∵x＞0，a＞b＞0，∴x+≥2，
当且仅当x=，即x=时，取“=”号．
∴tanACB=，
当x=时，取“=”号．
∴点C坐标为(，0).
10.已知正方形的中心为M（1，4），一个顶点为A（0，2），求过A的正方形的两边所在直线的方程.
【解】设正方形一边所在直线的斜率为k，一条对角线的斜率kAM==2.
∴由夹角公式得=tan45°，
∴k=-3或k=.
∴过A的正方形两边所在直线的方程是
y=-3x+2或y=x+2.