八年级数学生活中的旋转教案 北师大版.doc

生活中的旋转
●教学目标
(一)教学知识点
1.旋转的定义.
2.旋转的基本性质.
(二)能力训练要求
1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.
2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
(三)情感与价值观要求
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.
●教学重点
旋转的基本性质.
●教学难点
探索旋转的基本性质.
●教学方法
探索、发现法.
●教具准备
电脑演示或图片.
投影片四张：
第一张：想一想(记作投影片§3.3 A)；
第二张：议一议(记作投影片§3.3 B)；
第三张：性质(记作投影片§3.3 C)；
第四张：例1(记作投影片§3.3 D).
●教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景).
大家想一想：(出示投影片§3.3 A)
(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
［生甲］在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.
［生乙］每个物体的转动都是向同一个方向转动.
［生丙］钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.
汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化.
［师］同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.
Ⅱ.讲授新课
［师］在数学中，如何定义旋转呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.
在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.
好，了解了旋转的基本概念后，我们来看一钟表的指针的旋转情况(出示投影片§3.3 B)，大家分组讨论.
议一议：
如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：

(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
(3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
［生甲］(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.
［生乙］旋转角还可以是∠BOE.
［生丙］(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.
［生丁］(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.
同样，线段OB与OE是相等的.
［生戊］(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.
［生己］(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的.
［师］同学们讨论得非常精彩，也合乎逻辑，看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.
从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？
［生甲］因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.
［生乙］因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.
［师］同学们总结得很好，由此我们得到了旋转的基本性质(出示投影片§3.3 C)
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.
对应点到旋转中心的距离相等.
［师］好，下面我们通过一例题来熟悉旋转的有关性质的应用(出示投影片§3.3 D)
［例1］钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20分，分针旋转了多少度？
［师］大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察.
［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.
解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心.
(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为×20= 120°.
［师］同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用.接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做(出示投影片§3.3 E)
(1)剪出两个边长相等的正方形纸片.
(2)按下图所示用图钉钉制好.

(3)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(学生动手制作，教师巡视指导)
［生甲］这个图案可以看做是正方形ABCD绕点O旋转45°前后的图形共同组成的，也可以看做是正方形EFGH绕点O旋转45°前后的图形共同组成的.
［生乙］我剪了一个三角形A′B′C′与三角形ABC全等，找出△A′B′C′的边 A′C′的中点，即图案中的O点，把△A′B′C′绕O点分别旋转45°、90°、135°、180°、225°，则前后所有图形共同组成了一个新图案，而这个新图案与原图案(即如图所示的图案)能够完全重合，因此，如图所示的图案可以看做是△ABC绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°前后所有图形共同组成的.
［生丙］老师，我也剪了一个三角形A′O′B′与三角形AOB全等，然后把 △A′O′B′绕O′点分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°，前后所有的图形共同组成了一个新图案，而这个新图案同样与原图案完全重合.因此，如图所示的图案可能看做是△AOB绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、 315°前后所有图形共同组成的.
［生丁］老师，我剪了一个与正方形AQOP完全重合的正方形A′Q′O′P′，然后把正方形A′Q′O′P′绕点O′分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、 315°，前后所有的图形共同组成了一个新图案，而这个新图案与原图案完全重合，因此，如图所示的图案可以看做是正方形AQOP绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、 225°、270°、315°前后所有图形共同组成的.

［师］同学们做得真棒，通过动手操作、分析，找到了不同的“基本图案”，由这些不同的“基本图案”经过旋转得到了如上图所示的美丽的图案.
下面我们做练习来进一步熟悉旋转的有关性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P68随堂练习.
1.下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.
(二)看课本P66~P67然后小结
Ⅳ.课时小结
这节课我们通过具体的实例认识了旋转，并由此探讨了旋转的基本性质.
旋转不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P68习题3.4 1、2、3.
(二)(1)预习内容P69~P70
(2)预习提纲.
①如何进行做一个图形关于某个点的旋转图形.
②确定一个三角形旋转后的位置的条件有哪些？
Ⅵ.活动与探究
1.分析图中的旋转现象.

过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.
结果：旋转现象为：
整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.
整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？

过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.
结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.
整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、 270°.前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
●板书设计
§3.3 生活中的旋转
一、旋转的定义
旋转中心
旋转角
二、旋转的性质
例1
三、做一做
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业