资源描述
12.1 幂的运算
教学任务分析
教
学
目
标
知识与能力
（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法
在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.
情感与态度
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学重点
幂的乘方的运算性质及其应用.
教学难点
幂的运算性质的灵活运用.
教学方法
创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.
教学过程设计
一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
知识回顾
活动2
一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
学生活动设计
正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．
根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米．
活动3 计算下列各式并说明理由．
（1）（62）4； （2）（a2）3；
（3）（am）2； （4）（am）n．
学生活动设计
学生根据自己的理解独立完成分析．
（1）略；
（2）（a2）3=a2·a2·a2 = a2+2+2 = a6 = a2×3；
（3）（am）2 = am·am = am+m = a2m ；
（4）（am）n = = = amn．
观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．
教师活动设计
在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．
二、知识应用，巩固提高
活动4
计算
（1）（103）5； （2）（b5）4； （3）（an）3；
（4）－（x2）m； （5）（y2）3·y； （6）2（a2）6－（a3）4．
学生活动设计
首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答．
（1）（103）5=103·103·103 ·103 ·103 = 103+3+3+3+3 = 105×3 = 1015；
（2）（b5）4=b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5 = b5×4 = b20；
（3）（an）3=an·an·an=an+n+n=a3n．
接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题．
（4）－（x2）m表示（x2）m的相反数，所以－（x2）m=－=－=－x2m；
（5）（y2）3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3·y=（y2·y2·y2）·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7；
（6）2（a2）6－（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，
2（a2）6－（a3）4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．
教师活动设计
我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（am）n=amn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．
巩固练习：
活动5 幂的乘方法则的逆用 ．
幂的乘方的逆运算：
（1）x13·x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；
（2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m为正整数）．
练习：
1．已知3×9n=37，求n的值．
2．已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．
3．设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值．
三、应用提高、拓展创新
问题 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍．
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
学生分析
根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106倍．
教师活动设计
引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
〔解答〕略．
四、归纳小结、布置作业
小结：幂的乘方法则．
作业：预习下一节内容．
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