1、71为什么要证明1了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；(重点)2会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确(难点)一、情境导入人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的如图，图中的四边形是正方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！二、合作探究探究点一：数学的结论必须经过严格的论证 当n1，2，3，4，5时，代数式n23n7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n23n7的值都是质数吗？解析：把1，2，3，4，5等自然数代入n23n7中进行
2、验证解：当n1，2，3，4，5时，n23n7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数而当n6时，n23n7621872552.所以对于所有自然数，式子n23n7的值不都是质数方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证探究点二：检验数学结论的常用方法【类型一】 实验验证 先观察再验证(1)图中实线是直的还是弯曲的？(2)图中两条线段a与b哪一条更长？(3)图中的直线AB与直线CD平行吗？解析：用直尺量；用三角板平推解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与DC不平行而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的
3、；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD.方法总结：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论【类型二】 举出反例 当n为正整数时，代数式(n25n5)2的值都等于1吗？解析：对于代数式(n25n5)2，n的取值为正整数，要判断(n25n5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值解：当n1时，(n25n5)2121；当n2时，(n25n5)2(1)21；当n3时，(n25n5)2(1)21；当n4时，(n25n5)2121；当n5时，(n25n5)252251.所以当n为正整数时，(n
4、25n5)2不一定等于1.方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法【类型三】 推理证明 如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(1)若BOC30，求AOB和COD的度数；(2)若BOC54，求AOB和COD的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？解析：图中AOB、COD均与BOC互余，根据角的和、差关系，可求得AOB与COD的度数通过计算发现AOBCOD，于是可以归纳AOBCOD.解：(1)OAOC，OBOD，AOCBOD90.BOC30，AOBAOCBOC903060，CODBODBOC903060.(2)AOBAOCBOC905436，CODBODBOC905436.(3)由(1)、(2)可发现：AOBCOD.(4)AOBBOCAOC90，BOCCODBOD90，AOBBOCBOCCOD.AOBCOD.方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验猜想归纳结论推理正确结论三、板书设计为什么,要证明) 经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等
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