八年级数学化为一元一次方程的分式方程及其应用(2)华师大版.doc

可化为一元一次方程的分式方程及其应用(2)
教学目的
1．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
2.了解产生增根的原因，会检验一个数是不是分方程的增根。
教材分析
教学重点:熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法
教学难点:了解分式方程产生增根的原因，会检验一个数是不是分方程的增根.
教学过程
提问：（1）什么是分式方程？
（2）解分式方程的一般步骤是什么？
① 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
② 解这个整式方程；
③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增要，必须舍去。
(3)解分式方程的基本思想是什么？
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，方法是方程两边同乘最简公分母．
（4）为什么解分式方程必须验根，如何验根？
答：在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程，而求得的整式方程的解有时使公分母得零，这时的根不是原方程的根，而是原方程的增根．在解分式方程时有可能产生增根，所以解分式方程时必须验根．验根的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果是不是零．
上节课中，我们研究了=与+=两个分式方程，其中第一个方程化为整式方程后得到的解与原分式方程的解相同。而第二个方程化为整式方程后得到的解与原分式方程的解不同。或者说产生了一个不适合原分式方程的解。　　　　　
例1．解方程＋＝0　
解：方程两边都乘以(x－1)(x－2)约去分母，得
(x－2)＋(x－1)＝0
解这个整式方程，得
x＝
检验：当x＝
(x－1)(x－2)＝(－1)( －2)＝－≠0
所以x＝是原方程的根。　　　　　　　
例2．解方程－＝
解：方程两边都乘以(x－2)(x＋2)约去分母，得
(x－2)(x－2)－16＝(x＋2)(x＋2)
解这个整式方程，得
x＝－2
检验：当x＝－2时
(x－2)(x＋2)＝(－2－2)(－2＋2)＝0
所以x＝－2是增根，原方程无解。　　　　　
例3．解方程＝－2
解：方程的两边都乘以(x－3)，约去分母，得
1＝(x－1)－2(x－3)
解整式方程，得
x＝4
检验：当x＝4时
x－3＝4－3＝1≠0
所以，x＝4是原方程的根。　　　　　　 　
例4．解方程++=0
分析：(1)为了化分式方程为整式方程，两边同乘以一个什么整式最简便？
(2)该方程若产生增根，只可能是哪些值呢？
++=0
解：方程两边同乘以最简公分母(x-3)(x+1)(x+2)得
2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0
解这个方程得x=-1．
检验：当x=-1时，(x-3)(x+1)(x+2)=0．
∴x=-1是增根，
∴原方程无解．
例5．m为何值时，方程+=会产生增根？
分析：这个分式方程若产生增根，只可能是使分母为零的2或-2．
解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)得
2(x+2)+mx=3(x-2)．
解关于x的整式方程，得
x=
产生增根只能是x=2或x=-2，
当x==2时，m=-4
当x==-2时，m=6
∴  当m=-4或m=6时，原方程会产生增根．
注意：这个题有助于学生理解分式方程产生增根的原因，而且培养学生逆向思维能力．在老师讲解此题前可让学生先进行充分的讨论，以加深对题目的理解．
例6 .解关于x的方程
+= (a≠0)
分析：(1)a、b是已知数，x是未知数，那么这是一个含有字母已知数的方程．
(2)回忆含有字母已知数的方程的解法:含有字母已知数的方程的解法与一般方程的解法相同，但要特别注意：用含有字母的式子去乘或者去除以方程的两边，这个式子的值不能为零．
解：方程两边同乘(a+b)(a-b)得
(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a
(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a
                       2ax=2a+2b．
∵  a≠0即2a≠0，
∴x=
提问：这个方程是分式方程吗？(不是，因为分母中不含未知数．但是它的解法与分式方程类似．)
例7．在公式=+中，R≠R1，求出表示R2的公式。
分析：（1）R、R1、R2三个字母哪个是未知数，哪个是已知数？强调：要确定哪个是未知数、哪个是已知数，由题意确定．由题意可知R2为未知数，则R、R1就是字母已知数了．
（2）把R2当做未知数后，这个方程是分式方程吗？
解：公式两边都乘以RR1R2，得
R1R2=RR2+RR1，
                            R1R2-RR2=RR1，
                           (R1-R)R2=RR1．
∵  R≠R1；
∴  R1-R≠0．
∴ R2=
课堂小结
1． 节课我们学习了解能化为一元一次方程的分式方程的解法：
2． (1) 去分母，将分式方程化为整式方程
3． (2) 解这个整式方程
4． (3) 检验所求的根是否是原方程的根。
2．分式方程的增根问题
课堂检测
　1．下列各式中3x－y＝，－＝其中分式方程是 ，整式方程是 。
2．下列解答中，不正确的是：
A．分式方程＝1的根是x＝3；　　　　
B．分式方程=的根是x＝2；
　　C．分式方程＋2＝0的根是x＝；　　
　　D．分式方程=的根是x＝9；
3． 列以x为未知数的方程中，是分式方程的是：
4． A． (2x－1)＋3＝x ；　　　　
B．＋＝1；
　C．－＝0；　　　　　
D．＋＝；
4．解方程＋＝1
5．解方程－＝