八年级数学化为一元一次方程的分式方程及其应用(2)华师大版.doc

可化为一元一次方程的分式方程及其应用(2)教学目的1掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。2.了解产生增根的原因，会检验一个数是不是分方程的增根。教材分析教学重点:熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法教学难点:了解分式方程产生增根的原因，会检验一个数是不是分方程的增根.教学过程提问：（1）什么是分式方程？ （2）解分式方程的一般步骤是什么？ 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 解这个整式方程；把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增要，必须舍去。(3)解分式方程的基本思想是什么？解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，方法是方程两边同乘最简公分母（4）为什么解分式方程必须验根，如何验根？答：在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程，而求得的整式方程的解有时使公分母得零，这时的根不是原方程的根，而是原方程的增根在解分式方程时有可能产生增根，所以解分式方程时必须验根验根的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果是不是零上节课中，我们研究了=与+=两个分式方程，其中第一个方程化为整式方程后得到的解与原分式方程的解相同。而第二个方程化为整式方程后得到的解与原分式方程的解不同。或者说产生了一个不适合原分式方程的解。例1解方程0解：方程两边都乘以(x1)(x2)约去分母，得 (x2)(x1)0解这个整式方程，得x检验：当x(x1)(x2)(1)( 2)0所以x是原方程的根。例2解方程解：方程两边都乘以(x2)(x2)约去分母，得 (x2)(x2)16(x2)(x2) 解这个整式方程，得 x2检验：当x2时 (x2)(x2)(22)(22)0 所以x2是增根，原方程无解。 例3解方程2 解：方程的两边都乘以(x3)，约去分母，得1(x1)2(x3)解整式方程，得x4检验：当x4时 x34310所以，x4是原方程的根。 例4解方程+=0分析：(1)为了化分式方程为整式方程，两边同乘以一个什么整式最简便？(2)该方程若产生增根，只可能是哪些值呢？+=0解：方程两边同乘以最简公分母(x-3)(x+1)(x+2)得2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0解这个方程得x=-1检验：当x=-1时，(x-3)(x+1)(x+2)=0x=-1是增根，原方程无解例5m为何值时，方程+=会产生增根？分析：这个分式方程若产生增根，只可能是使分母为零的2或-2解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)得2(x+2)+mx=3(x-2)解关于x的整式方程，得x=产生增根只能是x=2或x=-2，当x=2时，m=-4当x=-2时，m=6 当m=-4或m=6时，原方程会产生增根注意：这个题有助于学生理解分式方程产生增根的原因，而且培养学生逆向思维能力在老师讲解此题前可让学生先进行充分的讨论，以加深对题目的理解例6 .解关于x的方程+= (a0)分析：(1)a、b是已知数，x是未知数，那么这是一个含有字母已知数的方程(2)回忆含有字母已知数的方程的解法:含有字母已知数的方程的解法与一般方程的解法相同，但要特别注意：用含有字母的式子去乘或者去除以方程的两边，这个式子的值不能为零解：方程两边同乘(a+b)(a-b)得(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a 2ax=2a+2b a0即2a0，x=提问：这个方程是分式方程吗？(不是，因为分母中不含未知数但是它的解法与分式方程类似)例7在公式=+中，RR1，求出表示R2的公式。分析：（1）R、R1、R2三个字母哪个是未知数，哪个是已知数？强调：要确定哪个是未知数、哪个是已知数，由题意确定由题意可知R2为未知数，则R、R1就是字母已知数了（2）把R2当做未知数后，这个方程是分式方程吗？解：公式两边都乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1， R1R2-RR2=RR1， (R1-R)R2=RR1 RR1； R1-R0R2=课堂小结1 节课我们学习了解能化为一元一次方程的分式方程的解法：2 (1) 去分母，将分式方程化为整式方程3 (2) 解这个整式方程4 (3) 检验所求的根是否是原方程的根。2分式方程的增根问题课堂检测1下列各式中3xy，其中分式方程是 ，整式方程是 。2下列解答中，不正确的是： A分式方程1的根是x3； B分式方程=的根是x2；C分式方程20的根是x；D分式方程=的根是x9；3 列以x为未知数的方程中，是分式方程的是：4 A (2x1)3x ；B1； C0；D；4解方程15解方程