八年级数学15.4.1同底数幂的除法2 教案人教版.doc

15.4同底数幂的除法教学目标 1. 使学生理解同底数幂的除法性质，知道它的到出过程； 2. 使学生会用同底数幂的性质进行计算；3. 通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点。教学重点和难点 同底数幂的除法法则的推导及应用。教学过程一、相关重点复习 1同底数幂的乘法：aman=am+n(m,n是自然数) 同底数幂的乘法法则是第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下几个问题： （1）弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。 （2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如： (2x+y)2(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。 （3）指数都是正整数 （4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即amanap.=am+n+p+.(m,n,p都是自然数)。 （5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如： x5x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加， 如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。2幂的乘方(am)n=amn，与积的乘方(ab)n=anbn (1)幂的乘方，(am)n=amn，(m,n都为正整数)运用法则时注意以下以几点： 幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如(x+y)23的底数为(x+y)，是一个多项式， (x+y)23=(x+y)6 要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如： (a3)4=a7；(-a)34=(-a)7；a3a4=a12 (2)积的乘方(ab)n=anbn，（n为正整数）运用法则时注意以下几点： 注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。 积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3 如(a1a2an)m=a1ma2manm二、同底数幂的除法： （1）同底数幂的除法：aman=am-n(a0,m,n均为正整数，并且mn) 注意：同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定mn。 三、例题分析 1计算(1)(x-y)3(y-x)(y-x)6 解：(x-y)3(y-x)(y-x)6分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂 =-(x-y)3(x-y)(x-y)6可利用y-x=-(x-y),(y-x)6=(x-y)6 =-(x-y)3+1+6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行 =-(x-y)10计算。 例2计算：x5xn-3x4-3x2xnx4 解：x5xn-3x4-3x2xnx4分析：先做乘法再做减法 =x5+n-3+4-3x2+n+4运算结果指数能合并的要合并 =x6+n-3x6+n3x2即为3(x2) =(1-3)x6+nx6+n，与-3x6+n是同类项， =-2x6+n合并时将系数进行运算(1-3)=-2 底数和指数不变。例3当ab=，m=5,n=3,求(ambm)n的值。 解：(ambm)n分析：对(ab)n=anbn会从右向左进行逆 =(ab)mn运算ambm=(ab)m =(ab)mn将原式的底数转化为ab，才可将ab 当m=5,n=3时，代换成。 原式=()53()15应将括起来不能写成15。 =()15 例4若a3b2=15，求-5a6b4的值。 解：-5a6b4分析：a6b4=(a3b2)2 =-5(a3b2)2应用(ab)nanbn =-5(15)2 =-1125 例5如果3m+2n=6，求8m4n的值解：8m4n分析：8m=(23)m=23m =(23)m(22)n4n=(22)n=22n =23m22n式子中出现3m+2n可用6 =23m+2n来代换 =26=64 例6.计算：(1)a15a3(2)a8a7(3)a5a5(4)xm+nxn(5)x3mxm (6)x3m+2nxm+n 解：(1)a15a3=a15-3=a12 (2)a8a7=a8-7=a (3)a5a5=a5-5=a0=1 (4)xm+nxn=xm+n-n=xm (5)x3mxm=x3m-m=x2m (6)x3m+2nxm+n=x3m+2n-(m+n)=x2m+n 注意：同底数的幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除。如a15a3=a15-3=a12而不是 a15a3=a153=a5. 例7.计算：(1)(a3)5(a2)3(2)(x5x)3(3)(x4)3x4x16(4)(a7)3a8(a2)6(5)(-2)-3+(-2)-2 解：(1)(a3)5(a2)3分析：应先乘方再乘除 =a15a6(a3)5=a35=a15用幂的乘方法则运算 =a15-6=a9应用同底数幂相除法则 (2)(x5x)3分析：有括号先做括号内的 =(x5-1)3括号内应用同底数幂的除法法则 =(x4)3=x43(x4)3应用幂的乘方法则 =x12 (3)(x4)3x4x16分析：先乘方运算再做乘除法 =x12x4x16同底数幂的乘除混合运算 =x12+4-16转变为底数不变指数相加、减 =x0=1零指数法则 (4)(a7)3a8(a2)6分析：先做(a7)3,(a2)6的计算 =a21a8a12转化为同底数幂除法，乘法混合计算 =a21-8+12=a25转化为指数相减和相加 (5)(-2)-3+(-2)-2分析：一个不为0的数的负整数幂的值可正可负 =(-)3+(-)2(-2)-30. =-+=+ 注意：例题的计算中的混合运算注意运算顺序，不要出现以下错误：a21a8a12=a21a20=x. 例8.计算：(1)(2a+b)5(2a+b)3(2)x8(x4x2)(3)(a2)4(a3)4(a5)2 *(4)(x+y)(x+y)-1 解：(1)(2a+b)5(2a+b)3分析：此题为同底数幂相除 =(2a+b)5-3底数为(2a+b)不变，指数相减 =(2a+b)2 (2)x8(x4x2)分析：先做小括号内的运算 =x8(x4-2)除法没有分配律，不能出现以下错误： =x8x2如：x8(x4x2)=x8x4x2=x4x2=x2 =x8-2=x6 (3)(a2)4(a3)4(a5)2分析：先做小括号乘方再做中括号乘法， =(a8a12)a10=a20a10最后做除法 =a20-10=a10