安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 17.4 一元二次方程根与系数的关系学案（无答案）（新版）沪科版.doc

17.4 一元二次方程根与系数的关系一、学习内容：一元二次方程根与系数的关系。二、学习目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。三、学习过程：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x22x0 （2）x23x40 （3）x25x60.探索一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知太妙了！我想知道为什么？乘以 x1=,x2=能得出以下结果：x1x2= 即：两根之和等于 x1x2= 即：两根之积等于 =+ = = = = 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为x1+x2=， x1x2= 如果把方程ax2bxc0(a0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2 x0(a0)，则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（ ）xx1x20(a0)例1：已知方程5x2kx-60的一个根为2，求它的另一个根及k的值；解：设方程的另一个根是x1，那么 （为什么？） x1= 又x1+2= （为什么？） k= 想一想，还有没有别的做法？例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x-10的两个根的（1）平方和 （2）倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2= （1） （x1+x2）2= x12+2 +x22 x12+x22=（x1+x2）2-2 = （2）例3：求一个一元二次方程，使它的两个根是解：所求的方程是x2-（）x（ ）0 (为什么？)即 x2+ x- 0 或 6x2+ x- 0例4：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。 解：根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x2-8x90的两个根解这个方程，得x1= ， x2= 因此，这两个数是 ， 四、分层练习(A组)下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）y2-3y+1=0 （2） 3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0（4）3x2+5x-2=0 （5）2y2-5=6y （6）4p(p-1)-3=0已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值 （1） （x1+1）（x2+1） （2）4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-75、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。B组：如果方程2x2kx-50 的实数根互为相反数，那么k= C组：已知是方程x2x-50的实数根，求的值