资源描述
旋转
章末复习
一、复习导入
1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，弄清其重点和考点.
2.复习目标：
（1）梳理全章知识要点，能画出它的知识结构框图.
（2）进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形等概念的含义及它们的性质和作图等.
3.复习重、难点：
重点：旋转、中心对称的概念和性质.
难点：性质的应用及图案的设计.
二、分层复习
1.复习指导：
（1）复习内容：教材第58页至第77页的内容.
（2）复习时间：7分钟.
（3）复习要求：搜集知识要点，画知识结构框图.
（4）复习参考提纲：
①梳理知识要点:
a.旋转的概念.
b.旋转的性质.
c.中心对称与中心对称图形的概念.
d.中心对称的性质.
e.关于原点对称的点的坐标特征.
f.旋转和中心对称的作图.
②画全章知识结构框图.
2.自主复习：可结合复习指导进行自主复习.
3.互助复习：
（1）师助生：
①明了学情：知识点的梳理是否详细、准确;知识结构框图是否能清晰展现全章的知识脉络.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：生生互动、交流、研讨、改正.
4.强化：学习成果展示：画出全章知识结构框图.
1.复习指导：
（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.
（2）复习时间：10分钟.
（3）复习要求：注意体会知识点的考查方式，以及所学知识的综合运用.
（4）复习参考提纲：
①在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（A）
A．先逆时针旋转90°，再向左平移
B．先顺时针旋转90°，再向左平移
C．先逆时针旋转90°，再向右平移
D．先顺时针旋转90°，再向右平移
②下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
③若点A(2m-1，2n+3)与B(2-m，2-n)关于原点O对称，则m= -1 ,n= -5 ．
④如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-5,0),画出点A、点B关于原点的对称点A′、B′,并写出对称点的坐标.
A′（2，-3）B′（5,0）
⑤如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴、y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位得到△CDO，写出A、C两点的坐标并求出点A和点C之间的距离.
A(-2，0)，C(1，2)，点A和点C之间的距离.
2.自主复习：可结合复习指导自主复习，或相互交流研讨.
3.互助复习：
（1）师助生：
① 明了学情：特别关注学生是否对以往学过的旧知识不熟悉.
② 差异指导：根据学情进行针对性指导.
（2）生助生：小组内研讨、总结.
4.强化：
结合复习参考提纲，让学生明确本章的主要考点有：
（1）中心对称图形的识别（或综合轴对称图形）；
（2）关于原点对称的点的坐标的运用；
（3）利用旋转进行相关的计算或证明；
（4）平移、轴对称和旋转变换的综合运用；
（5）中心对称的性质的应用及相关的作图等.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中有何新的认识和收获？自我感觉还有什么不足的地方吗？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与情况，小组交流协作状况，以及学习效果和存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次引导复习，让学生在复习中得到提升，设置典型的问题考查学生对于基础知识的理解和运用，从课堂反馈来看，大部分学生掌握了本章知识要点，还有部分学生对中心对称（图形）还是有些迷惑，在后面的教学中，要不定时检验他们对这方面知识的掌握情况.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（C）
A．60° B．75° C．85° D．90°
第1题图 第3题图 第4题图
2.(10分)已知点P（a，a+2）在直线y=2x-1上，则点P关于原点的对称点P′的坐标为（D）
A.（3，5） B.（-3，5） C.（3，-5） D.（-3，-5）
3.(10分) 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（B）
A.1 B.4 C.6 D.8
4.(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在点B′处，则BB′=cm.
5.(10分) 在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
解：都是中心对称图形，对称中心如图所示.
6.(10分)如图，在张伯与王叔联合承包的平行四边形田地ABCD中，有块圆形低洼地，现要修建一条笔直的路，将平行四边形田地和圆形低洼地同时平分成两部分，请设计路线.
解：连接AC，BD，交于O′，则O′是平行四边形ABCD的对称中心，连接圆心O与O′，则OO′所在的直线将平行四边形田地和圆形低洼地同时分成两部分.
7.(10分) 如图，写出△ABC三顶点的坐标，并在图中描出点A1（3，3），B1（2，-2），C1（4，-1），并说明△A1B1C1是△ABC通过怎样的变化得到的？
解：A(-2,2),B(-3,-3),C(-1,-2).描点如图.△A1B1C1是由△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的.
二、综合应用（20分）
8.(20分) 如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：
（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①(8,0)，②(0,8)，③(-8,0)，面积都等于12．
（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？
解：绕点O逆时针旋转90°得到的．
（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是y=-x．
（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．
解：第一种：向左平移16个单位长度.第二种：关于原点作中心对称.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分) 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，BC=25，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E．
（1）当旋转角度为90°时，四边形ABFE的形状是平行四边形;
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等;
（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
解：(2)连接AF,EC.∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD与CB关于点O中心对称.
又E、F分别在AD、BC上.
∴AE与CF关于点O中心对称.
∴AE=CF，又AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AF=CE.
(3)可能是菱形，当AC绕点O旋转45°时，
∵AC=BC2-AB2=4，
∴OA=OC=2，∴OA=AB,又∠BAC=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°.
当AC绕点O顺时针旋转45°时，
∠AOE=45°，∴∠BOE=90°，
EF垂直平分BD，∴BE=ED.
易证四边形BEDF为平行四边形.
∴四边形BEDF是菱形.
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