有限元法在“工程结构”本科课程教学的应用与实践.pdf

有限元法在“工程结构”本科课程教学的应用与实践罗 靓1,2，吕 辉1,2，肖 冲1,2，郭晓钧1,2（1.南昌航空大学 土木建筑学院，南昌330063；2.江西省智慧建筑工程研究中心，南昌330063）摘要“工程结构”是工程管理专业本科阶段的一门重要课程。有限元法可高效、准确地分析工程结构的力学性能，因此将有限元法引入“工程结构”课程教学中，以钢筋混凝土结构受力性能为切入点，建立了梁、板、柱、框架体系 4 套难易适中的题库，使得学生的学习兴趣和实践能力得到提高，进而促进教学实效的提升。通过讲解 ABAQUS 有限元软件的操作步骤和技巧，学生的作业完成度较高。将有限元法与教学内容和考核方式结合，进一步对教学内容改革和考核方式改革进行了探讨，提出了以工程应用为导向的新教学模式，明确了课程建设的方向、目标和预期收益。有限元法在“工程结构”课程上的教学改革思路可为其他专业课程的教学提供有益借鉴和参考。关键词“工程结构”；有限元法；教学内容；考核方式；教学模式 中图分类号 G642.0 文献标志码 A doi：10.3969/j.issn.2096-8566.2023.02.012 文章编号 2096-8566(2023)02-0101-08Application and Practice of Finite Element Method in UndergraduateCourse Teaching of“Engineering Structure”LUO Liang1,2，LV Hui1,2，XIAO Chong1,2，GUO Xiao-jun1,2（1.School of Civil Engineering and Architecture,Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063,China;2.Jiangxi Intelligent Building Engineering Research Center,Nanchang 330063,China）Abstract:“Engineering Structure”is an important course for undergraduates major in engineering management.As the finiteelement method can efficiently and accurately analyze the mechanical properties of engineering structures,it is introduced into theteaching of“Engineering Structure”course.Taking the mechanical performance of reinforced concrete structure as the starting point,four sets of question banks of beam,slab,column and frame system are established,with moderate difficulty,to enhance thestudents learning interest and practical ability,and then improve the teaching effectiveness.By explaining the operation steps andmodeling skills of the ABAQUS finite element software,the students present a high degree of homework completion.Combiningthe finite element method with the teaching content and examination method,the reform of the teaching content and examinationmethod are further discussed.Oriented by engineering application,a new teaching mode is proposed.In addition,the direction,objectives and expected benefits of curriculum construction are further clarified.In conclusion,the teaching reform idea of finiteelement method in“Engineering Structure”course can provide useful reference for the teaching of other professional courses.Key words:“Engineering Structure”；finite element method；teaching content；assessment method；teaching mode 收稿日期2023-01-16 修回日期2023-02-05基金项目国家自然科学基金(52268031)；南昌航空大学教改课题(JY1960)；江西省教育教学改革研究项目(JXYJG-2021-158)；南昌航空大学博士启动基金(EA201911291)通讯作者吕辉(1982)，男，博士，副教授。主要研究方向：土木工程。第 37 卷 第 2 期南昌航空大学学报：自然科学版Vol.37 No.22023 年 6 月Journal of Nanchang Hangkong University:Natural SciencesJun.2023 引言有限元法是一种高效、常用的数值计算方法，是指对连续体建立模型，并离散为有限个单元进行插值求解，常采用 ABAQUS、ANSYS 等有限元软件完成，适用于土木、水利、材料、机械、船舶等工程领域的建模分析。以土木工程领域为例，有限元法在硕士研究生、博士研究生课程中尤为常见。随着现代社会进步和科技发展，新的建筑结构形式不断出现，构造也越来越复杂，用普通的解析法对结构求解是不可行的，故有限元法逐渐成为研究生进行结构求解的主要途径。很多学者对研究生“有限元法课程的教学改革与实践进行了研究，如赵小莲等1、彭一江等2、郭世伟3、于海丰等4、王家全等5、李树森等6、尹飞鸿等7。但有限元法在本科生课程教学中，往往应用得不多。于亚婷等8、鲍四元9、张宁10、柏兴旺等11、王云霞等12提出从教学内容、教学方法等方面提高教学质量，实现课程的教学目标。本科阶段的力学类课程是指导工程设计的理论基础，而建筑结构类课程是与实际的混凝土结构、钢结构直接相关，涵盖了设计、施工、检修与加固等一系列过程，尤为重要。少数学者将有限元法与本科阶段力学类的课程相结合，以提高教学效果。严心池等13将有限元法与“结构力学”课程相结合，采用 ANSYS 有限元软件，求解刚架结构、平板结构的内力，促进课程教学质量的提高。文国治等14将结构力学中的矩阵位移法和弹性力学中的有限元法有机结合，编写了电算程序，对教师上课、学生上机操作和考试等教学环节进行了改革。可见，目前有限元法普遍集中与力学类课程的教学结合，而与建筑结构类课程的教学结合较少。高等院校的土木工程专业培养计划，将建筑结构类的课程按材料类型分为“混凝土结构”、“钢结构”、“砌体结构”三门独立课程，而工程管理专业培养计划是将三门课程合并为“工程结构”15(也称为“建筑结构”)。“工程结构”是工程管理专业重要的必修课程，“混凝土结构”、“钢结构”、“砌体结构”分别占总内容的 80%、10%、10%。“工程结构”课程的教学方法主要包括 4 种：1)传统的课堂教学，是指教师借助于 PPT 课件和板书讲授知识，引领学生学习混凝土结构、钢结构和砌体结构的理论知识和计算公式。这是最常用的教学方法，贯穿于大多数教学过程。但学生除了完成布置的作业外，对结构实物的直接接触较少，对于材料微观特征、结构破坏机理等现实世界无法看到的抽象事物难以把握。2)实验教学，特点是生动直观，学生可通过自己动手做实验，观察实验现象，记录实验数据，加深对结构构造、实验过程和状态变化等知识的掌握。但做实验需提前做好试件，包括绑扎钢筋、支模板、浇筑混凝土、养护、吊装、加载等一系列工序，工期较长，设备使用和维护费用高，且结构实验大多数是破坏性试验，具有一定的突然性，开展时存在安全隐患。3)工地现场实景教学，可让学生直接接触到结构实物，如梁、板、柱、墙体等构件以及塔吊、脚手架、混凝土搅拌机等设备，充分掌握实用知识，形成清晰的认知结构。但实现工地现场教学需有效安排好时间，应让学生在初期绑扎钢筋、支模板、浇筑混凝土环节进行观察和做记录，如房屋结构已经封顶完成，只看房屋外表，则教学成效甚微，且施工现场有诸多未完成的结构、构件，具有一定安全隐患。4)相比于前 3 种教学方法，有限元法以精度高、效率高、生动可见、时间短的特点，在推进“工程结构”课程教学改革中起着重要的作用。有限元法通过可视化模型、动画、视频等形式将建筑结构的受力性能生动形象地呈现给学生，减轻学习难度，可达到更好的教学效果。学生可自主建立有限元模型，掌握有限元建模的多个步骤，进行不同的参数分析，获取自己需要的结果数据，通过计算结果分析结构的破坏形态，加深对知识的掌握，提高自己的动手能力。102 南昌航空大学学报：自然科学版第 37 卷2021 年 2 月 4 日，我国教育部高等教育司印发教育部高等教育司 2021 年工作要点16，明确提出“建强一流课程：以一流课程建设为抓手推动课程体系、课程内容和教育教学模式改革”。可见，有必要采用有效途径对高等教育课程进行改革。南昌航空大学土木建筑学院工程管理专业学生的毕业要求之一是掌握基本的工程结构知识，正确选择和使用现代工程工具对工程结构等复杂问题进行模拟与预测。ABAQUS 软件是一种高效的现代工程工具，操作界面可以汉化成中文，有利于初学者上手，且对于结构线性分析和非线性分析都有较高的计算精度。而 ANSYS 软件不能汉化，对于非线性分析的精度略低于 ABAQUS 软件，因此ABAQUS 软件应用更为广泛。鉴于此，南昌航空大学的“工程结构”教学团队对该课程教学改革进行了实践，将 ABAQUS 有限元分析法引入“工程结构”本科课程的实践教学环节中，利用其强大的建模和运算能力，以受力性能为切入点，建立了 4 套题库：钢筋混凝土梁、板、柱、框架体系，以启发学生的创新性思维，提高学生的学习兴趣，增强学生对工程实际的感性认识，培养学生对实际工程结构的定量分析能力，进而切实提高教学实效，促进高素质技术人才的培养。1 有限元法与“工程结构”课程结合 1.1 有限元法初步讲解本教学团队于 2020、2021、2022 年每年的 9 月开始讲授“工程结构”课程，授课对象为 2018、2019、2020 级工程管理专业各 3 个班级。在依次讲解完钢筋混凝土受弯构件(梁、板)、受压构件(柱)的理论知识后，用 2 节课时间为学生讲解有限元法，让学生熟悉有限元的发展史及计算原理，为后续进行建模实操打下基础。本着“由易到难，逐步深化”的思路，“工程结构”教学团队提出从构件层次(梁、板、柱)的简易建模分析进一步拓展至结构体系层次(框架)的复杂建模分析等，让学生梳理、归纳各结构类型的建模区别和联系，达到“举一反三”的效果。1.2 构件建模实操以钢筋混凝土的梁、板、柱构件为例，进一步讲解有限元建模技术的步骤和技巧，例如材料本构关系的输入、网格单元的选取、约束条件的定义、云图结果的提取等。梁的部件为混凝土、纵筋和箍筋；板的部件为混凝土、受力筋和分布筋；柱的部件为混凝土、纵筋和箍筋。混凝土采用 C3D8R实体单元，钢筋采用 T3D2 桁架单元，钢筋均内置于混凝土，范例如图 1图 3 所示。AB8 mm 箍筋2401202401205005000(a)加载示意图(f)纵筋、箍筋变形云图(b)横截面示意图q=100 kN/m3B18A81502B12250(c)混凝土模型YZX(d)纵筋、箍筋模型YZXMax:1.7(e)混凝土变形云图Max:0Min:31.6Min:31.6 图 1 钢筋混凝土梁有限元模型和计算结果（单位：mm）第 2 期罗 靓，吕 辉，肖 冲，等：有限元法在“工程结构”本科课程教学的应用与实践 103 之后布置有限元作业，要求每个年级的 3 个班在规定时间内分别完成钢筋混凝土梁、板和柱的有限元分析。向每位学生发放一套建模任务书，构件截面的长宽尺寸、混凝土强度、钢筋强度和直径、箍筋强度、直径、间距等参数各不相同。学生需在 30 天后，一次性提交 5 个结果，包括 CAD 示意图、有限元模型 CAE、计算结果 ODB、应力和位移云图、5001000 字建模心得。根据 5 个结果的正确性、完整性和拓展性进行成绩评判，确定学生对有限元方法的掌握程度。3 个年级 9 个班级的有限元作业完成人数和完成率见表 1，可知：1)由于学生在大一期间都学过 CAD 制图，故示意图完成率达到 100%，总体完成情况较好，个别学生的图形不美观、线条或色块不合理。2)所有学生都参与到有限元作业中，尝试建立并按时提交了模型 CAE，因此完成率超过 95%，而极少数学生没有正确安装 ABAQUS 软件，故没有(c)混凝土板(d)受力筋与分布筋(e)混凝土变形云图(f)钢筋变形云图3000300025025002502502500250(a)边界示意图(b)受力筋与分布筋示意图3000300025025025025010025=250010025=2500YYYMin:12.2Min:10.8Max:159.1Max:159.1YZZZZXXXX 图 2 钢筋混凝土楼板有限元模型和计算结果（单位：mm）1 200A8100200竖向加载纵筋箍筋200200普通钢筋混凝土(SRC)(a)立面、横截面示意图(b)混凝土模型(c)钢筋笼模型XZYMax:0Max:100XZMax:0Max:99.9Y(d)混凝土变形云图(e)钢筋变形云图 图 3 钢筋混凝土柱有限元模型和计算结果（单位：mm）104 南昌航空大学学报：自然科学版第 37 卷提交模型 CAE。3)有限元建模的关键是模型 CAE 正常运行且算出正确结果 ODB，3 个班的 ODB 完成率约为80%，可见大部分学生建立的模型正确，少部分学生由于知识基础和操作技能没有充分掌握，没有算出 ODB。4)算出 ODB 后，提取应力和位移云图等结果相对容易，故完成率也接近 80%，学生可运用专业知识对有限元结果进行分析，了解钢筋受拉、受压特征及“强梁弱柱、强剪弱弯”等受力要求。5)建模心得属于文字性总结，概述自己的建模过程，即使建模失败也可总结自己的经验教训，故全部学生均完成这项工作，完成率达 100%。1.3 体系建模实操个别学生较快地完成了钢筋混凝土的梁、板和柱的有限元分析，进一步让学生使用 ABAQUS有限元软件模拟钢筋混凝土平面框架结构体系在地震作用下的特征，如图 4 所示。结果显示，288位学生只有 26 人完成，完成率小于 10%，可见：由于框架结构体系较为复杂，包括柱、梁、底座 3 种构件，且地震时程分析需考虑地震波、阻尼等复杂因素，使得难度加大，造成学生完成率较低，因此，平面框架结构体系的试题适合作为进阶的有限元分析题库。2 “工程结构”课程的教学模式改革将“工程结构”课程与已有有限元法案例有机结合，建立以工程应用为导向的研究型教学模式，从教学内容和考核方式 2 个方面进行探讨和建设，着力培养本科生的观察能力、独立思考能力和实践能力等。2.1 教学内容改革合理安排教学内容为提高学生学习有限元法的兴趣，通过研究及整合，将有限元法的内容分为 3 个模块：1)讲解有限元法的起源和基本原理，介绍有限元法的发展历史及当今的应用现状，使学生对有限元的应用有一个感性的认识，提高他们的学习兴趣及求知欲望，拓宽了他们的视野；2)介绍有限元软件 ABAQUS 的特性及其优势，并使用 ABAQUS 软件模拟梁、楼板、柱、框架体系在外荷载作用下产生的应力及变形等过程；3)建立工程结构有限元分析题库，进行建模实战训练，并逐步增加题目的难度，让学生的有限元学习能真正运用于实际，逐步提升学生的理论水平和分析能力。2.2 考核方式改革多元化考核传统的考核方式分为一般两部分，即：平时成绩和期末考试成绩，平时成绩由课堂考勤和课后作 表 1 有限元作业完成情况年级班级人数任务CAD示意图模型CAE结果ODB应力和位移云图建模心得完成人数完成率完成人数完成率完成人数完成率完成人数完成率完成人数完成率2018级1班31梁31100%3096.8%2477.4%2374.2%31100%2班30板30100%2996.7%2583.3%2480.0%30100%3班31柱31100%2993.5%2580.6%2580.6%31100%2019级1班32梁32100%3093.8%2578.1%2475.0%32100%2班33板33100%3090.9%2884.8%2678.8%33100%3班32柱32100%3196.9%2578.1%2578.1%32100%2020级1班32梁32100%2990.6%2681.3%2578.1%32100%2班34板34100%3294.1%2779.4%2676.5%34100%3班33柱33100%3193.9%2781.8%2678.8%33100%第 2 期罗 靓，吕 辉，肖 冲，等：有限元法在“工程结构”本科课程教学的应用与实践 105 业确定，期末考试成绩按闭卷考试的结果确定。这两部分考核无法充分调动学生积极性，也无法激发学生的创造力。故需对传统考核模式进行改革，突破以往无法客观反应学生综合能力的情况。因此，教学团队将有限元法案例分析纳入“工程结构”课程的考核体系，采用大作业考核的方式，将工程实例进行建模求解，并给出分析结果的合理评价。训练学生如何抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，掌握有限元分析的关键步骤。新的考核方式分为 3 个部分：平时成绩、期末考试成绩和有限元法大作业考核成绩，各占 20%、60%、20%，旨在适当减小平时成绩和期末考试成绩的占比并增大有限元作业考核的占比。3 课程建设和目标 3.1 课程建设的规划从课件 PPT、案例题库、建模竞赛方面对“工程结构”课程进行规划建设。1)对 64 学时的“工程结构”课程 PPT，增设或替换为少量学时的有限元案例分析，在教学实践中探索如何设计课上内容和课外自学内容，进一步提高教学实效。2)扩展有限元法题库，从简单的基本模型，如混凝土结构(梁、柱、板、梁柱节点)、钢结构(梁、柱、梁柱节点)、砌体结构(砖墙)，上升到更为复杂的高层高耸框架结构、大跨度结构的精细化有限元模型，将更为复杂的低周往复分析、地震波时程分析、抗火分析、抗爆分析、疲劳分析等，作为扩展的模型库用于实践教学，在互联网上推广有限元法教学资源库，点击即可学习，方便使用。3)校内举行“工程结构有限元建模比赛”，鼓励教师带领学生组队参与，依托有限元建模竞赛及计算书的编写，全面考察学生的动手能力和分析问题的能力，最终达到学生能够构建简易结构并进行运算分析的教学目的。3.2 预期目标和收益课程建设拟达到 3 个目标：1)对于“工程结构”课程，推进有限元法案例在 0246810 12 14 16322416808162432634 cm/s2位移/mm1 层2 层时间/s(c)钢筋笼模型(d)框架整体模型(e)变形云图(f)各层位移时程曲线400400 3003 000300 4008251 3508258251 350825BBBBCCAAAAA660A6120A660A660A6120A660A660A61001501 7501 7502506B16A660/120300AA3502B16A660/1201802B16BB4B16400300A61004B16CC2 层梁1 层梁基础柱 2柱 1XXXYYYZZZ(a)框架尺寸(单位：mm)(b)柱、梁和底座配筋详图(单位：mm)图 4 2 层钢筋混凝土平面框架结构的有限元模型及计算结果 106 南昌航空大学学报：自然科学版第 37 卷课程教学中的应用，提高该课程的教学效果、实现课程的教学目标，同时提高教学素材的竞争力，打造精品课程和精品 PPT 课件。2)对于学生，通过有限元法案例的训练，熟悉有限元法的概念，掌握 ABAQUS 有限元专用软件的使用方法，学会建模、计算、提取结果，提高解决实际工程问题的能力和创新意识，满足社会对人才的需求。3)对于项目组成员，将教学改革的研究成果及时整理发表，同时继续探索课堂教学的深化改革，挖掘有限元法的深层次内涵，达到“以研促教、共同推进”的目标。课题的预期效益包括 3 个方面：1)工程管理、土木工程专业的本科生根据授课内容，系统学习“工程结构”课程的理论知识，同时也能获取有限元建模分析的操作技能，拓展知识面，提高工程实践、应用和创新能力，成为行业内能力出众的高级应用型人才，通过校企交流合作，将掌握有限元操作技能的学生输送到企业实习和工作。2)土木工程相关专业的硕士、博士研究生也可根据该课题成果，学习基本的工程有限元知识。以此为基础，建立更复杂的大跨度结构、高层高耸结构的精细有限元模型，进行更为复杂的低周往复分析、地震波时程分析、抗火性能分析、抗爆分析等，完成科研任务，达到科研目标，形成系统化的科研成果。3)打造包含有限元案例分析的“工程结构”精品 PPT 课件，向省内兄弟院校(南昌大学、华东交通大学、东华理工大学、江西科技师范大学、南昌工程学院等)的工程管理、土木工程专业开放，拓展共享范围。本项目团队将持续改进和补充更为典型、先进、复杂的工程结构有限元案例资源，提升学生对关键知识点的掌握和操作软件的能力。通过调查学生课后的感受和认识，汇总学生的反馈，进一步完善案例设计和考核标准。4 结束语课程团队将科研方法与本科课程教学有机结合，把有限元法引入“工程结构”本科课程的实践教学环节，从有限元法的优势、教学内容、考核方式和后期建设规划等方面提出了一系列的改革新思路，主要结论如下：1)有限元法可以将抽象的数据转化为形象生动的图形，增强学生对结构的感性认识，减轻学生的学习难度，进而提高教学效果，提升学生对实际工程结构的分析能力和计算能力。2)建立了梁、板、柱和框架体系的案例题库，对于梁、板、柱构件的建模训练，80%以上学生能建立正确的模型并提交正确结果，其中框架体系的建模训练完成度较低，可见题库难易适中，层次分明，适用于“工程结构”的实践教学环节。教学内 容 上，增 加 有 限 元 法 的 起 源 和 基 本 原 理、ABAQUS 软件的优势和操作流程。考核方式方面，在考虑平时成绩、期末考试成绩两方面的基础上增加有限元法大作业的考核。结果显示，教学模式改革成效显著，未来将逐步应用于教学过程中。3)课程建设主要立足于扩展有限元法题库，针对混凝土结构、钢结构、砌体结构这 3 种结构类型，分别设计若干案例，全面分析多种力学性能，如：抗弯、抗剪、抗压、抗拉、抗震、抗火、抗裂、抗爆、抗冲击等，前五者对应教材的原有内容，后四者为更复杂的延伸内容。同时打造包含“有限元案例分析”的“工程结构”精品 PPT 课件。4)掌握有限元的基本概念、理论，具备采用有限元软件建立模型、对有限元结果进行分析和判断的能力是十分必要的。很多用人单位也要求工程管理、土木工程本科毕业生具备对工程结构进行定量分析的能力和用专业知识阐述有限元结果的能力，因此加强有限元法在“工程结构”课程教学的应用和实践具有重要的意义。第 2 期罗 靓，吕 辉，肖 冲，等：有限元法在“工程结构”本科课程教学的应用与实践 107【参考文献】赵小莲,夏雨,马少坤.有限元法课程教学探讨 J.轻工科技,2012,28(5):174-175.1彭一江,赵密,陈盈.研究生有限元法课程的教学改革设想 J.课程教育研究,2014(35):241-242.2郭世伟.有限元法与 ANSYS 软件应用课程教学改革与实践 J.当代教育实践与教学研究,2019(4):113-114.3于海丰,马 康,刘卫然.土木工程学科有限元研究生课程教学改革实践 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