版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

1　两条直线的位置关系
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.
2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用.
3.初步尝试简单的推理.
过程性目标
经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识.
情感态度目标
激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活,反之又服务于生活”的道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.
【重点难点】
重点:认识“垂线段最短”的公理
难点:点到直线的距离的理解与应用
【教学过程】
一、创设情境
1.观察下面三个图片,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系?

2.你还能提出哪些问题?
二、探究归纳
(一)垂直定义:
垂直:两条直线相交成四个角,有__________个角是直角,那么称这两条直线互相__________,其中的一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________.通常用符号“__________”表示两直线互相垂直. 

几何语言:
∵∠AOC=90°,∴__________(垂直定义). 
反过来:
∵AB⊥CD于O,∴__________(垂直定义) 
记作:________ 
(二)垂线的画法:
(1)利用直尺在方格纸内画出下列直线的垂线.

(2)利用折纸可以折出互相垂直的线
(3)利用三角尺的两条直角边过直线上一点或直线外一点画垂线

(三)垂线的性质:
1.唯一性
(1)过直线m上的点A,画直线m的垂线.
(2)过直线m外一点A画直线m的垂线,分别画了几条?

归纳:
性质1:平面内,经过直线上或直线外一点,有且只有__________条直线与已知直线__________. 
2.垂线段
如图,点P是直线l外一点,PO⊥l,O是垂足,A,B,C在直线上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么?

性质2:直线外一点与直线上各点所连的所有线段中,__________. 
注意:PO是点P到直线的__________线段. 
(四)点到直线的距离:
以上图为例.
线段PO的长度叫点P到直线l的________ 
归纳:点到直线的距离是____________________________而不是____________________________. 
(五)巩固练习
1.如图所示,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短?请画出图来,并说明理由.

2.如图,已知∠ACB=90°,即直线AC______BC;若BC=4 cm,AC=3 cm,AB=5 cm,那么点B到直线AC的距离等于________,点A到直线BC的距离等于________,A,B两点间的距离等于__________. 
你能求出点C到AB的距离吗?

3.如图,点C在直线AB上,过点C引两条射线CE,CD,且∠ACE=32°,∠DCB=58°,则CE,CD有何位置关系?说明理由.

三、交流反思
1.数学知识:垂直,垂线的画法,垂线的性质,点到直线的距离.
2.数学方法:利用网格画垂线,借助于三角板画垂线.
四、检测反馈
1.如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若α=44°,则β= (　　)

A.56°　　　B.46°　　　C.45°　　　D.44°
2.若∠1=40°,则它的余角为__________,它的补角为__________. 
3.如图,点O在直线AB上,OE⊥AB于点O,OC⊥OD,若∠DOE=32°,
则∠EOC= __________,∠BOD=__________. 
4.如图,∠AOB与∠BOC是互为补角,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.

五、布置作业:
课本P43　练习1.(双垂直模型)
2.(三角板模型)
课本P43　习题2.2　2.(实际应用模型)
3.(应用设计模型)
六、板书设计
1　两条直线的位置关系(第2课时)
一、垂线
定义
二、垂线
画法
三、垂线
性质
四、点到直
线的距离
……
……
……
……
七、教学反思
首先通过让学生搜集资料、动手实践等活动,让全体学生通过自主参与知识的过程,主动掌握探求新知的方法,培养一种积极向上的探究精神,引导学生真正把知识变为自己的学问,以便随时驾驭流动的世界.
根据本节课的内容特点及学生的心理特征,在学法上,极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法,引导学生挖掘生活中的实际素材,能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的实例,并辅以语言及书面的表达,使学生经历知识的生成过程,既加深了对所学知识的理解,也培养了他们的创新精神;注重了学生的情感、态度和价值观的培养.
独立思考、学会思考是创新的核心;概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法.本节课采用教师引导,学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学,充分调动学生的积极性,创造和谐、轻松的学习氛围.课程的设置注重以问题串及变式练习的方式,以激发学生探究、解决实际问题的兴趣,并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点,突出重点!整节课的设置渗透了数学的建模思想.学生是课堂的主人,教师是学生学习的组织者、促进者、合作者.本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程,是为学生的自主探索与合作交流提供机会、搭建平台的过程.在教学过程中,教师扮演了引导、点评的角色,数学舞台上的“主演”是全体学生!本节课,所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会,所有的结论和发现都是学生全员参与,热烈讨论,相互启发,思考探索获得的,充分尊重了学生的主体地位!充分利用了问题的情境,增加了教学过程的趣味性和实践性,激发了学生浓厚的学习兴趣,使学生产生了强烈的求知欲望,体验到了成功的喜悦.