平行四边形定义和性质1.doc

荣县长山镇初级中学校导学案
主备人：何高文 审核人： 八年级数学备课组
平行四边形定义及性质（1）
【学习目标】：1、使学生掌握平行四边形的概念及性质，并能运用这些知识进行有关的证明或计算。
2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题，渗透转化思想；通过推导平行四边形的性质的过程培养学生的理解能力和逻辑思维能力。
【学习重点】：平行四边形性质定理的应用。
【学习重点】：在计算或证明中应用平行四边形概念、性质的知识．
【学习过程】：一、预习导学(阅读教材第83至84页，并完成预习内容。)
1、复习：四边形的定义：在 内，由不在同一直线上的 ，
的图形，叫做四边形。
四边形的性质：①四边形具有 性；②四边形的内角和为 ，外角和为 。
2. 如图1（看教材83页），都是我们生活中常见的平行四边形的形象。
伸缩门、竹篱笆、防护栏。
你能再举出一些例子吗？如：__________、____________
A
B
C
D
3. 平行四边形：有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。
（图2）
如图2，∵AD//BC,AB//CD，∴四边形ABCD是________四边形, 记作_________, 读作____________________。
（注意：表示时一定要按顺时针或逆时针方向依次注明各个顶点，
若写成 ACBD等都是错误的)
平行四边形还有哪些性质呢？我们先来认识一下与其相关的概念。
①邻边：有公共顶点的边。 ②对边：不相邻的，没有公共顶点的边。
A
B
C
D
③邻角：有公共边的两个角。④对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。
4.探究：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？如右图，度量一下，是不是和你的猜想一致？平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边____________平行四边形的对角____________；邻角____ ___。
∵ ABCD
∴AD_____BC, AB____DC; ∠A ___ ∠C, ∠B ____ ∠D
+ = + =180
A
B
C
D
二、合作探究
你能证明你发现的上述结论吗？如图3（需要你自己写已知、求证，最后证明。）
(图3)
已知：
求证：
证明：

A
B
C
D
例1 如图4， 已知平行四边形ABCD中，∠B=40°，试求出其他各角的度数．

(图4)

A
B
C
D
例2 如图5，已知平行四边形ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余各边的长度？

(图5)

例3．如图6，已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第 四个顶点D的坐标吗？

(图6)

三、随堂练习：
1．填空：
（1）在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则 ∠B=_____，∠C=____，∠D=______．
（2）如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=___cm， BC=___cm，CD=___cm．
（3）平行四边形ABCD中，∠C=50°，AB=a， BC=b．则：∠B=_____，∠A=_____，平行 四边形ABCD的周长=__________．
（4）平行四边形ABCD中∠A+∠C=200°．则：∠A=_____，∠B=______．
（5）如图7，四边形ABCD、DBEC 都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有______

(图8)
(图7)

2．已知，如图8，A’B’//BA，B’C’//CB，C’A’// AC，求证：∠ABC=∠B’，
∠CAB=∠A’，∠BCA=∠C’ ．

四、要点归纳：
本节你有哪些收获？还有什么疑问？

五、课堂巩固：
1. ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B,∠A的度数是多少?

2. ABCD中,两邻边之比AB∶BC = 2∶3，周长为30cm,求它的各边长。

3.已知一个平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边的长分别为______________.
4.已知一个平行四边形的面积为112，相邻两边上的高分别为7和8，则它的周长为__________.
E
D
A
B
C

5. ABCD中，∠DAB的平分线DC于E，∠DEA=30°,DE = 5 , EC = 3. ⑴求∠D的度数 ⑵求 ABCD周长

6、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF。

六、教后反思：
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