九年级数学上册 期中检测题 (新版)华东师大版.doc

期中检测题
时间：100分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是(　D　)
A．x≥0 B．x≠1 C．x>0 D．x≥0且x≠1
2．下列运算正确的是(　D　)
A．6＝ B．－2＝
C．a2＝ D.－＝
3．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是(　A　)
A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3
C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5
4．已知x2－2x－2＝0，则3x2－6x＋1的值为(　C　)
A．－5 B．5 C．7 D．19
5．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　A　)
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16
6．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，不正确的是(　C　)

A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC
C.＝ D.＝
7．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是(　D　)

A．4
B．3
C．2
D．1
8．小明家有一块长150 cm，宽100 cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽度为x cm，则根据题意列方程为(　A　)
A．(150＋2x)(100＋2x)＝150×100×2
B．(150－2x)(100－2x)＝150×100×2
C．(150＋x)(100＋x)＝150×100×2
D．(150＋2x)(100＋2x)＝150×100×
9．已知x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则Δ＝b2－4ac与M＝(2ax0＋b)2的关系是(　B　)
A．Δ>M B．Δ＝M C．Δ<M D．不能确定
10．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是(　A　)

A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算－的结果是____．
12．如果点P(4，－5)和点Q(a，b)关于x轴对称，则点Q的坐标为__(4，5)__．
13．若两数的和为－7，积为12，则这两个数是__－3，－4__．
14．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__－3__．
15．(2014·江西)若a，b是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则a2＋b2＝__10__．

16．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线交点，若DE＝1，则DF的长为____．
17．(2014·长春)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__．
18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为____．

三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(－)－(＋); (2)－÷× .
解：(1)－ (2)

20．(8分)解方程：
(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7; (2)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.
解：(1)x1＝2，x2＝4 (2)x1＝－3，x2＝1

21．(7分)已知a，b，c满足|a－2|＋＋(c－3)2＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)试问以a，b，c为三边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说出理由．
解：(1)a＝2，b＝5，c＝3　(2)易知a＋c>b，a＋b>c，b＋c>a，∴以a，b，c为三边能构成三角形，其周长为5＋5

22．(7分)(2014·襄阳)已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4

23．(8分)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1·x2－1，求k的值．
解：(1)由Δ≥0得k≤　(2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2<0时，2(k－1)＝－(k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k＝－3

24．(8分)(2014·南宁)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

解：(1)△A1B1C1如图所示　(2)△A2B2C2如图所示　(3)△PAB如图所示，P(2，0)

25．(10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)若该公司当月销售3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
解：(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)．当0≤x≤10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6.当x>10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5<10，所以x2＝5舍去．综上可知，需要售出6部汽车

26．(10分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．
(1)求证：AC2＝AB·AD；
(2)求证：CE∥AD；
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．

解：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AB·AD　(2)∵E是AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD　(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴＝，∵CE＝AB＝3，∴＝，∴＝
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