定积分的简单应用(一).doc

高二选修2-2：第一章 导数及其应用
四环节导思教学导学案

1.7 定积分的简单应用
第1课时：定积分在几何中的应用
编写：皮旭光
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课时目标呈现

【学习目标】
１． 能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法；强化数形结合和化归思想的思维意识。
２． 应用定积分解决平面图形的面积问题。
课前自主预习
新知导学

【知识线索】
1． 定积分的几何意义：
当时，是曲边梯形的面积。
当时，是曲边梯形
的面积的负值。

d
c
x
y
y
a
x
b
2． 将下列阴影部分的面积用定积分表示：

疑难导思

课中师生互动

【知识建构】
１．问题1：计算由抛物线在上与轴在第一象限围成图形的面积= ；
计算由抛物线在上与轴在第一象限围成图形的面积= 。
２. 探讨问题：（１）计算由两条抛物线和所围成图形的面积Ｓ。
　　　　　　（２）结合图形与问题1的结果，你能发现什么结论？
３． 求两曲线围成的平面图形面积的一般步骤是：①作出示意图（找到所求平面图形）；②求交点坐标（确定积分上、下限，即确定积分区间）；③确定被积函数；④列式求解。
【典例透析】
例1．计算由直线，曲线以及x轴所围成图形的面积.

例2．计算由曲线围成的图形的面积。

【课堂检测】
1. 计算由与所围成图形的面积。
2. 计算由所围成平面图形的面积。

【课堂小结】
课后训练提升
达标导练

课时训练
1.如图，阴影部分面积为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )
(A) (B)1 (C)2 (D)
3.由直线x=，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为( )
(A) (B) (C) (D)2ln2
4.由直线y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( )
(A) (B)1 (C) (D)
5.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分
的概率为_______.
6.椭圆的面积为_________.
7.过原点的直线l与抛物线y=x2-4x所围成图形的面积为36，求l的方程.

8.如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数h，宽为常数b.
求证：抛物线拱的面积.

【纠错·感悟】

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