绵阳南山中学2014-2015学年高一12月月考数学试卷及答案.doc

绵阳南山中学2014年秋季高2017届12月月考
数 学 试 题
命题人：尹 冰 审题人：田 云
一．选择题（每小题4分，共40分）
1.已知集合，则 ( )
A. B. C. D.
2.函数是 (　 　)
A．周期为1的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为1的偶函数 D．周期为的偶函数
3.已知幂函数f(x)满足，则的图象所分布的象限是 (　　 )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．只在第一象限
4.已知函数，的部分图象如图所示，则 (　 　)
A．ω＝1，φ＝ B．ω＝2，φ＝－
C．ω＝1，φ＝－ D．ω＝2，φ＝
5.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 (　 　)
A．2 B． C. D．
6.方程有解，则实数k的取值范围为 ( )
A． B．
C． D．
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是 (　 　)
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
8.函数的大致图象为 （ ）

9.函数若是的最小值，则的取值范围为（ ）
A. [0，2] B. [1，2] C. [-1，0] D. [-1,2]
10.如果函数上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A 、B两点为一对友好点，记作，规定和是同一对，已知，
则函数上共存在友好点 （ ）
A.1对 B.3对 C.5对 D.7对
二．填空题（每小题4分，共20分）
11.当时，则不等式：的解集是
12.已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P，则＝________
13.已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是________
14.已知则的值________
15.函数图象与中国汉字“囧”字相似，因此我们把函数称之为“囧函数”。当时，请同学们研究如下命题：
①函数的定义域是：;
②函数的对称中心是和;
③函数在上单调;
④函数的值域是：;
⑤方程有三个不同的实数根，则或;
其中正确命题是
三．解答题（每小题10分，共40分）
16. （本题共10分）已知不等式:的解集为A,函数:的值域为B;
(1)求集合A和B;
（2）已知,求a的取值范围;
17. （本题共10分）已知函数
（1）求函数的最小正周期及单减区间;
（2）若将函数先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数，当时，的值域恰好为，求的取值范围;
18. （本题共10分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价(元）与日均销售量（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利。

x
6
7
8
9
10
11
12
...
g（x）
480
440
400
360
320
280
240
...

（1）写出的值，并解释其实际意义;
（2）求表达式，并求其定义域;
(3) 求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？
19．（本题共10分）已知函数
（1）求的定义域并判定的奇偶性；
（2）当时，判定的单调性并用定义法证明；
（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

附加题：（本题共10分）（计入总分）
已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设f(x)＝.
(1) 求a，b的值；
(2) 不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
(3) 方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.
南山中学2014级12月月考
数学参考答案
一．选择题（每小题4分，共40分）
1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D
二．填空题（每小题4分，共20分）
11． 12． 13． 14. 5 15.①④⑤
三．解答题（每小题10分，共40分）
16．解：（1）由
……………………………………2分
由是单增函数 …………………4分
（2）由（1）知：……………………6分
由即……………………8分
或
故或 ……………………10分
17．解：（1）由

……………………………………2分
……………………………………4分
由
即
函数单减区间………………………6分
（2）由题意得………………………8分
即当时，
当和时，;时，

故………………………10分
18.解：（1）=40…………………………………1分
价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………2分
（2）由（1）知：设
解之得：
…………………………5分
（3）设经营部获得利润元，由题意得

…………………………7分
当x=11.5时，y有最大值，但
当x=11或x=12时，y取得最大值
答:经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润…10分
19．解：（1）由可得或
……………………1分

……………………………2分
（2） 在单调递增，在单调递增；
由（1）知只需研究在单调性
任取且，

由
，又
则
在单调递增
由（1）知在单调递增
综上：在单调递增，在单调递增………………6分
（3）假设存在这样的实数

由（2）知： 在单调递减
在单调递减

方程…………………8分

………………………………10分
附加题：（本题共10分）
解：(1) g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，
当a＞0时，g(x)在[2,3]上为增函数，
故 
当a<0时，g(x)在[2,3]上为减函数．
故
∵ b＜1　∴ a＝1，b＝0
即g(x)＝x2－2x＋1. f(x)＝x＋－2. ………………………3分
(2) 方程f(2x)－k·2x≥0化为2x＋－2≥k·2x，

令＝t，k≤t2－2t＋1，
∵ x∈[－1,1]，∴，记φ(t)＝t2－2t＋1，
∴ φ(t)min＝0，
∴ k≤0. ………………………6分
(3)由
得|2x－1|＋－(2＋3k)＝0，
|2x－1|2－(2＋3k)|2x－1|＋(1＋2k)＝0，|2x－1|≠0，
令|2x－1|＝t, 则方程化为t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0(t≠0)，
∵ 方程|2x－1|＋－(2＋3k)＝0有三个不同的实数解，
∴ 由t＝|2x－1|的图象(如右图)知，w w w .x k b 1.c o m
t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，
记φ(t)＝t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)，
则或　
∴ k＞0. ………………………10分

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