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高一下学期第二次（5月）月考
数 学
考试时间：120分钟；满分：150分

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）
1. 已知集合,则（ ）
A． B． C. D．
2．（ ）
A. B. C. D.

3. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．的值等于（ ）
A. B. C. D.
5.把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是( )
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x﹣） D．y=sin（2x+）
6．在△ABC中，已知，则=（ ）
A． B．
C． D．
7．某校高中生共有4500人，其中高一年级1000人，高二年级1500人，高三年级2000人，现采用分层抽样抽取一个容量为225的样本，则高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）
A. 25, 75, 125 B. 75, 75, 75 C. 25, 50, 150 D. 50, 75 ,100
8．已知，，则=（ 　）
A． B． C． D．
9．已知则的值等于（ ）
A． B． C． D．
10.直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=　　　　（　 　）
A、2 B、 C、6 D、
11.已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（ ）
A．[﹣3，] B．[﹣，3] C．[﹣，] D．[﹣，]
12.已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为( )

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知角的终边过点P（3，-4），则
14.已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.
15.函数的最小正周期是 ，最小值是 ．
16.如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方）， 且．
（Ⅰ）圆的标准方程为 ；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：
①； ②； ③．
其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）
17．（10分）已知函数
（Ⅰ）求最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值
18．（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．

19. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1.设AB1的中点为D, B1C∩BC1=E. 求证:(1)DE∥平面AA1C1C. (2)BC1⊥AB1.

20（12分）已知函数的最小正周期为，图象过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度而得到，且在区间内是单调函数，求实数的最大值．
21.（12分）

22．设函数，.
（1）解方程：；
（2）令，求的值；
（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.