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第七章 恒定电流
考纲要求
权威解读
电阻的串联、并联
Ⅰ
掌握串、并联电路中电压、电流、电阻的关系，理解有关电表改装的原理
欧姆定律
Ⅱ
知道什么是电阻及导体的伏安特性；理解欧姆定律，并能用其来解决有关电路的问题
电阻定律
Ⅰ
理解电阻定律和电阻率，能利用电阻定律进行有关的分析和计算
电功率、焦耳定律
Ⅰ
理解电功、电热、电功率、电热功率等基本概念
电源的电动势和内阻
Ⅱ
理解电源的电动势和内阻，能区分电动势、电压
闭合电路的欧姆定律
Ⅱ
理解闭合电路的欧姆定律，能够应用电路的串、并联规律结合闭合电路的欧姆定律进行电路的动态分析、定量计算、故障分析等问题
测量电阻
探究导体电阻与其影响因素的定量关系
实验
能正确应用电压表、电流表、螺旋测微器等仪器；能根据实验数据求电阻率或写出电阻率的表达式；会选择器材、电路、判断电表的内外接法、滑动变阻器的分压和限流接法及实物连线等；能用替代法、安安法、伏伏法等测电表的电阻等
描绘小电珠的伏安特性曲线
实验
理解其原理，能完成本实验。高考命题主要涉及下列几方面：一是选择器材、电路、判断电表的内外接法、滑动变阻器的分压和限流接法及实物连线等；二是根据实验数据画伏安特性曲线，分析曲线的相关问题（如弯曲的原因，求某一电流对应的电阻等）；三是改换器材，如探究热敏电阻或其他电阻的伏安特性曲线等；四是在本实验的基础上，探究电阻上的电功率、电流或电压的曲线等
测定电源的电动势和内阻
实验
理解其原理，能完成本实验。高考主要考查下列问题：一是选择器材、电路、判断电表的接法、实物连线等；二是根据实验数据画I－U图象，并求电动势和内阻，分析误差等；三是测定电动势和内阻的其他方法，如用电阻箱和一只电流表或电压表，其重点在于根据画出的图象（不一定是I－U图）求电动势和内阻
练习使用多用电表
探索黑箱内的电学元件
实验
掌握多用电表的使用，包括各种测量挡的读数、与电路的连接方式等，特别是用欧姆挡测电阻；利用多用电表，通过实验，结合电路知识探索黑箱内的电学元件，能根据题意画出黑箱中的电路等；利用多用电表检测电路的故障等
第一节 描述电路的基本概念 部分电路
一、电流
1．成因
电荷的________形成电流。
2．定义
通过导体某横截面的__________跟通过这些电荷量所用__________的比值。定义式：______。
3．微观表达式
对于导体有I＝______，其中n为单位体积内的自由电子个数，S为导体的横截面积，q为自由电荷的电荷量，v为自由电荷的定向移动速率。
4．电流的方向
规定______定向移动的方向为电流的方向。在外电路，从电源正极（高电势点）流向电源负极（低电势点）；在内电路，从电源负极（低电势点）流向电源正极（高电势点）。虽然电流既有大小又有方向，但电流是____量。
5．恒定电流
大小和方向都不变的电流叫恒定电流。
二、电阻定律
1．内容
导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。
2．表达式
R＝______。
3．电阻率
（1）物理意义
ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率。在数值上等于用这种材料制成的单位长度、单位横截面积的导线的电阻值。单位是Ω·m。
（2）各种材料的电阻率
纯金属的电阻率一般较小，合金的电阻率一般较大，有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响。材料的电阻率与温度关系为：
①金属的电阻率随温度的升高而增大；
②半导体的电阻率随温度的升高而减小；
③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象，能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度。
三、欧姆定律
1．内容
导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2．公式
____________________________________。
3．适用范围
适用于金属导电和电解液导电，对于气体导电不适用。
4．伏安特性曲线
通过导体中的电流I跟加在其两端的电压U的关系图，如图所示。
四、电功和电功率
1．电功
电功是电流所做的功，实质是静电力做的功，因此W＝____＝______，这是计算电功普遍适用的公式。
（1）对纯电阻用电器：电功W＝____＝______＝____＝t。
（2）对非纯电阻用电器：电功只能是W＝IUt。
2．电功率
单位时间内电流做的功叫电功率。P＝＝____，这是计算电功率普遍适用的公式。
对纯电阻用电器：电功率P＝IU＝I2R＝
对非纯电阻用电器：电功率只能是P＝____。
五、电热和焦耳定律
电流通过电阻时产生的热量叫电热，Q＝______，这是计算电热普遍适用的公式。
对纯电阻用电器：电热Q＝IUt＝I2Rt＝t
对非纯电阻用电器：电热只能是Q＝______。
六、串联电路和并联电路
1．串联电路的特点（如图所示）
电流：I＝I1＝I2＝I3＝…＝In
电压：U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un
电阻：R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn
电压分配：U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶Rn
功率分配＝＝…＝＝I2。
2．并联电路的特点（如图所示）
电流：I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
电压：U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un
电阻：＝＋＋…＋
电流分配：I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶
功率分配：P1∶P2∶…∶Pn＝∶∶…∶。
1．关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的1/3
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
2．如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2，设元电荷电荷量为e，则以下说法正确的是（ ）
A．溶液内电流方向从A到B，电流为n1e/t
B．溶液内电流方向从B到A，电流为n2e/t
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流为（n1＋n2）e/t
3．（2012·杭州模拟）如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R＝2 Ω
C．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot 45°＝1.0 Ω
D．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻截面的电荷量是3.0 C
4．易错辨析：请你判断下列表述正确与否，对不正确的请予以更正。
（1）电流的定义式为I＝，微观表达式I＝nqSv（n为导体单位体积的自由电荷数，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率）。
（2）对于电阻的定义式R＝，可理解为电阻与加在导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比。
（3）对于伏安特性曲线要区分是I－U图线还是U－I图线。对线性元件，R＝＝；对非线性元件，R＝≠，把切线斜率作为元件该状态下的电阻是错误的。
（4）无论是串联还是并联电路，只要其中一个电阻变大，总电阻都变大，反之都变小。
（5）对于非纯电阻电路，U＞IR，欧姆定律不再成立，P＝UI为电功率，P＝I2R为热功率。
一、对电流的理解
自主探究1如图所示是静电除尘器示意图，A接高压电源的正极，B接高压电源的负极，A、B之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了。已知每千克煤粉会吸附n mol电子，每昼夜能除m kg煤粉，计算高压电源的电流I。（电子电荷量设为e，阿伏加德罗常数为NA，一昼夜时间为t）
思考1：自由电子定向移动速率、电子热运动的平均速率、电场的传导速率三者的大小关系是怎样的？
思考2：计算电流的公式有哪些，有何区别？
归纳要点
1．电流既有大小又有方向，但是标量。
2．形成电流的条件：（1）有自由移动的电荷；（2）两端有电势差；（3）电路是通路。
二、对电阻定律、欧姆定律的理解
自主探究2对于欧姆定律，下列理解正确的是（ ）
A．从I＝中可知，导体中的电流跟加在它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．从R＝中可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．从U＝IR中可知，导体两端的电压随电阻的增大而增大
D．从R＝中可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
思考1：电阻与电阻率有何区别？
思考2：电阻的决定式R＝ρ与定义式R＝有何相同点和不同点？
思考3：欧姆定律的表达式有几种？欧姆定律的适用范围是什么？
归纳要点
1．R＝ρ是电阻的决定式，ρ＝是电阻率的计算式。
2．应用欧姆定律时，I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体且U、I必须是导体上同一时刻的电压和电流。
三、对伏安特性曲线的理解
自主探究3给小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法不正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为
C．对应P点，小灯泡的电阻为
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积的大小
思考1：在伏安特性曲线中，如何求图线上某一点的电阻？
思考2：在伏安特性曲线中，如何求图线上某一点对应的功率？
归纳要点
1．图线的区别
（1）图甲中图线a、b表示线性元件。图乙中图线c、d表示非线性元件。
（2）在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb（如图甲所示）。
（3）图线c的斜率增大，电阻减小，图线d的斜率减小，电阻增大（如图乙所示）。
（注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数）
2．图线的意义
（1）由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。
（2）伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
命题研究一、串、并联电路的分析与计算
【题例1】如图所示的电路中，电阻R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝12 Ω，求外电路的总电阻。
思路点拨：（1）画出电路的等效电路图。（2）根据串、并联的规律求外电路的总电阻。
解题要点：
规律总结
1．电路简化的基本方法
（1）分支法：a．先将各结点用字母标出；b．判定各支路元件的电流流向；c．按电流的流向，自左向右将各元件、结点、分支逐一画出；d．将画出的等效图加工整理。
（2）等势点法：a．先对电路作电势分析，把电路中的各个结点编号，取各电势相同的点用相同符号表示；b．再把原电路图改画，从最简单清楚的电路开始，由电源正极出发，把各个元件及结点符号顺序画出，回到电源负极，并把处理过的元件及时划掉，逐步把所有元件画在代表不同电势的符号之间；c．将画出的等效图加工整理。
2．电路简化的技巧
（1）理想导线可任意长短，凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。
（2）理想的电流表可认为短路，理想的电压表可认为断路。
（3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。
（4）电压稳定时电容所在支路可认为断路。
命题研究二、对电路中电功、电热、电功率的考查
【题例2】如图所示，在一幢居民楼里有各种不同的用电器，如电灯、电视机、洗衣机、微波炉、排油烟机等。停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，设各家用电器全都同时使用时，测得A、B间电压为U，进线电流为I；经过一段时间t，从总电能表中测得这段时间内消耗的电能为W，则下列表达式用来计算该幢楼居民用电的总功率，其中正确的是（ ）
A．P＝I2R B．P＝ C．P＝IU D．P＝
思路点拨：（1）明确各种用电器是否为纯电阻用电器，在本题中只有电灯是纯电阻，而电视机、洗衣机都不是纯电阻元件。
（2）分清哪些公式只适用于纯电阻元件，哪些公式是普遍适用的。
解题要点：
规律总结
计算电功、电热、电功率的方法技巧
（1）P＝UI，W＝UIt，Q＝I2Rt，在任何电路中都能使用。在纯电阻电路中W＝Q，UIt＝I2Rt，在非纯电阻电路中，W＞Q，UIt＞I2Rt。
（2）在非纯电阻电路中，欧姆定律R＝不成立。
（3）处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
1．（2012·江苏淮阴质检）关于电阻率，下列说法中正确的是（ ）
A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B．各种材料的电阻率大都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而减小
C．所谓超导体，是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大
D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻
2．（2012·北京东城模拟）把两根同种材料做成的电阻丝，分别接在两个电路中，甲电阻丝长为l，直径为d，乙电阻丝长为2l，直径为2d，要使两电阻丝消耗的功率相等，加在两电阻丝上的电压应满足（ ）
A．＝1 B．＝
C．＝ D．＝2
3．如图所示为甲、乙两灯泡的I－U图象，根据图象计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中，实际发光的功率分别为（ ）
A．15 W、30 W B．30 W、40 W
C．40 W、60 W D．60 W、100 W
4．某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压为U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流I＝5.0 A，求电动机的线圈电阻大小。（取g＝10 m/s2）
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、1．定向移动
2．电荷量 时间 I＝
3．nqSv
4．正电荷 标
二、2．ρ
三、2．I＝
四、1．qU IUt （1）qU IUt I2Rt
2．IU IU
五、I2Rt I2Rt
基础自测
1．C 2．D 解析：根据电流方向的规定知，电流方向A→B，但电荷量应该是正、负离子电荷量之和，故选项D正确。
3．ABD
4．答案：（1）正确。
（2）错误。对于确定的导体，电阻是一定的，并不随电压或电流的改变而改变。
（3）正确。
（4）正确。
（5）正确。
核心理解深化
【自主探究1】答案：
解析：由于电离出的气体中的电子和正离子同时导电，则流过电源的电荷量q跟煤粉吸附的电荷量q′的关系是：
q′＝
而q′＝mnNAe
所以I＝＝＝。
提示：1．自由电子定向移动的速率在金属中约10－5 m/s，远小于电子热运动的平均速率105 m/s，而电场的传播速率为3×108 m/s。
2．
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q：（1）是通过整个导体横截面的电荷量，不是单位面积上
（2）当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，应是q＝|q1|＋|q2|
反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微
观
式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：定向移动的速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决
定
式
I＝
金属电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定
I∝U，I∝
【自主探究2】A
提示：1．（1）电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好。
（2）导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小。
（3）导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2．
公式
R＝ρ
R＝
不同点
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不能说明电阻大小由U和I决定
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质
（要用微观理论解释）
3．（1）欧姆定律的表达式经常写成I＝或U＝IR，一般不写成R＝。
（2）欧姆定律适用于金属、电解液等纯电阻，对于气体导电和含有电动机、电风扇等非纯电阻电路则不适用。
【自主探究3】C 解析：OP直线的斜率可以反映小灯泡电阻的倒数，所加的电压越大，斜率越小，小灯泡的电阻越大，选项A正确；对应P点，小灯泡的电阻为R＝，选项B正确，C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，从图象可以看出P点小灯泡的功率等于图中矩形PQOM所围的面积的大小，选项D正确。
提示：1．在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，非线性元件中，坐标原点O与图线上一点P的连线的斜率表示对应于P点小灯泡电阻的倒数，经常利用该关系求图线上某一点对应的电阻。特别注意，曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
2．导体在某状态下的电功率P＝UI，从图线看电功率为纵、横坐标围成的矩形面积，而不是曲线与坐标轴包围的面积。
考向探究突破
【题例1】答案：3 Ω
解析：先将各结点用字母标出，R4、R2右端与电源正极等电势，用相同字母A，其他结点用B、C表示，如图甲所示，先把最容易看清的部分R1、R3画出，如图乙所示；R2连在结点A与B之间，再将R2画出，如图丙所示；最后一个元件R4连在A与C之间，再将R4画在电路中，如图丁所示，这样全部元件都处理完了。图丁所示为最后标准电路图。
根据串联、并联电阻的计算方法求总电阻：
＝＋
R＝3 Ω。
【题例2】CD 解析：电路消耗的电功率的计算公式P＝UI、P＝是普遍适用的，而A、B两选项中公式只适用于纯电阻电路，而电视机、洗衣机、微波炉和排油烟机都不是纯电阻，所以选项A、B错误，正确选项为C、D。
演练巩固提升
1．D 2．C 解析：根据R＝ρ得：R甲＝ρ＝ρ，R乙＝ρ，则＝2。
两电阻丝消耗的功率
P甲＝，P乙＝，
而P甲＝P乙，
所以＝＝，C正确。
3．C 解析：两灯泡并联在电压为220 V的电路中，则每只灯泡两端的电压均为220 V，根据I－U图象知：
甲灯工作时的电流约为I甲＝0.18 A，
乙灯实际工作时的电流为I乙＝0.27 A，
所以它们的功率分别为P甲＝UI甲＝220×0.18 W≈40 W；
P乙＝UI乙＝220×0.27 W≈60 W。
4．答案：4 Ω
解析：电动机的输入功率P＝UI＝550 W，电动机的输出功率P1＝mgv＝450 W，电动机的发热功率P2＝I2r，而P2＝P－P1，即I2r＝UI－mgv
代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r＝4 Ω。
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