垂径定理.doc

２４.１.2垂直于弦的直径
学习目标：理解圆的轴对称性，理解垂径定理并灵活运用垂径定理解决一些实际问题 　　　
重　　点：垂径定理及其运用 。
难点关键：探索垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.
【课前导学】
1、圆是_________图形，其对称轴是_______________________的直线。说说你是怎么知道的？
答：

２、请同学按下面要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些线段和弧相等？说一说你理由．

这样，我们就得到下面的定理：
D
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M
求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD.
分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．
证明：

进一步，我们还可以得到结论：

【单知识点题】：
1、如图，在⊙O中，弦AB的长为８cm,圆心O到AB的距离OD＝３cm, 则⊙O
的半径为_________cm_
B
_
A
_
O
_
D
1题图

（第3题图）
2、 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长________.　
3、 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ）
A.16 B.10 C.8 D.6

例题精析：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，请你求出赵州桥主桥拱的半径。

三、 反思与小结：
1. 垂径定理的内容是什么？它的推论又是什么呢？
1. 垂径定理经常跟什么知识结合起来一起用呢？
2. 在这一节中经常用到那种辅助线？

四、【拓展提升】
4、如图，在⊙中， 、为互相垂直且相等的两条弦，于，
4题图
于. 求证：四边形为正方形.

4题图
5、如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、.
求证：

6如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．