传递过程原理讲课提纲06第五章湍流1.doc

传递过程原理 湘潭大学化工学院
第五章 湍 流
1 临界雷诺数
由层流转变为湍流所对应的临界流速下的雷诺数Ree。
下临界Re≤ 2000 必为层流；
上临界Re≥4000 或Re>12000。
2 上、下临界之间为过渡区,流体既可能是层流流动,亦可能是湍流流动,但不论处于何种流动均不稳定,易受干扰而破坏

§1 湍流的特点起因及表征
1 湍流的特点:
① 除流动主体方向外，还有其他各方向上的附加脉动；
② 由于高频脉动碰撞，所产生的阻力比相应情况下的分子粘性力要大得多，后者几乎可以忽略；
③ 由于高频脉动，使主体中沿与流动相垂直方向的速度变化即速度梯度很小，断面流速分布较均匀(高频脉动使质点间的动量交换加强，梯度减小)；
④ 在壁面附近，速度梯度非常大，且有一极薄的层流底层。
2 湍流的起因
① 内在原因：粘性使同一流层上、下面受到相反方向的剪力作用而构成旋转(涡流)力矩,导致形成涡旋。
② 外在原因：
A 外界的轻微扰动使流层在流速方向形成横向压力的增大/减小波动，这种波动又使流层产生更大幅度的波动(共振波，Magnus效应)，并促使流层中旋涡的产生；
B 物体形状导致边界层分离，产生逆向压力梯度而形成旋涡；
C 当旋涡旋转强度较大时，有可能使旋涡所受的外力(在流体中即为压差)克服其阻力而脱离原流层(流线)进入新的流层(流线)；

D 各流层中旋涡的交换在宏观上形成了湍流。
3 湍流的表征方法――时均量与脉动量
① 在任一时刻t 有：

或
及

很显然： 及
又对于一维流动有：
及
故 及
② 湍流强度与标度
a 湍流强度(Intensity of turbelence) I――用于衡量湍动的剧烈程度
均方根脉动速度
，，
对于一维流动，若x,y,z 三方向湍流同性(均为随机脉动)。则

一般在圆管中： I = 1~10%；
对于尾流、自由喷射流，I可达～40%。
b 湍流标尺度(Scale of turbelence)――用于衡量湍流所波及的范围
① 当L=0时（如图），

② 当L增加时，
故定义相关(联)连系数：
湍流标度：Ly = 长度因次）
另还可定义： 或其他形式的关联（相关）系数。
Ly的意义——表征了湍流过程中旋涡的平均大小或湍动的规模尺度。（因为对于实际流体，根据势函数意义可知：只要其空间不同二点处的速度梯度 及就会产生有旋运动。亦即由于的存在，使点1、2的速度不相同而存在速度梯度。）

§2 湍流运动方程（雷诺方程）与雷诺应力

1雷诺方程与雷诺应力
由于湍流流动中脉动速度的极端复杂，因此N-S方程无法直接用于解决相关的湍流问题。雷诺通过将湍流表征为时均值与脉动值，对N-S方程进行转换，从而得到湍流运动时流体的运动方程—－即雷诺方程。
① 几条时均值计算规则
a.
b., ,
c.
② 经雷诺转换后的连续性方程

③ 雷诺应力
， ，
很显然： ， ，
总时均应力= 时均粘性力+时均雷诺应力，即：
④ 雷诺运动方程
x方向
+
+
y方向
+
+
z方向
+
+
式中：
只要流体在壁面上不滑脱，则各时均速度分量在壁面处均为0；各时均脉动速度分量在固体壁面处均为0；在壁面上均无雷诺应力。
推论：在层流内层中，雷诺应力可忽略，主要是粘性力作用；
在湍流内层中，粘性力可忽略，主要是雷诺应力作用；
在过渡状态，二者均有较大影响。

§3 湍流的半经验理论
—普兰德混合长理论（标度的意义）
1普兰德混合长（动量传递）理论
① 由于雷诺方程的求解十分困难，因此需要有一些假定及简化。
按照牛顿粘性定律， 波希里斯克（Boussinesq）提出了广义牛顿粘性定律
式中：εH—涡流（绝对）粘度，εH = ρE
E—运动涡流粘度；
μ—分子绝对粘度，μ = ρυ
υ—分子运动粘度。
② 普兰德混合长假定
a. 流体微团在垂直于其宏观运动的方向上进行脉动，其脉动的最大距离为l’。
（注意l’与标度Ly的类似性）
b. 任一流体微团在空间的脉动速度（△ux ,
△uy , △uz ）其大小、数量级相同。且
由于 x方向的脉动将引起y及z方向的脉动并在符号上相反。
（由连续性方程可知，若，则-）
即：其一：在数量级上
其二：在脉动方向上（设z 方向无脉动）
故： 及
c 脉动速度的大小（以△ux为例）正比于其混合长（脉动距离）与其速度梯度的乘积。
即： 或
③ 根据以上三个假定，可以得出：

及
④ 普兰德混合长理论的意义
主要说明了湍流下流体阻力大小与速度的定性（半定量）的关系。
即： 或

令， 则：

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