直线在坐标系中的平移.doc

课题：图形在坐标系中的平移
【教学目标】
1. 掌握直线在坐标平面内平移的规律。
2. 通过图形在平面内平移的规律，探索直线在坐标平面内平移的规律，并能利用规律解题。
3. 让学生体会直线在坐标平面内平移的特殊性，学会利用数形结合的思想和类比、转化的方法探索规律。
【教学重点】
直线在坐标平面内平移的规律。
【教学难点】
探索直线在坐标平面内平移的规律，体会其与图形在坐标平面内平移的不同点，掌握规律，利用规律解题。
【教学疑点】
直线的平移规律为什么与图形的平移规律不同？
【教学设想】
学生已经掌握了图形在坐标系中的平移规律，可是，当遇到“把向右（左）平移3个单位”这种题目时，学生得不到正确答案，为了解答学生的疑惑，本节课继续探究直线在坐标平面内平移的规律，通过本节课的学习，向学生渗透类比、转化的数学思想方法，并让学生明白直线有自身的不同特点。
【教学过程】
一、 知识回顾。
我们已经学习了图形在坐标系中的平移规律，请同学们回顾一下。
图形左、右或上、下平移与点的坐标变化间的关系：
向右平移a个单位长度
（1）左、右平移
原图形上的点（,） (___a, )
向左平移a个单位长度

原图形上的点（,） (___a, )
（2）上、下平移
向上平移b个单位长度

原图形上的点（,） (,___)
向下平移b个单位长度

原图形上的点（,） (,___).

思考：直线的在坐标系中的平移也满足这样的规律吗？
二、 自主探索，形成印象。
活动一：
请在同一直角坐标系画出下列函数的图像:
①
②
③
④
⑤
观察所画的图像并填空：
1. 是由向 （上或下）平移 个单位。
也可以说：
是由向 （左或右）平移 个单位。
2. 是由向 （上或下）平移 个单位。
也可以说：
是由向 （左或右）平移 个单位。
3. 是由向 （上或下）平移 个单位。
也可以说：
是由向 （左或右）平移 个单位。
4. 是由向 （上或下）平移 个单位。
也可以说：
是由向 （左或右）平移 个单位。
思考：1.为什么直线既可以是左右平移也可以说是上下平移呢？
2.是否所有的直线都有这样的规律呢？
活动二：
利用《几何画板》软件演示与的关系：
1. 2.
3. 4.
5. 6.
······
观察并总结规律：
直线是由经过平移得到的：
当时，向 （左或右）平移 个单位。
或者说，向（上或下）平移 个单位。
当时，向 （左或右）平移 个单位。
或者说，向 （上或下）平移 个单位。
例1、把向左平移4个单位后的函数关系式。
三、 继续探究，解除疑惑。
我们已经学过图形在坐标平面内平移的规律，是通过取图形上的点，那么，我们通过同样的方法，观察直线上的点是否也满足图形在坐标平面内平移的规律。
活动三：
完成下面的表格：

当=0时，对应点为
当=1时，对应点为
当=2时，对应点为
···

（0,0）
（1,2）
（2,4）
···

（0,1）
（1,3）
（2,5）
···

（0,-1）
（1,1）
（2,3）
···

（0,2）
（1,4）
（2,6）
···

（0,-2）
（1,0）
（2,2）
···
向上平移b个单位长度
观察表格，对应于同一个的值，的值相应的变化，对应图像上就是在上下移动，我们可以得到结论：
原图形上的点（,） (,___)
向下平移b个单位长度
原图形上的点（,） (,___)

同样的思路，完成下表：

当=0时，对应点为
当=1时，对应点为
当=2时，对应点为
···

（0,0）
（ ,1）
（1,2）
···

（ ,0）
（ ,1）
（ ,2）
···

（ ,0）
（ ,1）
（ ,2）
···

（ ,0）
（ ,1）
（ ,2）
···

（ ,0）
（ ,1）
（ ,2）
···
向左平移a个单位长度
观察表格，对应于同一个的值，的值相应的变化，对应图像上就是在左右移动，我们可以得到结论：
原图形上的点（,） (___a, )

向右平移a个单位长度
原图形上的点（,） (___a, )

显然，直线上的点的坐标满足我们所学的图形在坐标平面内平移的规律。只是对于不同的题型，我们解答的方法不一样，但是，万变不离其宗，我们要灵活选择各种方法。
四、小结。