《抽屉原理》教学案例侯荣妙.doc

自主、合作、探究式小学数学课堂教学模式
——《抽屉原理》教学案例
单位：山西省太谷县董村学校 姓名：侯荣妙 性别：女
联系电话：[phone] 邮编：030800

摘要：本文以《抽屉原理》为例，构建了自主、合作、探究的“六环节”小学数学课堂教学模式，让学生经历了数学化的过程，培养了学生的数学思维和解决实际问题的能力。
　 关键词：抽屉原理；教学模式；自主合作

　　本案例以学生的生活经验为基础，通过互动游戏、动手操作、观察验证等一系列数学活动，构建了自主、合作、探究的“六环节”小学数学课堂教学模式，使学生从具体到抽象的学习过程中建立了“抽屉原理”的数学模型，学会用了一般性的数学方法思考问题，培养了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
　　一、创设情境，导入新课
　　师：“同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏。这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？大家知道扑克牌有哪几种花色吗？我们就用剩下的52张牌来做一个有趣的游戏。谁愿意来帮这个忙？首先请5位同学上台，从我手中任意抽取一张牌，不要让我看到牌的正面。然后站成一排，面向全体同学，拿好自己的牌。”
　　师：“同学们，见证奇迹的时刻到了。我不看牌，但我敢说：在这五张牌里至少有两张是同花色，请五位同学亮出自己的牌，看看我说得对吗？要不再来一次。如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的。这其中蕴含了一个简单的数学原理——抽屉原理。本节课我们就来学习这个原理。”
　　二、动手操作，初感模型
　　课件展示：4枝铅笔放进3个纸杯中一共有多少种放法？
　　1.小组合作，动手操作
　　（1）将学生分成若干小组，每组准备4枝铅笔，3个纸杯。
　　（2）分组合作，把铅笔往纸杯里放一放，观察一共有多少种摆法？把结果记录下来。比如第一个纸杯放3枝，第二个纸杯放1枝，第三杯子空，记为（3，1，0）。
　　2.全班交流，汇报结果
　　每组派两名代表上台，一人主讲，一人板书合作成果：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
　　3.质疑问难，点拨引导
　　学生通过观察讨论，用枚举法找出4枝铅笔放入3个纸杯的所有方法，并概括出四种方法的共同点，即总有一个纸杯里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”“至少”的含义。
　　三、建构模型，逐步完善
　　1.初建模型
　　师：哪个小组能解释为什么把4枝铅笔放入3个纸杯中，会出现总有一个纸杯中至少放2枝笔这一现象呢？
　　（1）学生分组讨论，探究规律
　　第一种：枚举法。每一种摆放情况，都一定有一个纸杯中至少放2枝笔。也就是说不管怎么放，总有一个纸杯中至少放2枝笔。
　　第二种：平均分法。可以假设先在每个纸杯中放1枝铅笔，3个纸杯里就放了3枝铅笔。还剩下1枝铅笔，放入任意一个纸杯，那么这个纸杯中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个纸杯中放1枝铅笔，余下1枝铅笔，不管放在哪个纸杯里，一定会出现总有一个纸杯里至少有2枝铅笔。用算式来表示：4÷3=1（枝）……1（枝）。观察发现：至少数=商+1
　　（2）教师总结，学生明确：枚举法和平均分法的优点和局限：枚举法只适用于纸杯、铅笔数较少的情况；当数量比较大时，用枚举法很不方便，我们用平均分法，就能很方便的解决至少放几个的问题。
　　2.拓展延伸
　　师：把8枝铅笔放进7个纸杯呢？把12枝铅笔放进11个纸杯呢？
　　板书：8÷7=1（枝）……1（枝）12÷11=1（枝）……1（枝）
　　教师引导学生通过观察寻找规律，进一步明确：至少数=商+1
　　3.完善模型
　　师：如果铅笔的数量不是比纸杯的数量多1，这个结论还成立吗？把5枝铅笔放入3个纸杯，总有一个纸杯里有多少枝铅笔？
　　板书：5÷3=1（枝）……2（枝）
　　学生观察发现：余数不是1时，至少数=商+1，方法不变。
　　四、合作探究，验证模型
　　师：刚才同学们表现得很好，现在老师有两道题想请教大家，你们愿意帮忙吗？
　　1.课件出示：
　　（1）把5枝笔放进2个纸杯里，不管怎么放，一个纸杯里至少有几枝笔呢？
　　（2）把7枝笔放进2个纸杯里，不管怎么放，一个纸杯里至少有几枝笔呢？
　　2.学生分组合作，讨论交流，观察明确：不论怎么放，用铅笔数除以纸杯数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个纸杯里至少有商加1枝笔。
　　3.教师总结：“同学们发现的这一规律就是‘抽屉原理’，由德国数学家狄里克雷提出，因此又叫‘狄里克雷原理’。用抽屉原理解决问题，一定分清哪个数量是‘抽屉’，哪个数量是‘苹果’，这样，即使十分复杂的题目也可以迎刃而解。我们上课伊始的扑克游戏就应用了抽屉原理，其中4种花色是抽屉，5张牌是苹果。5÷4=1（张）……1（张）。这就是5位同学反复抽牌，总是至少有2张牌是同一花色的原因。下面我们应用抽屉原理解决两个实际问题。”
　　五、利用模型，解决问题
　　1.课件出示
　　（1）把5只母鸡放进3个鸡笼，至少有两只母鸡要放进同一个鸡笼，为什么？
　　（2）把5个弹力球放进2个抽屉里，不论怎么放，总有一个抽屉里至少有几个弹力球？7个弹力球放进2个抽屉里呢？9个弹力球放进2个抽屉里呢？
　　2.学生独立思考，自主探究。
　　3.合作交流，展示成果。
　　4.教师总结：探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几个弹力球？（至少数=商+1）
　　六、归纳总结，体验成功
　　学生明确：1.认识了抽屉原理；2.能用抽屉原理解决简单的问题；3.解决问题的关键是分清抽屉和和苹果；4.解决问题的方法是：至少数=商数+1。

案例反思
　　1.《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，本节课主要以分组教学的形式，通过游戏、操作、观察、验证等数学活动，让学生初步认识了“抽屉原理”，学会了用“抽屉原理”解决生活中的一些问题。
　　2.构建了自主、合作、探究的“六环节”课堂教学模式，体现了“创设情境、动手操作、建构模型”的新课程教学理念，让学生经历了抽屉原理的构建过程，初步认识了抽屉原理，学会了思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维能力。
　　3.教学中还有值得商榷的地方。学生对“至少”一词的理解还显得有些欠缺，他们仅仅理解了字面上的意思，对“至少”一词的指向性还不明确。“至少”指的是在每一种情况中出现的最大数中的最小数，而有的学生却理解成是每一种情况中的最小数。

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