资源描述
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 第一课时
（教学设计）
教学背景：
学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数的图象画法及形状，这为探究函数y=ax2(a>0)的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图象有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。
教材分析
本节课是新人教版九年级数学上册第二章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图象，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数y=ax2(a>0)的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax2(a>0)的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质。
学情分析
1、学习方式：
通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。
2、 学习任务分析：
本节课一开始直接给学生出示函数，y＝ x² 的解析式，并要求作图及观察从而得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的知识经验，动手操作，交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。
教学流程
活动流程图
活动内容和目的
任务1: 动手画 ，y＝ x² 的图象
创设活动情景，让学生用已熟知了画函数图象的方法试着完成这一跳一跳，摸得着的问题.
任务2：观察，y＝ x²的图象，然后分析图象的特点
认识和理解二次函数，y＝ x²的图象的特点
任务3：做出二次函数y=ax2 (a>0)的图象，分析，归纳性质
理解和总结二次函数y=ax2(a>0)的性质.
任务4：课堂练习
掌握y=ax2 (a>0)的性质，并会灵活应用
任务5：布置作业
让学生巩固所学知识
活动6：课堂检测
了解学生对本节课知识掌握情况
教学过程设计
教学目标
知识与技能
会用描点法画出二次函数y=ax2(a>0) 的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 (a>0)的性质。
过程与方法
培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2(a>0)的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.培养观察能力和分析问题的能力。
情感态度与价值观
通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。
重点
1、 会用描点法画出(a>0)的图象.
难点
从有关的图象中得出二次函数(a>0)的性质.并会灵活应用.
教学方法
探究 、观察、交流、概括、总结
学习
方法
独学时认真思考，画出函数图象；在课堂上通过小组合作交流，结合图象进行分析，归纳性质.
教学准备
三角板 、多媒体课件，彩色粉笔
教学过程
问题与情景
师生行为
设计意图
课前回顾:(提问的形式完成)
1、一次函数的图象是什么?
2、画函数图象的基本方法与步骤是什么?
3、研究函数时,主要用什么来了解函数的性质?
在研究一种函数时,它的图象和性质对我们来说非常重要。八年级下册我们学习了一次函数研究了它的图象和性质,上一节课我们又认识了二次函数,那二次函数的图象是什么样的?让我们进入今天的函数之旅吧。
一、独学
任务1：用描点法在图1坐标系中，画出，y＝ x² 的图象.
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表：
描点，连线：
任务2：① 由图象可知二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 抛物线 线；
②抛物线y=x2是轴对称图形，对称轴是 y轴 ；
③y=x2的图象开口 向上；
④ 抛物线 与 对称轴的 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2的顶点坐标是 （0,0）；它是抛物线的最 低 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 小 值等于0.
⑤在对称轴的左侧，即x<0时，y随x的增大而 减少 ；在对称轴的右侧，即 x >0 时，
y随x的增大而 增大 。
归纳：抛物线y=x2， y= x2 的图象的形状都是抛物线 ;顶点坐标都是（0,0）_；对称轴都是
Y轴__；二次项系数a＞0；开口都 向上 ；顶点都是抛物线的最_低_点（填“高”或“低”）
任务3： 理一理
抛物线y＝ax2(a>0)的性质:
y＝ax2
图象
（草图）
开口
方向
顶点坐标
对称轴
位
置
增减性
最值
a＞0
向上
（0,0）
Y轴
x轴上方（除顶点外）
对称轴的左侧x增大，y减小，对称轴的右侧x增大，y也增大
有最大值，x=0时，y=0
当a＞0时，a越大，抛物线的开口越 小；
教师提问，学生回答
按独学，对学，群学的学习方法来进行学习
给学生5分钟时间独学来完成任务1
让学生独立画出函数，y＝ x²的图象
教师观察学生的作图过程，肯定学生的表现
同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图象的一部分即可，而且描的点越多图象越精确。
让学生观察，y＝ x² 的图象，然后探讨图象的特点
在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。
教师观察学生参与情况，学生小组讨论，对比，得出结论。
通过观察图象得出：① 图象形状：抛物线（由教师给出）
② 与x、y轴交点；
③ y随x的增减性；
④ 图象的对称性。及系数与图象的关系。
让学生回顾一次函数的图象和性质
学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。
在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”
设计意图：
学生对比前面的总结，归纳方式概括出当 a＞0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。
在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。
二、对学:对子之间互查，规范思路与答题方法，画出不能解决的问题。
三、群学：小组长组织群学，解决各对子之间的疑惑，形成本组方法规律的总结，然后迅速组织板书。
四、展示
请同学们展示独学，对学，群学的学习成果，同时通过展示解决对学和群学中的疑问。
对子之间互查
每个小组的各组员在组长的组织下进行群讨论
在组里共同讨论在独学过程中存在的疑问或者不明白的地方
任务4: 课堂练习
1．函数y＝2x2的图象开口向__上__，顶点坐标是__（0,0）_，对称轴是_y轴__，当x＝_0__时，有最__小__值是0 ；
在 _对称轴的左__ 侧y随着x的增大而减小, 图象在x轴的 _上__ 方(除顶点外).
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，4），则a的值是_____4______．
3．二次函数y＝mx有最低点，则m＝_____2______．
4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如右图所示，则k的取值范_____k＞-1______．
学生互相交流，讨论，然后举手回答：
教师问，学生答
最后展示
让学生学有所获，知识系统化。积累经验，为后续学习奠定基础。
任务5：课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
让学生回答
回顾本节所学的内容
任务6：布置作业：
1. 在同一个直角坐标系中，画出函数 y＝-x2，
y＝- x2， y＝-2x2 的图象并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点
2. 课本 P32 练习
学生批注
结合本课学习，选择了一道较简单的题，让学生巩固
板书设计
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 第一课时
y＝ax2
图象
（草图）
开口
方向
顶点坐标
对称轴
位
置
增减性
最值
a＞0
向上
（0,0）
Y轴
x轴上方（除顶点外）
对称轴的左侧x增大，y减小，对称轴的右侧x增大，y也增大
有最大值，x=0时，y=0
当 a＞0时，a越大，抛物线的开口越 小 ；
教学反思：
这节课是人教版九年级数学上册二次函数中的一节课。在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。课前准备中我注重了前置性作业，前置作业是前一天发给学生的，主要涉及如何作图、一次函数的性质等问题。我的设计目的就上让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图象来研究函数性质的。应该说这样设计既让同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。
教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。
不足之处：因我没有参加过专门的汉语培训，对于汉语的发音不是那么标准，所以课时的一部分普通话说得不标准，但我会吸取这次的教训，下次更加刻苦的练习普通话，使自己能达到一定的标准，一定的水平。
课后，我深刻地体会到自己的课还有很多需要改进的地方，我受到了很大的启发，也使我在教学中多了些体会和思考，少了些牢骚和无所谓。我想把我的优缺点全盘托出，希望以后能够吸取好的经验和坏的教训，使自己尽快成长为一名优秀的数学教师。
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