2018-2019学年度人教版数学九年级上册 第22章《二次函数》 单元测试卷(word版有答案).doc

2018-2019学年度人教版数学九年级上册 第22章二次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910 姓名 学号 班级 -装-订-线- 选项1将二次函数y=x26x+5用配方法化成y=（xh）2+k的形式，下列结果中正确的是（）Ay=（x6）2+5 By=（x3）2+5 Cy=（x3）24Dy=（x+3）292下列函数中，属于二次函数的是（）Ay=x3By=x2（x+1）2Cy=x（x1）1D3已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD4当函数y=（x1）22的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx为任意实数5如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=06二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为（）A（0，2）B（0，5）C（0，7）D（0，3）7如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为1和其中正确结论的个数是（）A1B2C3D48下表是一组二次函数y=x2+3x5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一个近似根是（）A1B1.1C1.2D1.39将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）Ay=（x35）（4005x）By=（x35）（60010x）Cy=（x+5）（2005x）Dy=（x+5）（20010x）10一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A30cmB25cmC20cmD15cm二、 填空题(每题4分，总计20分)11已知二次函数y=x24x+m的最小值是2，那么m的值是 12如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2则a、b、c、d的大小关系为 13如果抛物线y=x2+（m1）x+3经过点（2，1），那么m的值为 14一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为 15飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m三解答题（共7小题70分）16已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标17如图，直线y=x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出AOC的面积18已知二次函数y=ax2+bx3（1）若函数图象经过点（1，4），（1，0），求a，b的值；（2）证明：若2ab=1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点19一类产品进价6元，标价12.5元，打8折出售，每天可卖100件现在市场上每降1元可多卖40件若每天的利润达到420元，则必须降多少元？降价多少元时，利润达到最高，并求此时的利润20某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长（2）养鸡场面积能达到最大吗？如果能，请你用配方法求出；如果不能，请说明理由21路桥方林汽车城某4S店销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为15万元，市场调研表明：当销售价为21万元时，平均每周能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出3辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为W万元（1）该4S店要想平均周获得72万元的销售利润，并且要尽可能地让利于顾客，则每辆汽车的定价应为多少万元？（2）试写出W与x之间的函数关系式，并说明当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少万元？22如图，已知抛物线y=（x1）2+k的图象与x轴交于点A（1，0），C两点，与y轴交于点B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）在抛物线上是否存在点P使SPAC=SABC？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项CCABDCBCAC二、 填空题(每题4分，总计20分)11212abdc13214y=2（x+1）2+31524三解答题（共7小题70分）16解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，抛物线的解析式为y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C点坐标为（，0）或（2，7）17解：（1）点B（1，1）在抛物线y=ax2上，1=a，抛物线的解析式为y=x2；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A（2，0）、B（1，1）代入y=kx+b中，解得：，直线AB的解析式为y=x+2联立两函数解析式成方程组，解得：，点C的坐标为（2，4）SAOC=24=418（1）解：二次函数y=ax2+bx3的图象经过点（1，4），（1，0），代入得：，解得：a=1，b=2；（2）证明：2ab=1，b=2a1，y=ax2+bx3=ax2+（2a1）x3=（x2+2x）ax3，令x=0时，y=3，令x=2时，y=1，则二次函数y=ax2+bx3的图象经过定点（0，3）和（2，1），若直线过（0，3）和（2，1），则永远与二次函数交于两点，此直线的解析式是y=x319解：（12.50.86x）（100+40x）=420整理得2x23x+1=0，解得x1=0.5，x2=1，答：若每天的利润达到420元，则必须降0.5元或1元设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=（12.50.86x）（100+40x）即：y=402+60x+400=40（x0.75）2+422.5，当x=0.75元时，y最大为422.5即降价0.75元时，利润达到最高，此时的利润为422.5元20解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，则 x（402x）=168，整理得：x220x+84=0，解得：x1=14，x2=6，墙长25m，0BC25，即0402x25，解得：7.5x20，x=14答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米（2）围成养鸡场面积为S，则 S=x（402x）=2x2+40x=2（x220x）=2（x220x+102）+2102=2（x10）2+200，2（x10）20，当x=10时，S有最大值200即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米221解：（1）设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得：（21x15）（6+6x）=72，解得x1=2，x2=3，尽可能地让利于顾客，x=3，答：每辆汽车的定价应为18万元；（2）根据题意得：W=（21x15）（6+6x）=x2+5x+6，即：W=（x）2+，当x=时，W最大=，每辆汽车的定价为万元时，均每周的销售利润最大，最大利润是万元22解：（1）把A（1，0）代入抛物线y=（x1）2+k得，0=4+k，k=4，抛物线解析式为y=（x1）24，即y=x22x3，令x=0，得y=3，点B坐标为（0，3）（2）存在如图1中，理由：令y=0，则x22x3=0，x=1或3，点A（1，0），C（3，0），SABC=43=6，SPAC=SABC，SPAC=，设P（m，n），则有4|n|=，n=，当n=时，m22m3=，解得m=或，此时P（，）或（，），当n=时，m22m3=，解得m=或，此时P（，）或（，）综上所述，满足条件的P点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）（3）如图2中，存在当AQ=AB时，有两种情形a、当Q1在x轴上方，此时Q1（1，）；b、当Q2在x轴下方时，此时Q2（1，）当BA=BQ时，此时Q在x轴上，Q3（1，0）当QA=QB时，点Q在AB的垂直平分线上，A（1，0），B（0，3），直线AB解析式为y=3x3，线段AB的中点为（，），设线段AB的中垂线的解析式为y=x+m=+m，m=，线段AB的中垂线的解析式为y=x，与对称轴的交点Q4（1，1），综上所述，满足条件的点Q坐标为（1，）或（1，）或（1，0）或（1，1）