2018-2019学年度人教版数学九年级上册 第22章《二次函数》 单元测试卷(word版有答案).doc

2018-2019学年度人教版数学九年级上册
第22章《二次函数》单元测试卷
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

姓名 学号 班级
---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------

选项

1．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（　　）
A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9
2．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y=x﹣3 B．y=x2﹣（x+1）2 C．y=x（x﹣1）﹣1 D．
3．已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
4．当函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x为任意实数
5．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0
6．二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣5） C．（0，7） D．（0，3）
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（　　）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
9．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）
A．y=（x﹣35）（400﹣5x） B．y=（x﹣35）（600﹣10x）
C．y=（x+5）（200﹣5x） D．y=（x+5）（200﹣10x）
10．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（　　）

A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm

二、 填空题(每题4分，总计20分)
11．已知二次函数y=x2﹣4x+m的最小值是﹣2，那么m的值是　 　．
12．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为　 　．

13．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为　 　．
14．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为　 　．
15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是　 　m．
三．解答题（共7小题70分）
16．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．

17．如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OC，求出△AOC的面积．

18．已知二次函数y=ax2+bx﹣3．
（1）若函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；
（2）证明：若2a﹣b=1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．

19．一类产品进价6元，标价12.5元，打8折出售，每天可卖100件．现在市场上每降1元可多卖40件．
①若每天的利润达到420元，则必须降多少元？
②降价多少元时，利润达到最高，并求此时的利润．

20．某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）养鸡场面积能达到最大吗？如果能，请你用配方法求出；如果不能，请说明理由．

21．路桥方林汽车城某4S店销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为15万元，市场调研表明：当销售价为21万元时，平均每周能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出3辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为W万元
（1）该4S店要想平均周获得72万元的销售利润，并且要尽可能地让利于顾客，则每辆汽车的定价应为多少万元？
（2）试写出W与x之间的函数关系式，并说明当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少万元？

22．如图，已知抛物线y=（x﹣1）2+k的图象与x轴交于点A（﹣1，0），C两点，与y轴交于点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P使S△PAC=S△ABC？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
A
B
D
C
B
C
A
C
二、 填空题(每题4分，总计20分)
11．2
12．a＞b＞d＞c
13．2
14．y=﹣2（x+1）2+3
15．24
三．解答题（共7小题70分）
16．解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，
把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，
∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．

17．解：（1）∵点B（1，1）在抛物线y=ax2上，
∴1=a，
∴抛物线的解析式为y=x2；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（2，0）、B（1，1）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．
联立两函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点C的坐标为（﹣2，4）．
∴S△AOC=×2×4=4．

18．（1）解：∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），
∴代入得：，
解得：a=1，b=﹣2；

（2）证明：∵2a﹣b=1，
∴b=2a﹣1，
∴y=ax2+bx﹣3=ax2+（2a﹣1）x﹣3=（x2+2x）a﹣x﹣3，
令x=0时，y=﹣3，
令x=﹣2时，y=﹣1，
则二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过定点（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），
∴若直线过（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），则永远与二次函数交于两点，
此直线的解析式是y=﹣x﹣3．

19．解：①（12.5×0.8﹣6﹣x）（100+40x）=420
整理得2x2﹣3x+1=0，
解得x1=0.5，x2=1，
答：若每天的利润达到420元，则必须降0.5元或1元．
②设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，
则y=（12.5×0.8﹣6﹣x）（100+40x）
即：y=﹣402+60x+400=﹣40（x﹣0.75）2+422.5，
当x=0.75元时，y最大为422.5．
即降价0.75元时，利润达到最高，此时的利润为422.5元．

20．解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，
则 x（40﹣2x）=168，
整理得：x2﹣20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵墙长25m，
∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，
解得：7.5≤x≤20，
∴x=14．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．

（2）围成养鸡场面积为S，
则 S=x（40﹣2x）
=﹣2x2+40x
=﹣2（x2﹣20x）
=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102
=﹣2（x﹣10）2+200，
∵﹣2（x﹣10）2≤0，
∴当x=10时，S有最大值200．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2．

21．解：（1）设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得：
（21﹣x﹣15）（6+6x）=72，
解得x1=2，x2=3，
∵尽可能地让利于顾客，∴x=3，
答：每辆汽车的定价应为18万元；
（2）根据题意得：
W=（21﹣x﹣15）（6+6x）=﹣x2+5x+6，
即：W=﹣（x﹣）2+，
∴当x=时，W最大=，
∴每辆汽车的定价为万元时，均每周的销售利润最大，最大利润是万元．

22．解：（1）把A（﹣1，0）代入抛物线y=（x﹣1）2+k得，0=4+k，
∴k=﹣4，
∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，
令x=0，得y=﹣3，
∴点B坐标为（0，﹣3）．

（2）存在．如图1中，

理由：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，
∴x=﹣1或3，
∴点A（﹣1，0），C（3，0），
∴S△ABC=×4×3=6，
∵S△PAC=S△ABC，
∴S△PAC=，设P（m，n），
则有×4×|n|=，
∴n=，
当n=时，m2﹣2m﹣3=，解得m=﹣或，此时P（﹣，）或（，），
当n=﹣时，m2﹣2m﹣3=﹣，解得m=或，此时P（，﹣）或（，﹣）．
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（，﹣）．

（3）如图2中，存在．

①当AQ=AB时，有两种情形a、当Q1在x轴上方，此时Q1（1，）；b、当Q2在x轴下方时，此时Q2（1，﹣）．
②当BA=BQ时，此时Q在x轴上，Q3（1，0）．
③当QA=QB时，点Q在AB的垂直平分线上，
∵A（﹣1，0），B（0，﹣3），
∴直线AB解析式为y=﹣3x﹣3，线段AB的中点为（﹣，﹣），
设线段AB的中垂线的解析式为y=x+m．
∴﹣=﹣+m，
∴m=﹣，
∴线段AB的中垂线的解析式为y=x﹣，与对称轴的交点Q4（1，﹣1），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，﹣1）．