动量守恒定律易错题.doc

“文博”教育物理讲义
动量、动量守恒定律易错题
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　　 [例题分析]
　　在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错；对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。
　　例1 、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是： [ ]
　　A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
　　B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
　　C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
　　D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。

　　例2 、把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上，如图5－1所示，在与水平方向成53°的N的力F作用下从静止开始运动，在2s内力F对物体的冲量为多少？物体获得的动量是多少？

　　例3、 在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有[ ]
　　A．平抛过程较大 　　　　B．竖直上抛过程较大
　　C．竖直下抛过程较大 　　D．三者一样大

　　例4、 向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则 [ ]
　　A．b的速度方向一定与原速度方向相反
　　B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
　　C．a，b一定同时到达地面
　　D．炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等

　　例5、一炮弹在水平飞行时，其动能为=800J，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为=625J，求另一块的动能

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　　例6、 如图5－3所示，一个质量为M的小车置于光滑水平面。一端用轻杆AB固定在墙上，一个质量为m的木块C置于车上时的初速度为v0。因摩擦经t秒木块停下，(设小车足够长)，求木块C和小车各自受到的冲量。

　　例7、 总质量为M的装砂的小车，正以速度v0在光滑水平面上前进、突然车底漏了，不断有砂子漏出来落到地面，问在漏砂的过程中，小车的速度是否变化？

　　例8 、一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M1，M2的物块(M2＞M1如图5－4)，M2开始是静止于地面上，当M1自由下落H距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块的速度。

　　例9、 在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗质量为m，枪口到靶的距离为l,子弹射出枪口时相对于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为多少？

例10、 如图5－6所示，物体A置于小车B上，A与B之间光滑无摩擦。它们以共同的速度v前进。突然碰到障碍物C，将A从车上碰了出去，A被碰回的速度大小也是v。问：小车B的速度将怎样变化？

　　例11、 如图5－7所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是： [ ]
　　A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
　　B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
　　C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
　　D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动。

　　　例12、在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的？ [ ]
　　A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足：（M+m0）u=Mv1+mv2+mov3
　　B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足：Mu=Mv1+mv2
　　C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足：Mu=（M+m）v
　　D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足：（M+m0）u=（M+m0）v1+mv2
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　　例14、 质量为M的小车，如图5－11所示，上面站着一个质量为m的人，以v0的速度在光滑的水平面上前进。现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加了多少？

　例15、 质量为M的小车，以速度v0在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为m的人，问：当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车速度为多大？

　例16、 图5－12，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为： ( )

例17、 如图5－13所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长为L的绳系一质量为M1的砂袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度θ。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度V0多大？

　　　例18、 如图5-14所示，有两个物体A，B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg，B的质量为3kg。有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入A，经过0.01s又射入物体B，最后停在B中，A对子弹的阻力为3×103N，求A，B最终的速度。

　例19、 如图5-15所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子滑冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？

动量、动量守恒定律答案
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　　 [例题分析]
　　在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错；对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。
　　例1 、

　　【正确解答】 设玻璃杯下落高度为h。它们从h高度落地瞬间的

量变化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，冲力也大，所以杯子所以掉在水泥地受到的合力大，地面给予杯子的冲击力也大，所以杯子易碎。正确答案应选C，D。
　　【小结】 判断这一类问题，应从作用力大小判断入手，再由动量大，而不能一开始就认定水泥地作用力大，正是这一点需要自己去分析、判断。
　　例2

　　【正确解答】 首先对物体进行受力分析：与水平方向成53°的拉力F，竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N。由冲量定义可知，力F的冲量为：
IF = F·t = 10×2=10(N·s)
　　因为在竖直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力N的合力为零，合力的冲量也为零。所以，物体所受的合外力的冲量就等干力F在水平方向上的分量，由动量定理得：
Fcos53°·t = P2－0
　　所以P2= Fcos53°·t =10×0.8×2(kg·m/s)
P2=16kg·m/s
　　【小结】 对于物理规律、公式的记忆,要在理解的基础上记忆，要注意弄清公式中各物理量的含量及规律反映的物理本质，而不能机械地从形式上进行记忆。另外，对于计算冲量和功的公式、动能定理和动量定理的公式，由于它们从形式上很相似，因此要特别注意弄清它们的区别。

　　　　【正确解答】 1．由动量变化图5－2中可知，△P2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B。

　　【小结】 对于动量变化问题，一般要注意两点：
　　(1)动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。
　　(2) 由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动量变化时，要求合外力一定为恒力。
　　例4、
　　【正确解答】 物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：
(mA+mB)v = mAvA＋mBvB
　　当vA与原来速度v同向时,vB可能与vA反向，也可能与vA同向,第二种情况是由于vA的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若vA很小，则mAvA还可能小于原动量(mA+mB)v。这时,vB的方向会与vA方向一致，即与原来方向相同所以A不对。
　　a，b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运选项C是正确的
　　由于水平飞行距离x = v·t，a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以B不对。
　　根据牛顿第三定律，a，b所受爆炸力FA=－FB，力的作用时间相等，所以冲量I=F·t的大小一定相等。所以D是正确的。
　　此题的正确答案是：C，D。
　　【小结】 对于物理问题的解答，首先要搞清问题的物理情景，抓住过程的特点(物体沿水平方向飞行时炸成两块，且a仍沿原来方向运动)，进而结合过程特点(沿水平方向物体不受外力)，运动相应的物理规律(沿水平方向动量守恒)进行分析、判断。解答物理问题应该有根有据，切忌“想当然”地作出判断。
　　例5　　
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　　【正确解答】 以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为625J的一块的速度可能为正．可能为负，由动量守恒定律：
P＝P1＋P2

　　解得：=225J或4225J。
　　正确答案是另一块的动能为225J或4225J。
　　【小结】 从上面答案的结果看，炮弹炸裂后的总动能为(625＋225)J=850J或(625＋4225)J=4850J。比炸裂前的总动能大，这是因为在爆炸过程中，化学能转化为机械能的缘故。
　　例6、

　　【正确解答】 以木块C为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V0为正方向,由动量定理有：
－ft = 0－mv0 ∴I木= f·t = mv0
　　所以，木块C所受冲量为mv0，方向向右。对小车受力分析，竖直方向N′=Mg＋N=(M＋m)g，水平方向T= f′，所以小车所受合力为零，由动量定理可知，小车的冲量为零。
　　从动量变化的角度看，小车始终静止没动，所以动量的变化量为零，所以小车的冲量为零。
　　正确答案是木块C的冲量为mv0，方向向右。小车的冲量为零。
　　【小结】 在学习动量定理时，除了要注意动量是矢量，求动量的变化△P要用矢量运算法则运算外，还要注意F·t中F的含义，F是合外力而不是某一个力。
　　参考练习：质量为100g的小球从0.8m高处自由落下到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间软垫对小球的冲量为______(g=10m/s2，不计空气阻力)。(答案为o.6N·s)
　　例7、
　　上述解法错误的主要原因在于研究对象的选取，小车中砂子的质量变了，即原来属于系统内的砂子漏出后就不研究了。这样，所谓系统的初状态及末状态的含义就变了。实际情况是，漏掉的砂子在刚离开车的瞬间，其速度与小车的速度是相同的，然后做匀变速运动(即平抛)
　　【正确解答】 质量为m的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为V由动量守恒定律：
Mv0= mv＋(M－m)v
　　解得：v = v0即砂子漏出后小车的速度是不变的。
　　【小结】 用动量守恒定律时，第一个重要的问题就是选取的系统。当你选定一个系统(此题为小车及车上的全部砂子)时，系统的初末状态都应该对全系统而言，不能在中间变换系统。
　　例8
　　【错解分析】错解：M1自由下落H距离时，速度v1=。在M1和M2组成的系统中，它们相互作用前后的动量守恒。当绳子刚被拉紧时，设M1，M2的共同速度为v，

　　实际上，上述结果是正确的，但在解题过程中，出现了两个错误。其一，没有认真分析绳子拉紧前后的动量守恒条件。实际上由M1，M2组成的系统除了受重力外，还要受到滑轮轴心竖直向上的支持力作用，而这个支持力不等于M1+M2的重力，所以系统所受合外力不为零。不能对整个系统应用动量守恒定律。其二，即使能应用动量守恒定律，也应认真考虑动量的方向性，M1的方向向下，而M2的方向向上，不能认为M1与M2系统的动量为(M1＋M2)v。
　　【正确解答】 M1自由下落H距离时的速度

　　绳子拉紧后的一小段时间△t后，M1与M2具有相同的速率V,M1的速度向下，M2的速度向上。
　　对M1由动量定理，以向上为正方向:
(T1－M1g)△t =－M1v－(－M1v1) ②
　　对M2由动量定理，以向上为正方向：
(T2－M2g)△L = M2v－0 ③
　　因为拉紧过程绳子的拉力远远大于物体的重力，可以认为T1=T2，所

　　【小结】 通过本题的分析与解答，我们可以从中得到两点警示。一是运用物理规律时一定要注意规律的适用条件，这一点要从题目所述的物理过程的特点出发进行分析，而不能“以貌取人”，一看到两物体间相互作用，就盲目地套用动量守恒定律。二是应用动量守恒定律时，要注意此规律的矢量性，即要考虑到系统内物体运动的方向。
　　例9、　

　　【正确解答】 设子弹射出后船的后退速度为v′，后退距离为s1=v′t，如图5－5所示，由几何关系可知

l= d+s1即l=v·t + v′t ⑤
　　联立②③④⑤解得：

　　【小结】 对本题物理过程分析的关键，是要弄清子弹射向靶的过程中，子弹与船运动的关系，而这一关系如果能用图5－5所示的几何图形加以描述，则很容易找出子弹与船间的相对运动关系。可见利用运动的过程草图，帮助我们分析类似较为复杂的运动关系问题，是大有益处的。

　　【正确解答】 实际上，在A与C相碰时，由于C对A的作用力的冲量使A的动量发生了变化。而A与B之间光滑无摩擦。在水平方向无相互作用力。所以对B来说，其水平动量是守恒的(实际上也只具有水平动量)。也就是说，A在水平方向运动的变化不会影响B的运动情况，因此B将以速度v继续前进。
　　【小结】 物体间发生相互作用时，选哪个系统为研究对象，这是人为的选择，但要注意，若系统选择不当，则导致对该系统不能应用动量守恒定律来求解，如本题的A，B组成的系统。因此我们应注意研究对象的选取，使其能满足我们所选用规律的适用条件。如本题中以B为研究对象，即包含了所求的B的运动情况，而满足了水平方向不受外力，动量守恒的适用条件。

　　11　　【正确解答】 本题的受力分析应与左侧没有物块挡住以及半圆槽固定在水平面上的情况区分开来。（图5-8）

　　从A→B的过程中，半圆槽对球的支持力N沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力N′方向相反指向左下方，因为有物块挡住，所以半圆槽不会向左运动，情形将与半圆槽固定时相同。但从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力N′方向向右下方，所以半圆槽要向右运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆运动，另一个与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力N与速度方向并不垂直，所以支持力会做功。所以A不对。又因为有物块挡住，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，即B也不对。当小球运动到C点时，它的两个分运动的速度方向如图5－9，并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即D也不对。
　　正确答案是：小球在半圆槽内自B→C运动过程中，虽然开始时半圆槽与其左侧物块接触，但已不挤压，同时水平而光滑，因而系统在水平方向不受任何外力作用，故在此过程中，系统在水平方向动量守恒，所以正确答案应选C。

　　【小结】 在本题中由于半圆槽左侧有物块将槽挡住，导致了小球从A→B和从B→C两段过程特点的不同，因此在这两个过程中小球所受弹力的方向与其运动方向的关系，及球和槽组成的系统所受合外力情况都发生了变化。而这一变化导致了两个过程所遵从的物理规律不同，所以具体的解决方法也就不一样了。通过本题的分析解答，可以使我们看到，对不同的物理过程要做认真细致的具体分析，切忌不认真分析过程，用头脑中已有的模型代替新问题，而乱套公式。
　　例12
　　【正确解答】 由于碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，实际上单摆没有参与这个碰撞过程，所以单摆的速度不发生变化，因此，选项中应排除A，D。
　　因为单摆的速度不变，所以，研究对象也选取小车和木块，水平方向动量守恒，由动量守恒定律
　　Mu = Mv1+mv2 即为B选项。
　　由于题目中并没有提供在碰撞过程中能量变化关系，所以也有可能小车和木块合二而一。因此，C选项也是可能的。正确答案：选B，C。
　　【小结】 在解决如本题这种多个物体参与相互作用过程的题目时，要认真分析物体的受力情况，把没有参与作用的物体从多个对象中摘出去（如本题的单摆），这样可以避免选错研究对象。
　　例13、

　　【正确解答】 根据水平方向动量守恒有：
mv0cosθ=(m+M)v′ ①

　　【小结】 分析此题时，可以先定性分析，从题目可以知道，V0越大，上升的距离越高；v0较小，则可能上不到顶端。那么，刚好上升到
　　v0＞v时，才能够滑过。对于题目中的关键字眼，“滑过”、“至少”等要深入挖掘。
　　例14
　　【

　　【小结】 (1)在应用动量守恒定律时，除注意判断系统受力情况是否满足守恒条件外，还要注意到相对速度问题，即所有速度都要是对同一参考系而言。一般在高中阶段都选地面为参考系。同时还应注意到相对速度的同时性。
　　(2)选取不同的参考系，解题方法有繁有简，以此题为例，若选取车作为参考系．则人与车组成的系统初态动量为零，末态动量为：M△v－m(u－△v)，由动量守恒定律：
0=M△v－m(u－△v)
　　题中，增加的速度与车原来的速度v0无关。第二种解法显然比第一种要简捷得多。
　　【正确解答】 选地面为参照系，以小车前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：
(M＋m)v0=Mv－m(u－v)

　　【小结】 应用动量守恒定律解题时应注意几个方面。
　　(1)整体性，动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而不能对系统的一个部分，如本题错解一。
　　(2)矢量性，动量守恒是指系统内部各部分动量的矢量和保持不变，在解题时必须运用矢量法则来计算而不能用算术方法，如本题错解二。
　　(3)相对性，动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。如系统的各部分所选取的参考系不同，动量守恒不成立。如本题错解三。
　　(4) 瞬时性，一般来说，系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量，系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和。

　　【正确解答】 人和车这个系统，在水平方向上合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度V1的方向为正方向，选地面为参照系。初态车和人的总动量为Mv1，末态车的动量为(M－m)v′l(因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变)。人在水平方向上对地的动量仍为mv1，
　　则有Mv1=(M－m)v′1＋mv1
　　(M－m)v1=(M－m)v′1
　　所以v′=v1正确答案应为D。
　　【小结】 动量守恒定律是有条件的，一般教材把动量守恒条件分为三个层次：
　　(1)系统所受合外力为零；
　　(2)系统所受合外力虽然不为零，但在某方向合外力为零，则系统在该方向动量守恒；
　　(3) 系统所受合外力远远小于内力，则系统动量近似守恒。对于不同情况，应根据不同的条件去分析。在上述三种情况下，都可以应用动量守恒定律求解相应物理量。

　　【正确解答】 子弹射入砂袋前后动量守恒，设子弹打入砂袋瞬间具有速度v0′，由动量守恒定律：
mv0=(M1＋m)v′ ①
　　此后(M1＋m)在摆动过程中，水平方向做减速运动，而M2在水平方向做加速运动，当(M1+m)与M2具有共同水平速度时，悬线偏角θ达到最大，即竖直向上的速度为零，在这一过程中。满足机械能守恒，设共同速度为v，由机械能守恒有：

　　但式①，②中有三个未知量，v0，v0′，v，还需再寻找关系。
　　从子弹入射前到摆动至最同点具有共同速度v为止，在这个过程中，水平方向不受外力，所以、动量守恒，由动量守恒定律有：
mv0=(M1+M1+m)v ③

　　【小结】 对于大部分学生来讲，掌握一定的物理模型并不困难，困难在于题目变化，新的题目中的模型如何能够转换成为我们熟悉的，旧有的，规范的物理模型中，进而用比较普遍运用的物理规律去求解，此题就是从滑动的小车摆(暂且这样称呼)迁延至“冲击摆”，找出两者之间的共同点与区别，达到解决问题的目的。

　　【正确解答】 设A，B质量分别为mA，mB，子弹质量为m。子弹离开A的速度为了v，物体A，B最终速度分别为vA，vB。
　　在子弹穿过A的过程中，以A，B为整体，以子弹初速v0为正方向，应用动量定理。
f·t=（mA+mB）u （u为A，B的共同速度）
　　解得：u = 6m/s。
　　由于B离开A后A水平方向不受外力，所以A最终速度VA=u=6m/s。
　　对子弹，A和B组成的系统，应用动量守恒定律：
mv0=mA·vA+（m+mB）vB
　　解得：vB= 21.94m/s。
　　物体A，B的最终速度为vA=6m/s，vB=21.94m/s。
　　【小结】 （1）此题当然还有其他解法，如在子弹穿过A的过程中依然用动量定理，求得A和B的速度为6m/s。也是A的最终速度，再对此过程用动量守恒，求出子弹射穿A以后的速度，（设为V，其余所设如前）
mv0=mv+（mA+mB）u ①
　　在子弹射穿B的过程中动量守恒
mv+mBu=（m+mB）u' ②
　　代入数据解得：v=500m/s。
　　u'=21.94m/s。即为B的最终速度。
　　（2）通过对本题的不同解法可看出，由于选取的研究对象不同，对象的物理过程特点也就不同。因此，导致具体的解题方法也不一样。

　　【正确解答】 要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2。
　　对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：
（M+m）v0= mv+Mv1 ①
　　对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：
mv－Mv0=（m+M）v2 ②
　　刚好不相撞的条件是：
v1=v ③
　　联立①②③解得：v=5.2m/s，方向与甲和箱子初速一致。
　　【小结】 本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚（乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞）。这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。

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