速度、位移公式.doc

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匀变速直线运动的速度与时间以及位移与时间
一、匀速直线运动
1、定义:   沿着一条直线，且速度不随时间的变化而变化的运动，叫做匀速直线运动
2、图像

特点：①是一条平行于时间轴的直线
     ②表示物体的速度不随时间变化，是个定值
二、   匀变速直线运动
 1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动
 2、分类：
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的方向与速度的方向相同，则a>0
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的方向与速度的方向相反，则a<0
三、匀变速直线运动的速度与时间关系
1、速度与时间的关系式 
公式推导：假定初始时刻从t=0开始
由，以及
V0是物体在t=0时刻的速度，称为初速度。vt 是物体在t时刻的瞬时速度，称为末速度。
注意： 在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算
2、速度与时间的图像 (υ～t图像）

特点：
①v-t图象是一条倾斜的直线
②无论选在什么区间，对应的速度v的变化量与时间t的变化量之比都是一样的，，即加速度是一定值
③纵轴上的截距表示运动物体的初速度υ0
④图线的斜率表示运动物体的加速度a
⑤图线下的“面积”其表示运动物体在相应的时间内所发生的位移s 
三、匀变速直线运动的位移与时间关系
1、匀速直线运动的位移
①公式法：
②图像法：在υ～t图像中图线与时间轴所围成的矩形的面积就是做匀速直线运动的物体的位移
③当速度值为正值时，x=vt>0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方；
 当速度值为负值时，x=vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方。  
2.匀变速直线运动的位移
①  用微元与极限思想理解匀变速直线运动的位移
      我们把υ～t图像中时间划分为许多小的时间间隔．设想物体在每一个时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化．因此，它的速度图线由一些平行于时间轴的间断线段组成．由前面的知识知道匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的运动物体在时间t内的位移，可用图线中的一个个小矩形面积之和(即阶梯状折线与时间轴之间的面积)近似来表示。当小矩形的个数划分为无穷多时，无穷多个小矩形的面积之和就可以准确的表示运动物体的位移。而这些小矩形合在一起就会组成一个梯形，那么梯形的面积就表示做匀变速直线运动的物体在0-t这段时间内的位移。
结论:做匀变速直线的物体的位移，等于其υ～t图像中图线与时间轴所围成的梯形的面积。

②、公式推导

结论：
注意：
（1）公式中的 x   、v0   、a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方向, 一般以v0的方向为正方向.
（2）对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为，即位移x与时间t的二次方成正比
（3）因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)．但它不表明质点运动的轨迹为曲线,质点在做直线运动．  
（4）匀变速直线运动的另一个计算公式是：
③匀变速直线运动的两个推论：
a．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半,即：

推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v.
   由可得：平均速度         （1）
   由可得：中间时刻瞬时速度      （2）
   由（1），（2）式可得：                     （3）
   由可得：                    （4）
   由（2），（3），（4）可得：

   所以：
b: 逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
推导： 时间T内的位移
       x1＝v0T＋aT2                ①
      在时间2T内的位移
       x2＝v0（2T）＋a(2T)2       ②
      则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1       ③
      由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2  
注意：此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度