七年级数学第一章培优训练.doc

反思与提高

第一讲 探秘“新定义”
【例题精讲】
例1： a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2018= ．

例2：我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值　 　．

例3：我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
；
按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是　 　．

例4：对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=　　　　　　．

【当堂练习】
一．选择题:
1．规定一种新的运算“*”：m*n=（m+n）m﹣n，那么*=（　　）

A．

B．
5
C．
3
D．
9
2．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（　　）

A．
11
B．
﹣11
C．
5
D．
﹣2

3．（2018•黔东南州）若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算正确的是（　　）

A．
2018
B．
2017
C．

D．
2018×2017

二．填空题（共5小题）
4．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进位制
0
1
10
11
100
101
110
…

请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 ．

5．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；
（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…
利用以上规律计算：f（2019）﹣f（）= ．
6．在数学中，为了简便，记．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则=　　　　　　．

7．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆ b=b2+1．例如7☆ 4=42+1=17，
那么5☆ 3= ；当m为实数时，m☆（m☆ 2）= ．

【反馈提升】
一．选择题
1．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，2×F=（　　）
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

A．
30
B．
1E
C．
E1
D．
2F
2．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）

A．

B．
99!
C．
9900
D．
2！

3． “⊕”表示一种运算，已知2⊕ 3=2+3+4=9，7⊕ 2=7+8=15，3⊕ 5=3+4+5+6+7=25，按此规则，若n⊕100=50，则n的值为（　　）

A．
﹣49
B．
﹣50
C．
49
D．
50

4． a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（　　）

A．
﹣7
B．
7
C．
﹣1
D．
1
5．运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=（　　）

A．
B0
B．
1A
C．
5F
D．
6E

7．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，
[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（　　）

A．
40
B．
45
C．
51
D．
56

二．填空题（共6小题）
8．定义一种运算：k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[1.6]=1，[0.3]=0．若a1=1，则a2010= ．

9．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，…
（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，…
利用以上规律计算：G（2018）﹣G（）﹣2018= ．
10．阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n﹣2c，如果1⊕1=2，那么2018⊕2018= ．

11．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“×”为：（a，b）×（c，d）=（ac，bd）；运算“+”为：（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）．设p，q都是实数，若（1，2）×（p，q）=（2，﹣4），则（1，2）+（p，q）= ．

12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B= ．
13．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．

14．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．
则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为 ．

15．先阅读下列材料，然后解答问题：
从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C23==3．
一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cnm=
例：从7个元素中选5个元素，共有C57=种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．

16．（2000•绵阳）阅读：“如果ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记为x=logaN．”然后回答：log3= ．
【归纳总结】

5