九年级下册圆形拔高习题(较难及难题)(含解析).doc

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九年级下册圆形拔高习题（中等及较难）
一、选择题
1、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为( )

A . B .2 C . D .
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=3∠AOB，若∠ACB=20°，则∠BAC的度数是( )

A .120° B .80° C .60° D .30°
3、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为( )

A .π B .π C .π D .π
4、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是( )

A .15° B .30° C .60° D .75°
5、如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )

A .25° B .40° C .50° D .65°
6、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正确结论的序号是（　　）

A．①②④
B．②③⑤
C．③④
D．②⑤
7、一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )

A .21 B .20 C .19 D .18
8、如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（　　）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
9、如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD．已知AB=8，∠AOB+∠COD=180°，则弦CD的弦心距等于（　　）

A．
B．3
C．
D．4
10、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为( )

A .1 B . C .2 D .4
11、如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（　　）

A．
B．4-π
C．π
D．

二、填空题
12、如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E与点D关于AC对称：DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：
①CE=CF；
②线段EF的最小值为；
③当AD=1时，EF与半圆相切；
④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4．
其中正确的序号是__________．

13、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为__________.

14、已知正三角形的面积是cm，则正三角形外接圆的半径是__________cm．
15、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是__________．

16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为__________.

三、解答题
17、如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm．
（1）求⊙O的半径r；
（2）求劣弧的长（结果保留π）．

18、在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．
（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．
（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．
（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．

19、如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．
（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；
（2）求CD的长.

20、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．

21、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

22、如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1:2:3，⊙O是△ABD的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线
（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．

23、如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC.
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长。

24、如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

25、已知，如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PA，且∠EDB=∠EPA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PA=6，DA=8，求⊙O的半径．

26、已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．
（1）求证：=；
（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．

27、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

28、如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E.
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长.

29、如图， AB为⊙O的直径，C是⊙O 上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

30、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．
（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；
（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

31、定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数x1，x2，用|x1-x2|表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做A，B两点之间的直角距离，记作d（A，B）．
（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（-1，3），则d（O，P）=__________；
（2）已知C是直线上y=x+2的一个动点，
①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；
②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值．

32、正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．
（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：__________；
（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：__________．

33、如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DC的长。

34、如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B、D重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：∠ACM=30°；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请画出图形，并直接写出△AFM的周长

35、如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．

36、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求弦AB的长。

37、AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．
①求证：DC为⊙O切线；
②若AD•OC=8，求⊙O半径r．

38、如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，E为AB延长线上的点，作OD∥BC交EC的延长线于点D，连接AD．
（1）求证：AD=CD；
（2）若DE是⊙O的切线，CD=3，CE=2，求tanE和cos∠ABC的值．

试卷 第37/37页
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九年级下册圆形拔高习题（较难及难题）的答案和解析
一、选择题
1、答案：
B
试题分析：
首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题。
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC==5，
∴PC=OC=OP=5-3=2．
∴PC最小值为2．
故选：B．

2、答案：
C
试题分析：
由∠ACB=20°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠AOB=2∠ACB=40°，然后由，∠BOC=3∠AOB，可求∠BOC=120°，最后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠BAC=∠BOC=60°．
解：∵∠ACB=20°，
∴∠AOB=2∠ACB=40°，
∵∠BOC=3∠AOB，
∴∠BOC=120°，
∴∠BAC=∠BOC=60°．
故选：C．

3、答案：
B
试题分析：
直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案。
解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：=π．
故选：B．

4、答案：
D
试题分析：
首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案．
解：连接OD，

∵CA，CD是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，OD⊥CD，
∴∠OAC=∠ODC=90°，
∵∠ACD=30°，
∴∠AOD=360°-∠C-∠OAC-∠ODC=150°，
∵OB=OD，
∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．
故选：D．

5、答案：
B
试题分析：
首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案。
解：连接OC，

∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°-∠BOC=40°．
故选：B．

6、答案：
C
试题分析：由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；
由于与不一定相等，那么与也不一定相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理可知②错误；
先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；
连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知④正确；
由于与不一定相等，而由垂径定理可得出=，则与不一定相等，∠GDA与∠BCE不一定相等，又∠BCE即∠PCQ=∠PQC，所以∠GDA与∠PQC不一定相等，可知⑤错误．
试题解析：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，
∴=≠，
∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；

∵≠，
∴+≠+，
即≠，
∴AD≠BC，故②错误；

∵弦CE⊥AB于点F，
∴A为的中点，即=，
又∵C为的中点，
∴=，
∴=，
∴∠CAP=∠ACP，
∴AP=CP．
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACQ=90°，
∴∠PCQ=∠PQC，
∴PC=PQ，
∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，
∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；

连接OD，
则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，
∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，
∴∠GPD=∠GDP；
∴GP=GD，故④正确；

∵CE⊥AB，
∴=，
∵≠，
∴≠，
∴∠GDA≠∠BCE，
又∵∠BCE=∠PQC，
∴∠GDA≠∠PQC，
∴CB与GD不平行，故⑤错误．
综上可知，正确的结论是③④，一共2个．
故选：C．

7、答案：
D
试题分析：
首先根据题意，设AD=x，则BD=8-x，由切线长定理得AD=AF=x，BD=BE=8-x，可证明四边形OECF为正方形，则CE=CF=1，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长．
解：
如图，设AD=x，则BD=10-x，
∵⊙O是△ABC内切圆，
∴AD=AF=x，BD=BE=8-x，
∵∠C=∠OFC=∠OEC=90°，OE=OF，
∴四边形OECF为正方形，
∴CE=CF=1，
∴这个三角形周长：2x+2（8-x）+2=18．
故选：D.

8、答案：
B
试题分析：连接AD、BE，求出弧BD=弧CE，推出∠BAD=∠EBC，推出∠CAB=∠ABD+∠ABE，求出∠CAB=∠ABD+∠ACE，根据角平分线性质求出∠ABC+∠ACB=2∠CAB，根据三角形的内角和定理得出3∠CAB=180°，求出即可．
连接AD、BE，
∵BD=CE
∴弧BD=弧CE，∴∠BAD=∠EBC，
∵∠BAD=∠CAD+∠CAB，∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD，
∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD，
∵∠CAD=∠CBD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAB=∠ABD+∠ABE，
∵∠ABE=∠ACE（同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAB=∠ABD+∠ACE（等量代换）
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB
∴∠CAB=（∠ABC+∠ACB）
∴∠ABC+∠ACB=2∠CAB
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠CAB+2∠CAB=180°，
3∠CAB=180°
∴∠CAB=60°．
故选C．

9、答案：
D
试题分析：作OF⊥DC于F，作直径DE，连结CE，先由∠AOB+∠COD=180°，及∠COE+∠COD=180°，利用等角的补角相等得到：∠AOB=∠COE，进而由在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等得到：，然后由等弧所对的弦相等可得：CE=AB=8，然后由OF⊥DC，根据垂径定理得DF=CF，然后由OD=OE，可得OF为△DCE的中位线，然后根据三角形中位线性质得到：OF=CE=4，即得到弦CD的弦心距．
试题解析：作OF⊥DC于F，作直径DE，连结CE，如图，

∵∠AOB+∠COD=180°，
而∠COE+∠COD=180°，
∴∠AOB=∠COE，
∴，
∴CE=AB=8，
∵OF⊥CD，
∴DF=CF，
而OD=OE，
∴OF为△DCE的中位线，
∴OF=CE=4．
故选：D．

10、答案：
C
试题分析：
根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案。
解：∵OD⊥AC，AC=4，
∴AD=CD=2，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF=AD=2，
故选：C.

11、答案：
D
试题分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为0.5，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
试题解析：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为0.5，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
∵正方形ABCD的面积为1×1=1，4个扇形的面积为4×=，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为1-=．
故选：D．

二、填空题
12、答案：

试题分析：（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．
（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．
（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．
（4）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．
试题解析：①连接CD，如图1所示．
∵点E与点D关于AC对称，
∴CE=CD．
∴∠E=∠CDE．
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°．
∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．
∴∠F=∠CDF．
∴CD=CF，
∴CE=CD=CF．故①正确．
②当CD⊥AB时，如图2所示．
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°．
∵AB=4，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，AC=2，BC=2．
∵CD⊥AB，∠CBA=30°，
∴CD=BC=．
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：
点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．
∵CE=CD=CF，
∴EF=2CD．
∴线段EF的最小值为2．故②错误．
③当AD=1时，连接OC，如图3所示．
∵OA=OC，∠CAB=60°，
∴△OAC是等边三角形．
∴CA=CO，∠ACO=60°．
∵AO=2，AD=1，
∴DO=1．
∴AD=DO，
∴∠ACD=∠OCD=30°，
∵点E与点D关于AC对称，
∴∠ECA=∠DCA，
∴∠ECA=30°，
∴∠ECO=90°，
∴OC⊥EF，
∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，
∴EF与半圆相切．故③正确．
④∵点D与点E关于AC对称，
点D与点F关于BC对称，
∴当点D从点A运动到点O时，
点E的运动路径AM与AO关于AC对称，
点F的运动路径NG与AO关于BC对称．
∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．
∴S阴影=2S△AOC=2וAC•BC==2．故④错误．
故答案为①③．
13、答案：
24+9
试题分析：
连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用=+进行计算。
解：连结PQ，如图，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
在△APC和△ABQ中，
，

∴△APC≌△ABQ，
∴PC=QB=10，
在△BPQ中，∵==64，==36，==100，
而64+36=100，
∴+=，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，
∴=+=×6×8+×=24+9．
故答案为：24+9．

14、答案：

试题分析：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，设⊙O的半径为r，作AH⊥BC于H，根据等边三角形的性质得BH=CH，∠BAH=30°，利用垂径定理的推理可判断点O在AH上，连结OB，则∠BOH=2∠BAO=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系可得OH=OB=r，BH=OH=r，则BC=2BH=r，然后根据三角形面积公式得到•（r+r）•r=，再解方程即可．
试题解析：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，设⊙O的半径为r，
作AH⊥BC于H，
∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，
∴BH=CH，∠BAH=30°，
∴点O在AH上，
连结OB，则∠BOH=2∠BAO=60°，
∴OH=OB=r，BH=OH=r，
∴BC=2BH=r，
∵正三角形的面积是cm，
∴AH•BC=，即•（r+r）•r=，
∴r=1，
即正三角形外接圆的半径是1cm．
故答案为1．
15、答案：
AB∥CD
试题分析：
由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可。
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠C=180°
又∵∠C=∠D，
∴∠A+∠D=180°．
∴AB∥CD．
故答案为：AB∥CD．

16、答案：
115°
试题分析：
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决.
解：连接OC，如图所示，

由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°.

三、解答题
17、答案：
（1）2cm
（2）πcm
试题分析：
（1）作OC⊥AB于C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可；
（2）利用上题求得的圆的半径，将其代入弧长的公式求得弧长即可。
解：（1）作OC⊥AB于C，则AC=AB=cm．

∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．
∴在Rt△AOC中，r=OA==2cm．
（2）劣弧的长为：πr＝πcm．

18、答案：

试题分析：（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；
（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；
（3）根据圆内接四边形的性质解答．
试题解析：（1）△DEF是等腰三角形．
∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，
∴EF=BC，DF=BC，
∴EF=DF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵FE=FB，FD=FC，
∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，
∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°-∠A=180°-x°，
∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°-x°，
∴∠FED+∠FDE=360°-（180°-x°）-（180°-x°）=2x°，
∴∠EFD=180°-2x°；
（3）∠ABC=∠EDA．
∵∠BEC=∠BDC=90°，
∴B、E、D、C四点共圆，
∴∠ABC=∠EDA．
19、答案：
（1）①②证明见解析过程
（2）
试题分析：
（1）①欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．
②首先证明OC∥DF，再证明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD即可．
（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题.
（1）①证明：连接OC．

∵OA=OB，AC=CB，
∴OC⊥AB，
∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O切线．
②证明：∵OA=OB，AC=CB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC=∠OFD，
∴OC∥DF，
∴∠CDF=∠OCD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠FDC=∠EDC．
（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．
∵ON⊥DF，
∴DN=NF=3，
在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，
∴ON==4，
∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，
∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，
∴四边形OCMN是矩形，
∴ON=CM=4，MN=OC=5，
在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，
∴CD===.

20、答案：
（1）证明见解析
（2）5

试题分析：
（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；
（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．
解：（1）证明：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，
∴∠BOD=∠A，
∵∠AED=∠ABC，
∴∠BOD+∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
即OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，
∵DE与⊙O相切，
∴∠BDE=∠BCD，
∵∠AED=∠ABC，
∴∠AFC=∠DBF，
∵∠AFC=∠DFB，
∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，
∴FH=BH=BF=1，则FH=1，
∴HD==3，
在Rt△ODH中，+=，
即+=，
∴OD=5，
∴⊙O的半径是5．

21、答案：
（1）BC与⊙O相切，证明见解析
（2）2-
试题分析：
（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积。
解：（1）BC与⊙O相切；
证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切；

（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，
根据勾股定理得：=+，即=+12，
解得：x=2，即OD=OF=2，
∴OB=2+2=4，
∵Rt△ODB中，OD=OB，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∴= =，
则阴影部分的面积为：-=×2×2-=2-．

22、答案：
（1）证明见解析过程
（2）22.5°
试题分析:
（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；
（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，即可得出结果.
解：（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：

∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，
∴∠ABC=∠CAD，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°-∠AED，
∵∠AED=∠ABD，
∴∠AED=∠ABC=∠CAD，
∴∠EAD=90°-∠CAD，
即∠EAD+∠CAD=90°，
∴EA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABC+∠ADB=90°，
∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，
∴4∠ABC=90°，
∴∠ABC=22.5°，
由（1）知：∠ABC=∠CAD，
∴∠CAD=22.5°.

23、答案：
（1）证明见解析
（2）3
试题分析：
（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；
（2）连接CE，由勾股定理得到CD==，根据切割线定理得到=AD•DE，根据勾股定理得到CE= =，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论。
解：（1）相切，连接OC，
∵C为的中点，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠ACO，
∴∠2=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；

（2）连接CE，
∵AD=2，AC=，
∵∠ADC=90°，
∴CD==，
∵CD是⊙O的切线，
∴=AD•DE，
∴DE=1，
∴CE==，
∵C为的中点，
∴BC=CE=，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB==3．

24、答案：
（1）证明见解析
（2）π

试题分析:
（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．
（2）首先证明=，然后利用扇形面积公式计算即可。
解：（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，

∵CE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，
∴∠CDO=90°，
∵AD∥OC，
∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠1=∠2，
在△CDO和△CBO中，
  ，
∴△CDO≌△CBO，
∴∠CBO=∠CDO=90°，
∴CB是⊙O的切线．
（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，
∵∠ECB=60°，
∴∠3=12
∠ECB=30°，
∴∠1=∠2=60°，
∴∠4=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，
在△ADG和△FOG中，
 ，
∴△ADG≌△FOG，
∴S△ADG=S△FOG，
∵AB=6，
∴⊙O的半径r=3，
∴===π．

25、答案：

试题分析：（1）欲证明PA是⊙O的切线，只需推知∠PAD=90°即可；通过相似三角形△APO～△EDO的对应角相等证得结论即可；
（2）在直角△PAD中，由PA与DA的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PA，由PD-PC求出CD的长，在直角△OCD中，设OC=r，则有OD=8-r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．
试题解析：（1）证明：∵∠EDB=∠EPA，DE⊥PO，
∴∠EDO=∠APO，∠DEO=90°．
又∵∠POA=∠DOE，
∴△APO～△EDO，
∴∠PAO=∠DEO=90°．
又∵OA是半径，
∴PA是⊙O的切线；

（2）在Rt△PAD中，若PA=6，DA=8，
根据勾股定理得：PD==10，
∵PD与PA都为圆的切线，
∴PC=PA=6，
∴DC=PD-PC=10-6=4，
在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8-r，
根据勾股定理得：（8-r）2=r2+42，
解得：r=3，
则圆的半径为3．
26、答案：

试题分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，根据角平分线的性质得OE=OF，根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，则可利用“HL”证明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，则AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到=，所以=；
（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，则可判断△POE为等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，则OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根据勾股定理得（1+BE）2+BE2=52，解方程求出BE即可得到AB．
试题解析：（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，
∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，
在Rt△OB