济南市高三模拟考试.doc

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2010年4月山东省济南市高三模拟考试
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．
锥体的体积公式V=Sh ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A，B独立，那么。
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
那么次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率：

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则M∩N= （ ）
A．M B．N C． D．R
2．复数z满足·（1+2i）=4+3i，则z等于 （ ）
A． B． C．1+2i D．
4．若，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
5．一个正三棱柱的主（正）视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于（ ）

A． B． C．9 D．
6．函数的最小正周期和最大值分别为 （ ）
A．2 3 B．2 1 C． 3 D． 1
7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度是20—80mg/100ml （不含80）之间，发现酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 （ ）

A．2160 B．2880 C．4320 D．8640
8．执行下边的框图，则输出的是 （ ）

A．9 B．10 C．132 D．1320
9．已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
10．函数的一条对称轴方程为，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．3
11．定义在R上的函数，满足，若则有 （ ）
A． B．
C． D．不确定
12．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 （ ）
A．4，8 B．2，6 C．6，8 D．8，12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效．作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请直接在答题卡上相应位置填写答案。
13．二项式的展开式中有理项共有项数为 。
14．与圆相切的直线与轴，轴的正半轴交于A、B且
，则三角形AOB面积的最小值为 。
15．五对夫妻要排成一列，则每一位丈夫总是排在他妻的后面（可以不相邻）的概率为 。
16．等比数列的公比为，前项的积为，并且满足：
，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为 。（将你认为正确的全部填上）
三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件的二倍。
（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX。
18．（本小题满分12分）
在中，角A、B、C所对的边分别为，且
（1）求C和；
（2）P为内任一点（含边界），点P到三边距离之和为，设P到AB，BC距离分别为，用表示并求的取值范围。
19．（本小题满分12分）
在中，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将折起，使得平面平面BDEC（图二）。

（1）若F是AB的中点，求证：CF//平面ADE；
（2）P是AC上任意一点，求证：平面ACD平面PBE；
（3）P是AC上一点，且AC平面PBE，求二面角P—BE—C的大小。
20．（本小题满分12分）
已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。
（1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；
（2）是否存在斜率为的直线，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足。若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）确定上的单调性；
（2）设在（0，2）上有极值，求的取值范围。
22．（本小题满分14分）
设数列满足
（1）用表示；并证明：；
（2）证明：是等比数列；
（3）设是数列的前项和，当时，与是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。
2010年4月山东省济南市高三模拟考试
数学试卷（理科）参考答案
一、选择题：
1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A
二、填空题：
13．-2 14． 15． 16．①②④
三、解答题：
17．解：（1）设甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A、B、C
则
从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为
4分
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，
从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为
8分
（3）

X
4
3
2
1
0
P
0.2401
0.4116
0.2646
0.0756
0.0081
，所以 12分
18．解：（1）
2分

或-1 4分
5分
由余弦定理 7分
（2）由（1）知是直角三角形，如图建立直角坐标系，

直线AC的方程为，
设，
则 9分
又满足 12分
若者用面积公式：
9分
又满足 12分
19．

（1）取BD的中点为M，连续FM，CＭ
为AB的中点，MF//AD，
由题知为等边三角形，
BD，又DEBD 2分
面CFM//面ADE，
面CMF，CF//面ADE 4分
（2）由平面几何知识：BECD，ADDE，平面ADE平面BDEC 5分
平面BDEC，
面ACD
面PBE，平面ACD平面PBE 8分
（3）法一，由（2）BE面ACD，
设，
由题意知BECD，BEPQ，
PQC为二面角P—BE—C的平面角 10分
AD=CD，

二面角P—BE—C的大小为45° 12分
（法二）
建立空间直角坐标系{DE、DB、DA}，A（0，0，1），
则 9分

面PBE，AD面BCED
设二面角P—BE—C的大小为，
则 11分
二面角P—BE—C的大小为45° 12分
20．解：（1）设动圆圆心为，做轴交轴于N。 1分
若两圆外切，，
所以，
化简得 3分
若两圆内切，，
所以，
化简得 4分
综上，动圆圆心的轨迹方程为
及，
其图象是两条抛物线位于轴上方的部分，作简图如图： 6分

（2）设直线存在其方程可设为，
依题意，它与曲线交于A，D，
与曲线交于B，C 7分
由
得及 9分

10分

即 11分
解得，
将代入方程
得
因为曲线中横坐标范围为（-∞，-2）∪（2，+∞），
所以这样的直线不存在 12分
21．解：（1）由已知函数求导得 2分
设，
则 4分
在（0，+∞）上递减，，
，
因此在（0，+∞）上单调递减 6分
（2）由可得：
7分
若，任给，

在（0，2）上单调递减，
则在（0，2）无极值 9分
若，在（0，2）上有极值的充要条件是
在（0，2）上有零点 11分
，解得
综上，的取值范围是 12分
22．（1）由已知得，
所以 1分
故，
由已知：
，
由均值不等式得 4分
故 5分
（2）

所以
所以是等比数列 8分
（3）由（2）可知

当时， 10分

相加得： 12分

故时， 14分
解二：
设 10分

时，
12分

14分

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