二次函数平移规律.doc

二次函数平移专项练习题
平移规律：针对顶点式抛物线的解析式是“左加右减（括号内），上加下减”
要注意如果知道了顶点坐标在移动时是“左减右加”
｜a｜的大小决定抛物线开口的大小,｜a｜越大,抛物线的开口越小.
a>0时 抛物线开口向上，反之向上
c>0时 抛物线交y轴于正半轴，反之在负半轴
a、b同号时 对称轴在y轴左侧，异号时在右侧
抛物线平移时只有二次项系数a是不变的
1、 把抛物线向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
根据左加右减、上加下减可得：B.
2、将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
由：=-（x+）2- =(x-)2-
得：a=-（-）=2 ，所以选B
3、抛物线的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（ ）
A.b=2，c=3 B.b=2，c=0
C.b=-2.，c=-1 D.b=-3，c=2
由y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
再根据左加右减、上加下减可得平移前的解析式为：
y=(x+2-1)2-4+3=x2+2x 所以：b=2 c=0

4、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须   [    ]
A．向上平移1个单位；   B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位；   D．向右平移1个单位．
根据上加下减可得：B
5、将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为    [    ]
A．y=-3(x-1)2-2；      B．y=-3(x-1)2+2； C．y=-3(x+1)2-2；      D．y=-3(x+1)2+2．
根据左加右减、上加下减可得：A．y=-3(x-1)2-2；
6、要从抛物线得到的图像，则抛物线y=-x2必须[ ]
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；
C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位；
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位．
根据左加右减、上加下减可得：B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
7. 把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. B.
C. D.

根据左加右减、上加下减可得：A：
8、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为y=2
9．抛物线向左平移1个单位得到抛物线解析式为y=-(x-1)2

10、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。
解： 由图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点可知此二次函数的顶点坐标是（2、1）
故设次抛物线的解析式为:y=a(x-2)2+1
∵次抛物线过点（0、3）
∴4a+1=3 a=
∴y=(x-2)2+1

11、已知，≠0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。
解：由抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），得原抛物线的顶点坐标是（3、1）
∴- b=-6 a
=1 c=9a+1
把b、c的值代入a+b+c=0
得 a-6a+9a+1=0 a=- b= c=-
∴原抛物线的解析式为：y=-x2+x-