数列求和作业题.doc

2014-2015学年度???学校3月月考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）
1．设,若,则 ( )
A. B. C. D.
2．已知函数，若曲线存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（题型注释）
3．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某3个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：
月平均气温（°C）
11
13
12
月销售量y(件)
25
30
26

由表中数据能算出线性回归方程为 .
(参考公式：)

三、解答题（题型注释）
4．已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)满足.
（1）求f(x)的解析式；
（2）讨论f(x)在区间(-3，3)上的单调性.
5．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．
P
A
B
C
D
E
O

（Ⅰ）证明：平面⊥平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积．
6．（本小题满分12分）
已知等比数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和Sn．

试卷第1页，总2页
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参考答案
1．B
【解析】
试题分析：对函数求导，则，又，则，可知.故选B.
考点：函数的求导．
2．A
【解析】
试题分析：对函数求导可得，存在与直线平行的切线，即有实数解，则，，则,得.故选A.
考点：导数的几何意义.
3．
【解析】
试题分析：由表中所给数据可得，又，，所以，故线性回归方程为.
考点：回归分析.
4．（1）；（2）单调递增区间为，单调递减区间为，.
【解析】
试题分析：（1）先对求导可得，由得，又F(x)=f(x)-3x2是奇函数，得的值，代加上式可得，可得函数解析式；（2）由（1）知函数的导函数，令得增区间，令得减区间.
试题解析：
解：（1） 1分
F(x)=f(x)-3x2是奇函数，得 3分
，得 5分
6分
（2）令得 10分

-
0
+
0
-
所以单调递增区间为
单调递减区间为， 12分
考点：求导，函数的单调性与导数的关系.
5．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直需证线面垂直，根据题意，需证平面，因为底面为菱形对角线互相垂直，又因为平面，所以平面得证；（Ⅱ）根据线面平行的性质定理可知：平行平面与平面的交线,同时为中点,所以为中点，所以三棱锥的体积等于三棱锥即为三棱锥体积的一半,进而求得三棱锥的体积．
试题解析：（Ⅰ）平面,平面,．
四边形是菱形,,又,平面．
而平面,平面⊥平面． 6分
（Ⅱ）平面,平面平面,,
是中点,是中点．
P
A
B
C
D
E
O
H

取中点,连结,四边形是菱形,,
,又,平面,
． 9分

． 12分
考点：1．面面平行的判定定理;2．线面平行的性质定理;3．三棱锥的体积公式．
6．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）求特殊数列通项公式，一般利用待定系数法求解．设等比数列的公比为，由由得及由得，两式相除得，从而，所以．（2）因为，为一个公比为4的等比数列与一个等差数列的和，所以用分组求和法求和：
试题解析：解：（1）设等比数列的公比为，
由得① 2分
由得② 4分
两式作比可得，所以， 5分
把代入②解得， 6分
所以． 7分
（2）由（1）可得 8分
易得数列是公比为4的等比数列，
由等比数列求和公式可得
12分
考点：等比数列通项公式，分组求和
答案第3页，总4页