二次函数图象及性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初三数学,二次函数y=ax,2,图象和性质,嘉祥县第四中学 曾庆坤,3,第1页,二次函数y=ax,2,图象和性质,初三数学,x,y,第2页,一.平面直角坐标系:,1.相关概念:,x,(横轴),y,(纵轴),o,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,P,a,b,(a,b),2.平面内点坐标:,3.坐标平面内点与有序,实数对是:,一一对应,.,坐标平面内任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;,任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一点M与它对应.,第3页,4.点位置及其坐标特征:,.各象限内点:,.各坐标轴上点:,.各象限角平分线上点:,.对称于坐标轴两点:,.对称于原点两点:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),P(a,0),Q(0,b),P(a,a),Q(b,-b),M(a,b),N(a,-b),A(x,y),B(-x,y),C(m,n),D(-m,-n),第4页,x,y=x,2,y=-x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称。,课堂练习,画出以下函数图象。,第5页,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,x,y=x,2,.,.,.,.,0,-4,-3,-2,-1,2,3,1,4,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-3,-1.5,-1,1.5,1,-2,2,3,0,1.5,-6,1.5,-6,第6页,二次函数y=ax,2,图象形如物体抛射时,所经过路线，我们把它叫做,抛物线,。,这条抛物线关于y轴,对称，y轴就是它,对称轴。,这条抛物线关于y轴,对称，y轴就是它,对称轴。,这条抛物线关于y轴,对称，y轴就是它,对称轴。,对称轴与抛物线交点,叫做抛物线顶点,。,对称轴与抛物线交点,叫做抛物线顶点,。,对称轴与抛物线交点,叫做抛物线顶点,。,第7页,课堂练习,1、观察右图，,并完成填空。,抛物线,y=x,2,y=-x,2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,极值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方（除顶点外）,在x轴下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,小结,二次函数y=ax,2,性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2、练习2,3、想一想,在同一坐标系内，抛物线y=x,2,与抛物线,y=-x,2,位置有什么关系？假如在同一坐标系内,画函数y=ax,2,与y=-ax,2,图象，怎样画才简便？,4、练习4,动画演示,在同一坐标系内，抛物线y=x,2,与抛物线,y=-x,2,位置有什么关系？假如在同一坐标系内,画函数y=ax,2,与y=-ax,2,图象，怎样画才简便？,答：抛物线抛物线y=x,2,与抛物线,y=-x,2,既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax,2,与y=-ax,2,中一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。,第8页,当a0时，在对称轴,左侧，y伴随x增大而,减小。,当a0时，在对称轴,右侧，y伴随x增大而,增大。,当a0时，在对称轴,左侧，y伴随x增大而,增大。,当a0时，抛物线y=ax,2,在x轴上方（除顶点外），它开口向上，而且,向上无限伸展；,当a0时，在对称轴左侧，y伴随x增大而减小；,在对称轴右侧，y,伴随x增大而增大。当x=0时函数y值最小。,当a0时，在对称轴左侧，y伴随x增大而增大；,在对称轴右侧，y伴随x增大而减小，当x=0时，函数y值最大。,二次函数y=ax,2,性质,第10页,2、依据左边已画好函数图象填空,：,（,1）抛物线y=2x,2,顶点坐标是,对称轴是,，在,侧，,y伴随x增大而增大；在,侧，,y伴随x增大而减小，当x=,时，,函数y值最小，最小值是,抛物,线y=2x,2,在x轴,方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴,方（除顶点外），在对称轴,左侧，y伴随x,；在对称轴右侧，y伴随x,，当x=0时，函数y值最大，最大值是,，,当x,0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴右,对称轴左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,第11页,1、已知抛物线y=ax,2,经过点A（-2，-8）。,（1）求此抛物线函数解析式；,（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。,（3）求出此抛物线上纵坐标为-6点坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax,2,得,-8=a(-2),2,解出a=-2,所求函数解析式为,y=-2x,2,.,（2）因为 ，所以点B（-1，-4）,不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x,2,得x,2,=3,所以纵坐标为-6点有两个，它们分别是,第12页,y=-2x,2,第13页,再见,第14页,