2014届湖北省荆门市高三元月调考文科数学试题及答案.doc

荆门市2013-2014学年度高三元月调考
数学（文）参考答案及评分说明
命题：荆门外校 审题：龙泉中学 市教研室
一．选择题
1~10 DBDAC ADADC
二．填空题 11．2 12． 13． 14． 15． 16． 17．（1） （2）8
三．解答题（Ⅰ）

………………………………………………………………………4分
时, ,
∴函数的值域是 ……………………………………………………………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）得，则,
由题意可知：，则 ,
∴ ，故 ……………………………………………………………9分
由余弦定理，有,
∴,
M
故，所以最大值为4. …………………………………………………12分
19．（1）证明：取AC的中点M，连结
在△中, ,
∴ 直线FM//面ABE
在矩形中，E、M都是中点
∴ ∴直线
又∵
∴, 故 ………………………………………………4分
（2）证明：在△中，∵AC=2BC=4,, ∴ ,
∴,∴, 由已知 ,
∴
又∵ …………………………………………8分
（3）在棱AC上取中点M，连结EM、BM，在BM上取中点O，连结PO，则PO//，
点P到面的距离等于点O到平面的距离.
过O作OH//AB交BC与H，则平面,
在等边△中可知:在△中，可得
………………………………………………………………………………12分
20．, ，
即
则数列是等差数列，公差为，首项 ………………………………4分
（2）由（1）得：
………………………………………………………………………8分
（3）…
…
则……
…………………………………………………………………………10分

故 …………………………………………………………………………13分

21．（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，
所以，得，． ……………………………………… 3分
在上，且椭圆的半焦距，于是
消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）．
故椭圆的方程为．……………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知
设，则
求得 ，则 ……………………………………… 8分
设直线为，代入得：
……………………………………………………10分
因为，所以．
由
……………………12分
求得，符合.
故所求直线的方程为，或． ……………………… 14分
方法二：由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，
因为，所以与的斜率相同，
故的斜率．设的方程为． …………………………………8分
由 消去并化简得 ．
设，，，． …………………10分
因为，所以．
．……………… 12分
所以．此时，
故所求直线的方程为，或． ……………………… 14分
22．（Ⅰ），于是解得或
因，故． ……………………………………………………4分
（Ⅱ）已知函数，都是奇函数．
所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．
而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．…………………………………………………………………………………………… 9分
（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．
由知，过此点的切线方程为
． …………………………………………11分
令得，切线与直线交点为．
令得，切线与直线交点为．
直线与直线的交点为．
从而所围三角形的面积为．
所以，所围三角形的面积为定值． ……………………………………………………14分