二次函数的回顾与思考市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,（一）,第1页,说一说：,经过二次函数学习，,你应该学什么？你学会了什么？,了解二次函数概念；用各种方式进行表,示函数关系；,会确定二次函数表示式；,2 会用描点法画出二次函数图象；,会用配方法和公式确定抛物线开口方向，,对称轴，顶点坐标；,掌握一元二次方程与二次函数关系，会利,用图象法求一元二次方程近似解。,能用二次函数知识处理生活中实际问,题（刹车距离、何时取得最大利润、最大面积）,及简单综合利用。,第2页,二次函数:,y=ax,2,+bx+c,(a,0),二次函数图象:一条抛物线,抛物线形状,大小,开口方向完全由_来决定.,当a绝对值相等时,其形状,完全相同,当a绝对值越大,则开口越小,反之成立.,0,y=0.5x,2,y=-x,2,y=-0.5x,2,a,第3页,依据左边已画好函数图象填空,：,抛物线y=-2x,2,顶点坐标是,对称轴是,，,在,侧，即x_0时,y伴随x增大而增大；,在,侧，即x_0时,y伴随x增大而减小.,当x=,时，函数y最大值是_.,当x_0时,y0,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,0,y=-2x,2,第4页,-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,-1,-2,观察y=x,2,与y=x,2,-6x+7函数图象，说说y=x,2,-6x+7图象,是怎样由y=x,2,图象平移得到？,y=x,2,-6x+7,=x,2,-6x+9-2,=(x-3),2,-2,第5页,基础练习,1.由y=2x,2,图象向左平移两个单位,再向下平,移三个单位,得到图象函数解析式为_,_,2.由函数y=-3(x-1),2,+2图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到图象函数解析式,为_,y=2(x+2),2,-3,=2x,2,+8x+5,y=-3(x-1-4),2,+2+3,=-3x,2,+30 x-70,第6页,3.说说以下二次函数开口方向,对称轴,顶点坐标.,y=-2x,2,-4x-6,y=x,2,-2x+1,解:y=x,2,-2x+1,=(x-1),2,因为a=10,所以开口向上,对称轴:直线x=1,顶点坐标:(1,0),解:y=-2x,2,-4x-6,=-2(x,2,+2x+1+2),=-2(x+1),2,-4,因为a=-20,所以开口向下,对称轴:直线x=-1,顶点坐标:(-1,-4),第7页,4.选择,抛物线y=x,2,-4x+3对称轴是_.,A 直线x=1 B直线x=-1 C 直线x=2 D直线x=-2,(2)抛物线y=3x,2,-1_,A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点,C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点,(3)若y=ax,2,+bx+c(a,0)与x轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是_,A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x=-3,(4)若y=ax,2,+bx+c(a,0)与某直线交于点A(2,m),B(4,m),则对称轴是_,A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x=-3 D 直线x=2,c,B,C,A,第8页,二次函数图象顶点应用举例,1企业推出一个新产品，,年初上市后，企业经历了从亏,损到盈利过程。如图，是,该企业年初经营该产品所产,生利润s（万元）与销售时,间t（月）之间关系。,（1）该企业投放该产品时，,一开始利润是多少？,（2）1月份利润是多少？,（3）,2月份利润是多少？,（4）3月份利润是多少？,（5）什么时间开始扭亏为盈？什么时间利润最少？,s（万元）,t（月）,第9页,2.已知y=ax,2,+bx+c图象如图所表示,请在以下横线上填写,“”或“=”.,a_0,b_0,c_0,abc_0,b_2a,2a-b_0,2a+b_0,b,2,-4ac_0,a+b+c_0,a-b+c_0,4a-2b+c_0,0,-1,1,-2,=,=,第10页,1,、当b,2,4ac,0,时，方程ax,2,+bx+c=0（a0）有两个不相等实根，二次函数y=ax,2,+bx+c（a0）图象与x轴有两个不一样交点（x,1,，0）、（x,2,，0）,2、当b,2,4ac,=0,时，方程ax,2,+bx+c=0（a0）有两个相等实根，设二次函数y=ax,2,+bx+c（a0），图象与x轴有一个交点,3、当b,2,4ac,0,时，方程ax,2,+bx+c=0（a0）没有实根，二次函数y=ax,2,+bx+c（a0）图象与x轴没有交点,一元二次方程与二次函数关系：,第11页,1.二次函数y=x,2,-5x-6与x轴两个交点坐标为,2.二次函数y=a(x-5)(x+2)与x轴交点坐标为,3.抛物线y=ax,2,+2x+1与x轴有唯一公共点时，顶点坐标为,4.二次函数y=ax,2,-3x-1当a,时,函数值恒为负,5.函数y=kx,2,-7x-7与x轴有交点,则k取值范围是,(6,0)(-1,0),（-2，0）（5，0,）,（-1，0）,k,第12页,6如图，用40长篱笆围一个矩形，其中一边靠墙，设矩形ABCD边BC(),则面积为（,2,）。当矩形ABCD边BC为多长时，所围成矩形面积最大？最大面积是多少？,：,解,（,）,20,20,20 0,当,20时,200,所以当BC20 m时,矩形ABCD面积最大，最大面积是200m,2,第13页,综合创新:,1.已知抛物线y=ax,2,+bx+c与抛物线y=-x,2,-3x+7,形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴距离,为5,请写出满足此条件抛物线解析式.,解:,抛物线y=ax,2,+bx+c与抛物线y=-x,2,-3x+7形状相同,a=1或-1,又,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5),所以其解析式为:,(1)y=(x-1),2,+5 (2)y=(x-1),2,-5,(3)y=-(x-1),2,+5 (4)y=-(x-1),2,-5,展开成普通式即可.,第14页,2.若a+b+c=0,a,0,把抛物线y=ax,2,+bx+c向下平移,4个单位,再向左平移5个单位所到新抛物线,顶点是(-2,0),求原抛物线解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原抛物线图象经过(1,0),(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线,答案:y=-x,2,+6x-5,第15页,3、如图所表示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=,1.25,米。由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为,1,米处到达距水面最大高度,2.25,米。,(1)假如不计其它原因，那么水池半径最少要多少米，才能使喷出水流不致落到池外？,O,A,第16页,逆向思维!,如图所表示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=,1.25,米。由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同抛物线落下.为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为,1,米处到达距水面最大高度,2.25,米。,(1)假如不计其它原因，那么水池半径最少要多少米，才能使喷出水流不致落到池外?,(2)若水流喷出抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应到达多少米？,（准确到0.1米）,O,A,第17页,经过本堂课复习,你取得了哪些,长足进步,说给大家听听!,数形结合思想,函数思想,第18页,