动量守恒定律和能量守恒定律.doc

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律对于力学问题除分析力的瞬时效应外，还必须研究力的累积效应，研究运动的过程。因力的积累效应分为力的空间积累、时间积累两类效应。在两类效应中，质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。（1）力的空间累计效应：功、能；（2）力的时间累计效应：冲量、动量；（3）相关规律：动能定理、功能原理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律、角动量守恒定律。本章主要内容：质点和质点系的动量定理和动能定理，外力与内力、保守力与非保守力等概念，以及动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律。第一节 质点和质点系的动量定理力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。一、冲量 质点的动量定理1. （力的）冲量由牛顿第二定律：可得牛顿第二定律的微分形式：注意到低速宏观运动的范围内，m可视为不变，合外力一般是时间的函数，则将上式在t1到t2的时间内积分得：定义力在t1到t2的冲量为：注意冲量是矢量，其方向与动量增量的方向相同，并不保证与同向。2. （单个）质点的动量定理（1）表述：即在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。（2）讨论 动量的概念在上一章已经给出。其实，动量的概念早在牛顿定律建立之前，由笛卡尔（R. Descartes）于1644年引入，它纯粹是描述物体机械运动的一个物理量。由经验知道，要使速度相同的两辆车停下来，质量大的就比质量小的要难些；同样，要使质量相同的两辆车停下来，速度大的就要比速度小的难些。由此可见，在研究物体机械运动状态的改变时，必须同时考虑质量和速度这两个因素，为此而引入了动量的概念。 动量定理说明：力在一段时间内的累积效果，是使物体产生动量增量。要产生同样的效果，即同样的动量增量，力可以不同，相应作用时间也就不同，力大时所需时间短些，力小时所需时间长些。只要力的时间累积量即冲量一样，就能产生同样的动量增量。 注意是过程量，累积量；是瞬时量；是状态量。3. 动量定理的意义和应用时的注意事项（1）动量定理将始末时刻的动量与冲量联系起来，而忽略细节变化；即尽管外力在运动过程中时刻改变着，物体的速度方向也可以逐点不同，但动量定理却总是遵守着。（2）对于碰撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使用，可以用动量定理求解；（3）变质量物体的运动过程，用动量定理较方便。（4）只适用于惯性系，且与惯性系的选择无关。（5）在国际单位制中，冲量的单位是： 即 4. 冲力动量定理常用于碰撞过程。例子，处理方法将在后面介绍（学功、能后）。碰撞一般泛指物体间相互作用时间很短的过程。请看例子：在这一过程中，相互作用力往往很大而且随时间改变，即在极短的时间内，作用力迅速达到很大的量值，然后又急剧地下降为零，这种量值很大、变化很快、作用时间又很短的力通常叫冲力。因为冲力是个变力，它随时间而变化的关系又比较难确定，所以冲力的瞬时值很难测定，但过程的始末状态的动量却较易测定，如还能测定碰撞所经历的时间，就可以估算冲力的平均值：现实生活中人们常常为利用冲力而增大冲力，有时又为避免冲力造成损害而减少冲力。如，利用冲床冲压钢板，由于冲头受到钢板给它的冲量的作用，冲头的动量很快地减为零，相应的冲力很大，因此钢板所受的反作用冲力也同样很大，所以钢板就被冲断了；当人们用手去接对方抛来的篮球时，手要往后缩一缩，以延长作用时间从而缓冲篮球对手的冲力。思考：冲量的方向是否与作用力的方向相同？ （1）如果是一个方向不变，大小变的变力，那末冲量I方向与方向相同，冲量大小由外力大小和外力持续作用时间决定。如右图所示，冲量大小等于图中曲线下的面积或系于平均冲力下的面积。（2）如果是一个方向和大小都变的变力，那末冲量的大小和方向是由这段时间内所有微分冲量dt的矢量总和所决定。5. 动量定理的分量式：（直角坐标系中）二、质点系的动量定理 1. 内力、外力和设系统内有两个质点1和2，它们的质量分别为m1和m2。它们所受的作用力分别有：外力：系统外的质点对它们作用的力和；内力：系统内质点间的相互作用力和。2. 定理推导根据质点的动量定理，在t=t2-t1时间内，两质点所受的冲量和动量增量分别为和 将上两式相加，且由牛顿第三定律知系统内两质点间的内力之和为0，则即，作用于两质点组成系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，亦即系统的动量增量。将上述结论推广到由n个质点所组成的系统，有或即，作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量这就是质点系的动量定理。（exexternal）3. 讨论和注意（1）作用于系统的合外力是作用于系统内每一质点的外力的矢量和。只有外力才对系统的动量变化有贡献，而系统的内力是不能改变整个系统的动量的。（2）对于在无限小的时间间隔内，质点系的动量定理可写成 或 ；上式表明，作用于质点系的合外力等于质点系的动量随时间的变化率。（3）动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律动量定理力的效果力的瞬时效果力对时间的积累效果关系牛顿定律是动量定理的微分形式动量定理是牛顿定律的积分形式适用对象质点质点、质点系适用范围惯性系惯性系解题分析必须研究质点在每时刻的运动情况只需研究质点（系）始末两状态的变化例1：(p.61) (平均冲力问题) 解： 第二节 动量守恒定律一、动量守恒定律1. 表达式：当，恒矢量2. 表 述：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变。3. 在直角坐标系中，其分量式为其中C1、C2和C3均为恒量。这个定律的重要性体现在实际应用上。二、应用动量守恒定律的注意问题1. 在动量守恒定律中，系统的总动量不变，是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。2. 系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，这时可以认为近似满足守恒条件。如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或重力）与内力比较可忽略不计，所以可认为物体系统的总动量守恒。3. 如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分量为零，那么，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。这对处理某些问题是很有用的。4. 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一。但由于是用牛顿运动定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于惯性系。虽然动量守恒定律是由牛顿运动定律导出的，但它并不依靠牛顿运动定律。动量的概念不仅适用于以速度运动的质点或粒子，而且也适用于电磁场，只是对于后者，其动量不再能用这样的形式表示。不但对可以用作用力和反作用力描述其相互作用的质点系所发生的过程，动量守恒定律成立；而且，大量实验证明，对其内部的相互作用不能用力的概念描述的系统所发生的过程，如光子和电子的碰撞，光子转化为电子，电子转化为光子等等过程，只要系统不受外界影响，它们的动量都是守恒的。所以动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。例1：(p.64) 两体相互作用典型问题。例2：(p.65) 火箭问题，注意参照系和相对速度关系。 第四节 动能定理在很多实际情况中，一个质点受的力随它的位置而改变，而且力和位置的关系事先可以知道。分析这种情况下质点的运动时，常常考虑在质点的位置发生一定变化的过程中，力对它的作用总起来会产生什么效果，也就是要研究力的空间积累效果。力的空间积累用力的功来表示。本节将介绍功的概念。力对物体做功的效果表现为物体动能的增量，下面将接着介绍与此相关的动能定理。一、功和功率1. 功的定义力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。在质点的无限小位移中力所作的功也称为力所作的元功。（1）当90o0qo时，功为正值，即力对质点作正功；当90o081qo时，功为负值，即力对质点作了负功。（2）功的定义也可理解为力对质点所作的功为质点的位移在力方向的分量和力的大小的乘积。（90=q3）o时，力不做功。（4）功是标量。只有大小，没有方向。2. 变力作功在直角坐标系中，3. 合力的功根据力的叠加原理 合力的功为 即合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。一对相互作用力的功与参考系无关。4. 功的单位：焦耳（J），1J=Nm5. 功率功随时间的变化率，亦即平均功率为功率单位：瓦特（W）