四、时钟问题.doc

解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？
分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。
        解：   （5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）
            答：2点10分时，两针重合。
2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？
分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。因此，需追及（20＋30）小格。
        解：    （5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）
            答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。
3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？
分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。
        解：   （5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）
          或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）
            答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？
分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针：
       第一次成一条直线时刻是：（0＋30）÷（1－）＝30÷＝32（分）
                               即12点32分。
       第二次成一条直线时刻是：（5×1＋30）÷（1－）＝35÷＝38（分）
                               即 1点38分。
       第三次成一条直线的时刻是：（5×2＋30）÷（1－ ）＝40÷＝43（分）
                               即  2点43分。
    如果从12点32分开始，到1点38分，只敲2下，到2点43分，就共敲5下（不合题意）
    如果从1点38分开始到2点43分，共敲3下。因此，小明应从1点38分开始看书，到2点43分时结束的。
5、一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。现在是标准时间下午5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分？
分析：1、这钟每小时慢5分钟，也就是当标准钟走60分时，这挂钟只能走60－5＝55（分），即速度是标准钟速度的＝ 。
      2、因每小时慢5分，标准钟从中午12点走到下午5点30分时，此挂钟共慢了5×（17－12）＝27（分），也就是此挂钟要差27分才到5点30分。
      3、此挂钟走到5点30分，按标准时间还要走27分，因它的速度是标准时钟速度的，实际走完这27分所要时间应是27÷。
        解：    5×（17－12） ＝27 （分）     27÷＝30（分）
            答：再经过30分钟，该挂钟才能走到5点30分。