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绝密★启用前 试卷类型A
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则 （ ）
A． B．或
C． D．
2．已知向量,,,则“”是“”的 （ ）
O
5 10 15 20
重量
0．06
0．1
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，，，则样本重量落在内的频数为 （ ）
A． B．
C． D．
4．双曲线的渐近线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
5．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）
开始
是
否
输出
结束
A． B．
C． D．
6．函数图象的一条对称轴方程可以为 （ ）
A． B．
C． D．
7．函数在区间内的零点个数是
（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数满足约束条件，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是 （ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
10．在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意，；
（2）对任意，．
则函数的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．复数（其中为虚数单位）的虚部为 ；
12．从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 ；
13．直线被圆截得的弦长为 ；
俯视图
左视图
主视图
14．如图所示是一个四棱锥的三视图，
则该几何体的体积为 ；
15．已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在中, 分别是角的对边，且．
（Ⅰ）求的大小;
（Ⅱ）若，,求的面积．
17．（本小题满分12分）
某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）
款手机
款手机
款手机
经济型
豪华型
已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？
（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率．
18．（本小题满分12分）
如图几何体中,四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．
（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）证明：面面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分12分）
已知是等差数列，公差为，首项，前项和为．
令,的前项和．
数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．
20．（本小题满分13分）
已知椭圆与的离心率相等．直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．
（Ⅰ）当=，时，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，且和相似，求的值．
21．（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点的切线方程；
（Ⅱ）对一切,恒成立,求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，试讨论在内的极值点的个数．
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