高三数学复习期末迎考综合练习(4).doc

镇江一中高三数学教学共案
高三数学复习期末迎考综合练习（二)
一、填空题：
1．若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ ▲ .
1．{1，2}
2．复数 (i为虚数单位)的实部等于 ▲ .
2．－3
Read a
S0
I1
While I≤3
SS＋a
aa×2
II＋1
End While
Print S
第(6)题
3．右图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，
则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ▲ .
3．6.8
4. 已知双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝ ▲ .
4．1
5. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现 2 点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为 ▲ .
5．
6.根据如图所示的伪代码,当输入a的值为3时,最后输出的S的
值为 ▲ .
6．21
7．已知为等比数列，，则 ▲ .
7．-7
8．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为 ▲ ．
8. f(2n)≥
9．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为 ▲ ．
9.　
10．若,,若，则向量与的夹角为 ▲ .
10.;
11. 函数在处的切线方程是 ▲ .
11.
12. 方程的根的个数为 ▲ .
12.1
13 在等式中，根号下的表示的正整数是 ▲ .
13.3
14. 不等式对任意恒成立,则实数的最大值为 ▲ .
14..2;

二、解答题：
15．在△中，内角所对的边分别为，已知，，．
（1）求的大小；
（2）若，，求△的面积．
15.（1）法一：由题意知M·N．…………… 2分
∴． 即
∴，即．
∵，∴
∴，即．…………………………… 7分
法二：由题意知M·N．
∴．
即．
∴，即
∵，∴．
（2）法一：由余弦定理知，即，
∴，解得，（舍去）………………… 10分
∴△的面积为．……………… 14分
16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，
P
B
C
D
E
A
BP＝BC，E为PC的中点．
（1）求证：AP∥平面BDE；
（2）求证：BE⊥平面PAC．

16证：（1）设AC∩BD＝O，连结OE．因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点．
因为E是PC中点，所以OE∥AP． …………………………………4分
因为AP平面BDE，OE平面BDE，所以AP∥平面BDE．…………………………6分
（2）因为平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，
所以BC⊥平面PAB． …………………………8分
因为AP平面PAB，所以BC⊥PA．因为PB⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PB平面PBC，
所以PA⊥平面PBC． ……………………………………12分
因为BE平面PBC，所以PA⊥BE．因为BP＝PC，且E为PC中点，所以BE⊥PC．
因为PA∩PC＝P，PA，PC平面PAC，所以BE⊥平面PAC． ……………14分
17． 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.
解：（Ⅰ）由题意得， ………5分
（Ⅱ）因为 …………………7分
①当时，
当且仅当，即时取等号 …………………10分
②当时，，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为 ……………………13分
由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元 ………14
18.已知函数（），（）．
（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求实数与的值；
（Ⅱ）求的单调减区间；
（Ⅲ）当时，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
18.（Ⅰ），由得，∴，，
即切点为，代入方程得；……………………………………分
（Ⅱ）的定义域为，，
①当时，在上恒成立，∴无减区间；
②当时，由得，此时，减区间为；
…………………………………………………………分
（Ⅲ）由题意可得时，． ……………………………………………分
∵时，，在为增函数，∴，
．
①当时，在区间上递增，所以，由解得，舍去；
②当时，，解得或，∴；
③当时，在区间上递减，所以，由解得，∴.
综上，. …………………………………………………………………………分

19.已知抛物线D的顶点是椭圆C：＋＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线D的方程;
（2）过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．
① 若直线l的斜率为1，求MN的长;
② 是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如
果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．
解：(1)由题意,可设抛物线方程为. 由,得.
抛物线的焦点为,. 抛物线D的方程为…………… 4分
(2)设,.
① 直线的方程为：, 联立,整理得:
=9分
② 设存在直线满足题意,则圆心,过E作直线的垂线,垂足为F,设直线与圆E的一个交点为.可得: ……………11分
即=
=
==……………………………… 14分
当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值.
因此存在直线满足题意 ……………………………………16分

20 .已知数列是公差不为的等差数列，为其前项和，只要为正整数,则恒满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）如果数列成等差数列，求实数的值；

20.（1）设，()……2分
因为对一切正整数恒成立，设
得,即对一切正整数恒成立，……3分
……4分，……5分
,当时也满足该式.……6分
(2)如果数列成等差数列,则恒成立, ……8分
即对任意的恒成立,……9分
……10分
或.……11分
常数或，成等差数列. ……12分

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