1.2力矩及物体的平衡解析PPT课件.ppt

1.2 力矩及物体的平衡力矩及物体的平衡萍乡中学萍乡中学萍乡中学萍乡中学 吴志坚吴志坚吴志坚吴志坚2015.12.142015.12.142015.12.142015.12.141.在在门门 位置位置上施力，上施力，门门很容易很容易转动转动。ABC转轴 OOOOC C一、影响转动的因素探讨一、影响转动的因素探讨1.1.影响物体转动的因素影响物体转动的因素：（1）（2）（3）。施力的大小施力的大小作用作用点点方向方向2.2.转动转动效果效果讨论讨论：越越大大越远越远90（1）当力的作用点和方向固定时，施力 ，物体转动的效果越明显。（2）当作用方向相同时，力作用点离支点 ，可以用越小的施力，产生相同的转动效果。（3）当力的作用点固定时，施力的方向和物体的夹角越接近 度，可以用越小的施力产生相同的转动效果。二、二、力臂的定力臂的定义义1.1.力臂的定力臂的定义义：用力臂用力臂来说来说明施力的明施力的作用点作用点和和方向方向对转动对转动效果影效果影响响(1)(1)力臂：力臂：到到 的垂直距的垂直距离离，符，符号号 。(2)(2)力臂的意力臂的意义义：在施力大小相同在施力大小相同时时，力臂越大者，力臂越大者越越容易容易转动转动。施力的方向施力的方向与杠杆与杠杆的的夹角夹角越小越小时时，力臂，力臂 。(3)(3)找力臂程序找力臂程序:；。支支点点力作用力作用线线找支找支找支找支点点点点作力作力作力作力线线线线画画画画垂距垂距垂距垂距越小越小2.2.求力臂作求力臂作图图O3.3.范范例解例解说说欲施力欲施力將將一一圆圆柱（柱（r=r=1010cmcm）推上）推上楼梯楼梯，如，如图图：标标出物出物体转动体转动時的時的转轴转轴（支（支点点）位置。）位置。如如图图的四的四个个力力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4，其力臂依序，其力臂依序为为：L L1 1 cmcm；L L2 2 cm cm,L L3 3 cm cm；L L4 4 cmcm 。O10101010如如如如图图图图20202020L2如如如如图图图图L4三、三、力矩的定力矩的定义与义与公式公式1.1.力矩的定力矩的定义义：符符号号 ，是有方向性的物理量，是有方向性的物理量，以以 与与 的乘的乘积积衡量物衡量物体体的的转动转动效果效果。施力大小施力大小 力臂力臂2.2.力矩的公式：力矩的公式：3.3.力矩的力矩的单位单位：。力矩的单位：N.m牛顿.米与与功的功的单单位相同，但意位相同，但意义义截然不同截然不同4.4.转动转动的的观观察察 （）：）：转动转动中位置不中位置不变变的的点点方向：方向：；。施力方向（力的作用施力方向（力的作用线线）：绕转轴转动绕转轴转动的的装置装置順順时针时针逆逆时针时针OO转轴转轴支支点点杠杆杠杆5.5.范范例解例解说说如图如图，F F1 1、F F2 2、F F3 3对杠杆对杠杆施力，施力，则则：若以若以A A为转轴为转轴，可能造成順，可能造成順时针转动时针转动的是的是 。若以若以B B为转轴为转轴，可能造成逆，可能造成逆时针转动时针转动的是的是 。若以若以C C为转轴为转轴，可能造成逆，可能造成逆时针转动时针转动的是的是 。ACBF1F3F2LF FL MFLsin F1F2MF1LFLsin 四、力矩计算的两种常用方法：四、力矩计算的两种常用方法：五、五、合力矩的意合力矩的意义义1.1.合力矩的意合力矩的意义义：当当物物体体同同时时受到受到几个几个力力产生产生的力矩的力矩时时，合力矩，合力矩为为 。（1 1）如果力矩的方向相同，）如果力矩的方向相同，转动转动效果效果会会增強。增強。（2 2）力矩的方向不同，）力矩的方向不同，转动转动效果效果会会減弱。減弱。（3 3）当当順順时针时针方向的力矩和逆方向的力矩和逆时针时针方向的力矩大方向的力矩大小相等，小相等，则则合力矩合力矩为零为零，对物体对物体的的转动转动效果也效果也为零为零，原本，原本静止静止的物的物体体 。順逆力矩順逆力矩之和之和不不会转动会转动2.2.合力矩合力矩判定物体的转动判定物体的转动：F合合0六、平衡与平衡条件：六、平衡与平衡条件：1.1.平衡状态：平衡状态：静止、匀速直线运动或匀速转动。静止、匀速直线运动或匀速转动。2.2.平衡条件：平衡条件：共点力平衡条件：合外力为零；共点力平衡条件：合外力为零；固定转轴平衡条件：合外力矩为零；固定转轴平衡条件：合外力矩为零；一般物体平衡条件：合外力为零且合外力矩为零。一般物体平衡条件：合外力为零且合外力矩为零。M顺顺M逆逆F合合0 且且M顺顺M逆逆3.3.平衡的种类：平衡的种类：(1)(1)稳定平衡稳定平衡当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。处于稳定平衡的物体偏离平衡位置时一般是势能增加。处于稳定平衡的物体偏离平衡位置时一般是势能增加。(2)(2)不稳定平衡不稳定平衡当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时一般是势能处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时一般是势能减小。减小。(3)(3)随遇平衡随遇平衡当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能够在新的位置上再次平衡，这样的平发生变化，它能够在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。衡叫随遇平衡。处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时势能一般不变。处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时势能一般不变。七、平衡种类的判断方法：七、平衡种类的判断方法：（1 1）受力分析法）受力分析法 当质点受到外界的扰动稍微偏离平衡位置以后，当质点受到外界的扰动稍微偏离平衡位置以后，如果所受合外力指向平衡位置，则此质点的平衡是稳如果所受合外力指向平衡位置，则此质点的平衡是稳定的；如果所受的合外力背离平衡位置，则此质点的定的；如果所受的合外力背离平衡位置，则此质点的平衡是不稳定的：如果所受的合外力为零，则质点处平衡是不稳定的：如果所受的合外力为零，则质点处于随遇平衡状态。于随遇平衡状态。（2 2）力矩比较法）力矩比较法 对于有支轴的刚性物体，当它受外界扰动而偏对于有支轴的刚性物体，当它受外界扰动而偏离平衡位置时，如果外力会引起一个回复力矩，此离平衡位置时，如果外力会引起一个回复力矩，此力矩有把物体拉回到原平衡位置的倾向，则称物体力矩有把物体拉回到原平衡位置的倾向，则称物体处于稳定平衡状态；如果外力会引起一推斥力矩，处于稳定平衡状态；如果外力会引起一推斥力矩，它有把物体推离原平衡位置的倾向，则称物体处于它有把物体推离原平衡位置的倾向，则称物体处于不稳定状态；如果物体所受合力矩仍为零，则称物不稳定状态；如果物体所受合力矩仍为零，则称物体处于随遇平衡状态。体处于随遇平衡状态。（3 3）重心升降法）重心升降法 对受重力和支持力作用而平衡的物体（包括质点对受重力和支持力作用而平衡的物体（包括质点和刚体两种），判断其平衡种类时，常可用重心升降和刚体两种），判断其平衡种类时，常可用重心升降法。即若使物体稍微偏离平衡位置，如其重心升高，法。即若使物体稍微偏离平衡位置，如其重心升高，则为稳定平衡；若物体稍微偏离平衡位置后其重心降则为稳定平衡；若物体稍微偏离平衡位置后其重心降低，则为不稳定平衡；而若物体偏离平衡位置后其重低，则为不稳定平衡；而若物体偏离平衡位置后其重心高度不变，则为随遇平衡。心高度不变，则为随遇平衡。（4 4）支面判断法）支面判断法 具有支面的物体平衡时，物体所重力的作用线具有支面的物体平衡时，物体所重力的作用线一定在支面内，如果偏离平衡位置后，重力作用线一定在支面内，如果偏离平衡位置后，重力作用线仍在支面内，物体就能回到平衡位置，属于稳定平仍在支面内，物体就能回到平衡位置，属于稳定平衡；但如果物体倾斜较大时，重力的作用线超出支衡；但如果物体倾斜较大时，重力的作用线超出支面，重力的力矩会使物体继续远离原来的位置，即面，重力的力矩会使物体继续远离原来的位置，即原来的平衡被破坏，利用这一点，常能为处理平衡原来的平衡被破坏，利用这一点，常能为处理平衡种类的一些问题找到解题的突破口。种类的一些问题找到解题的突破口。八、稳度：八、稳度：1.1.稳度：稳度：处于稳度平衡的物体，靠重力矩回复处于稳度平衡的物体，靠重力矩回复原来平衡位置的能力。原来平衡位置的能力。2.2.影响因素：影响因素：重心高度、支持面有效面积重心高度、支持面有效面积重心高度越低，稳度越大；重心高度越低，稳度越大；支持面有效面积越大，稳度越大。支持面有效面积越大，稳度越大。九、专题讲练：九、专题讲练：1.1.有固定转轴平衡问题有固定转轴平衡问题1.均匀板重均匀板重300N，装置如图，装置如图，AO长长4m，OB长长8m，人重，人重500N，绳子能承受的最大拉力为，绳子能承受的最大拉力为200N，求：，求：人能在板上安全行走的范围。人能在板上安全行走的范围。8m4m2mG1G2x12mG1x1G2 2G1G22mx2FTG1x2G2 2FTsin308x11.2mx20.4m2.如左图匀质直角尺重为如左图匀质直角尺重为2G，C端为水平轴，不计端为水平轴，不计摩擦，当摩擦，当BC部分处于水平静止时，试求加在部分处于水平静止时，试求加在A端的最小端的最小作用力。作用力。G L2G LGFGF 2L3.如图所示，一根均匀直棒如图所示，一根均匀直棒AB，A端用光滑铰链端用光滑铰链固定于顶板上，固定于顶板上，B端搁在一块表面粗糙的水平板上，端搁在一块表面粗糙的水平板上，现设板向上运动而棒现设板向上运动而棒AB匀速转动，则木板对棒的弹匀速转动，则木板对棒的弹力如何变化？力如何变化？GFNFf 4.如图，均匀细杆如图，均匀细杆AB质量为质量为M，A端装有转轴，端装有转轴，B端端连接细线通过光滑滑轮和质量为连接细线通过光滑滑轮和质量为m的重物的重物C相连，若杆相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为呈水平，细线与水平方向夹角为 时恰能保持静止，时恰能保持静止，则则M与与m的关系是的关系是_，杆对轴，杆对轴A的作用力大小为的作用力大小为_。5.如图，光滑水平面上有一长木板，一均匀杆质如图，光滑水平面上有一长木板，一均匀杆质量为量为m，上端铰于，上端铰于O点，下端搁在板上，杆与板间的点，下端搁在板上，杆与板间的动摩擦因数为动摩擦因数为 1/2，杆与竖直方向成，杆与竖直方向成45 角，则：角，则：（1）为使板向右匀速运动，向右的水平拉力）为使板向右匀速运动，向右的水平拉力F应应多大？多大？（2）为使板向左匀速运动，）为使板向左匀速运动，向左的水平拉力向左的水平拉力F应多大？应多大？6.（第十届全国预赛）半径为（第十届全国预赛）半径为R，质量，质量为为m1的均匀圆球与一质量为的均匀圆球与一质量为m2的重物的重物分别用细绳分别用细绳AD和和ACE悬挂于同一点悬挂于同一点A，并处于平衡。如图所示，已知悬点，并处于平衡。如图所示，已知悬点A到球心到球心O的距离为的距离为L，若不考虑绳的质，若不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD和竖直方向的夹角和竖直方向的夹角。7.（第六届预赛）有（第六届预赛）有6个完全相同的刚性长条薄片个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1，2），其两端下方各有一个小突起，薄片及突），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量均不计，现将此起的质量均不计，现将此6个薄片架在一只水平的碗口个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起上，使每个薄片一端的小突起Bi恰在碗口上，另一端小恰在碗口上，另一端小突起突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示，位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示，若将质量为若将质量为m的质点放在薄片的质点放在薄片A6B6上一点，这一点与此薄片中点上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离等于它与小突起A6的距离，的距离，则薄片则薄片A6B6中点所受的（由另一薄中点所受的（由另一薄片的小突起片的小突起A1所施的）压力。所施的）压力。2.2.杆秤专题杆秤专题8.如图所示，如图所示，c为杆秤秤杆系统的重心，为杆秤秤杆系统的重心，a为杆称的定为杆称的定盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度沿杆轴线的方向总是均匀分布的。沿杆轴线的方向总是均匀分布的。9.（第九届预赛）有一水果店，所用的秤是吊盘式杆（第九届预赛）有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为秤，量程为10千克现有一较大的西瓜，超过此秤的千克现有一较大的西瓜，超过此秤的量程店员量程店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起，作为秤砣进行称量平衡时，它与原秤砣结在一起，作为秤砣进行称量平衡时，双跎位于双跎位于6.5千克处他将此读数乘以千克处他将此读数乘以2得得13千克，作千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客店员为此西瓜的质量，卖给顾客店员B对这种称量结果对这种称量结果表示怀疑为了检验，他取另一西瓜用单秤砣正常表示怀疑为了检验，他取另一西瓜用单秤砣正常称量得称量得8千克用店员千克用店员A的双秤砣法称得读数为的双秤砣法称得读数为3千克，千克，乘以乘以2得得6千克由此证明了店员千克由此证明了店员A的办法是不可靠的的办法是不可靠的试问：店员试问：店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量。卖给顾客的那个西瓜的实际质量。15kg3.3.一般物体平衡问题一般物体平衡问题hBCA0.55（第一届全国决赛），如图所示，有一长为（第一届全国决赛），如图所示，有一长为L，重，重为为G0的粗细均匀杆的粗细均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙的墙壁上，端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为杆端和墙壁间的摩擦因数为，B端用一强度足够大且端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木点，木杆处于水平，绳和杆夹角为杆处于水平，绳和杆夹角为。（1）求杆能保持水平时，）求杆能保持水平时，和和应满足的条件；应满足的条件；（2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡状态而在这个范围以杆的平衡状态而在这个范围以外，则当重物足够重时，总可外，则当重物足够重时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。以使平衡破坏，求出这个范围来。CAB4.4.重心、质心求解重心、质心求解（1 1）平行力的合成与分解）平行力的合成与分解）平行力的合成与分解）平行力的合成与分解同向平行力的合成：同向平行力的合成：同向平行力的合成：同向平行力的合成：两个平行力两个平行力两个平行力两个平行力F FA A和和和和F FB B相距相距相距相距ABAB，则合力，则合力，则合力，则合力FF的大小为的大小为的大小为的大小为F FA A+F+FB B，作用点，作用点，作用点，作用点C C满足满足满足满足F FA AAC=FAC=FB BBCBC的关系。的关系。的关系。的关系。反向平行力的合成：反向平行力的合成：反向平行力的合成：反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力两个大小不同的反向平行力两个大小不同的反向平行力两个大小不同的反向平行力F FA A和和和和F FB B（F FA AF FB B）相距）相距）相距）相距ABAB，则合力，则合力，则合力，则合力FF的大小为的大小为的大小为的大小为F FA AF FB B同向，作用点同向，作用点同向，作用点同向，作用点C C满足满足满足满足F FA AAC=FAC=FB BBCBC的关系。的关系。的关系。的关系。（2 2）质心位置求解方法）质心位置求解方法）质心位置求解方法）质心位置求解方法定义法（公式法）定义法（公式法）定义法（公式法）定义法（公式法）力矩平衡法力矩平衡法力矩平衡法力矩平衡法平行力合成法平行力合成法平行力合成法平行力合成法割补法割补法割补法割补法巴普斯定理及推论巴普斯定理及推论巴普斯定理及推论巴普斯定理及推论如右图所示，匀质球质量为如右图所示，匀质球质量为如右图所示，匀质球质量为如右图所示，匀质球质量为MM、半径为、半径为、半径为、半径为R R；匀质棒；匀质棒；匀质棒；匀质棒B B质质质质量为量为量为量为mm、长度为、长度为、长度为、长度为l l。求它的重心。求它的重心。求它的重心。求它的重心。半径半径R=30cm的均匀圆板上挖出一个半径的均匀圆板上挖出一个半径r=15cm的内切圆板，如图所示，求剩下部分的重心。的内切圆板，如图所示，求剩下部分的重心。离圆心的距离离圆心的距离R/6如图所示是一个均匀三角形割去一个小三角形如图所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB C，而，而B C/BC，且，且 AB C 的面积为的面积为原三角形面积的原三角形面积的1/4，已知，已知BC边中线长度为边中线长度为L，求剩下部分，求剩下部分BCC B 的重心。的重心。离底边中点的距离离底边中点的距离2L/9巴普斯定理巴普斯定理巴普斯定理巴普斯定理一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂直一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂直一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂直一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂直于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程。程。程。程。求两直角边长分别为求两直角边长分别为求两直角边长分别为求两直角边长分别为a a、b b的直角三角形，质量均匀的直角三角形，质量均匀的直角三角形，质量均匀的直角三角形，质量均匀分布，求质心的位置。分布，求质心的位置。分布，求质心的位置。分布，求质心的位置。x=b/3x=b/3，y=a/3y=a/3求均匀半圆盘的质心位置。设圆半径为求均匀半圆盘的质心位置。设圆半径为求均匀半圆盘的质心位置。设圆半径为求均匀半圆盘的质心位置。设圆半径为R R。x=4R/3巴普斯定理的推论巴普斯定理的推论巴普斯定理的推论巴普斯定理的推论一条质量均匀分布的平面曲线，其上各点沿垂直于曲一条质量均匀分布的平面曲线，其上各点沿垂直于曲一条质量均匀分布的平面曲线，其上各点沿垂直于曲一条质量均匀分布的平面曲线，其上各点沿垂直于曲线平面方向运动，在空间扫过一曲面，则此曲面面积线平面方向运动，在空间扫过一曲面，则此曲面面积线平面方向运动，在空间扫过一曲面，则此曲面面积线平面方向运动，在空间扫过一曲面，则此曲面面积等于质心在运动中所经路程与曲线长度的乘积。等于质心在运动中所经路程与曲线长度的乘积。等于质心在运动中所经路程与曲线长度的乘积。等于质心在运动中所经路程与曲线长度的乘积。求质量均匀分布的半圆形金属线的质心位置。设圆半求质量均匀分布的半圆形金属线的质心位置。设圆半求质量均匀分布的半圆形金属线的质心位置。设圆半求质量均匀分布的半圆形金属线的质心位置。设圆半径为径为径为径为R R。x=2R/如图如图如图如图 所示，由匀质金属丝围成的封闭图形，其中曲所示，由匀质金属丝围成的封闭图形，其中曲所示，由匀质金属丝围成的封闭图形，其中曲所示，由匀质金属丝围成的封闭图形，其中曲线部分是半径为线部分是半径为线部分是半径为线部分是半径为R R的半圆，直线部分是直径。求此封的半圆，直线部分是直径。求此封的半圆，直线部分是直径。求此封的半圆，直线部分是直径。求此封闭金属丝的质心位置。闭金属丝的质心位置。闭金属丝的质心位置。闭金属丝的质心位置。x=2R/（2+）一薄壁圆柱形烧杯一薄壁圆柱形烧杯,半径为半径为R,R,质量为质量为m,m,重心位于中心线重心位于中心线上上,离杯底的高度为离杯底的高度为H,H,今将水慢慢注入烧杯中今将水慢慢注入烧杯中,问烧杯问烧杯连同杯中的水共同重心最低时水面离杯底的距离是多连同杯中的水共同重心最低时水面离杯底的距离是多少？少？(设水的密度为设水的密度为)5.5.飞檐专题飞檐专题如图所示，砖长为如图所示，砖长为L，每放一块砖，就向外伸出，每放一块砖，就向外伸出L/8，求最多放多少层？求最多放多少层？7有三块密度均匀、完全相同的砖有三块密度均匀、完全相同的砖,长为长为L,采用如图所示采用如图所示的方法叠放在水平桌面上的方法叠放在水平桌面上,使每块砖压着下面的砖并使每块砖压着下面的砖并伸出一部分伸出一部分,则砖能伸出桌面的最大长度为则砖能伸出桌面的最大长度为_.11L/121.2586.6.二力杆专题二力杆专题不计自重的刚性构件，若在其两处受力而平不计自重的刚性构件，若在其两处受力而平衡称为二力杆。衡称为二力杆。二力杆常见于桁架结构，若：二力杆常见于桁架结构，若：1.1.桁架的节点都是光滑的铰接点。桁架的节点都是光滑的铰接点。2.2.各杆的轴线都是直线并且通过铰的中心。各杆的轴线都是直线并且通过铰的中心。3.3.荷载和支座反力都作用在节点上。则该桁荷载和支座反力都作用在节点上。则该桁架的所有杆件都为二力杆。架的所有杆件都为二力杆。如图所示，每侧梯长为如图所示，每侧梯长为L的折梯置于铅垂平面内，已的折梯置于铅垂平面内，已知知A、B两处与地面间的动摩擦因数分别为两处与地面间的动摩擦因数分别为 A=0.2，B=0.6，C点用光滑的铰链连接，不计梯重，求人最点用光滑的铰链连接，不计梯重，求人最多能爬多高。多能爬多高。答案：答案：0.45L请问一锁链由请问一锁链由2n个相同的链环组成个相同的链环组成,各链环间光滑连各链环间光滑连接接,链环两段挂在水平铁丝上链环两段挂在水平铁丝上,链环与铁丝间的静摩擦链环与铁丝间的静摩擦因数为因数为u试求链环处于临界平衡状态时试求链环处于临界平衡状态时,末端链环与竖末端链环与竖直方向间的夹角直方向间的夹角?如图所示，一根细长棒上端如图所示，一根细长棒上端A处用铰链与天花板相连，处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限以图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，限以图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在当在C端加一个适当的外力（在纸面内）可使两棒平端加一个适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为90，且，且C端端正好在正好在A端的正下方。端的正下方。（1）不管两棒的质量如何，此外力只）不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向的范围内？说明道理可能在哪个方向的范围内？说明道理（不要求推算）。（不要求推算）。（2）如果）如果AB棒的质量为棒的质量为m1，BC棒的棒的质量为质量为m2，求此外力的大小和方向。，求此外力的大小和方向。一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙的最大静摩擦因竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙的最大静摩擦因数分别为数分别为1、2.求梯子能平衡时与地面所成的最小求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。夹角。若两摩擦力产生的力矩效果相同，若两摩擦力产生的力矩效果相同，则同时达最大值！则同时达最大值！7.7.多处摩擦力专题多处摩擦力专题如图所示如图所示,绕线轮绕线轮c重重W=1000N,用细线与重用细线与重G=500N物物A相连相连,已知物体已知物体A与接触面的摩擦因数为与接触面的摩擦因数为0.5,轮轮C与与接触面的摩擦因数为接触面的摩擦因数为0.2，且，且r=5cm,R=10cm,不计滑轮不计滑轮摩擦与绳重求维持平衡的最大重量摩擦与绳重求维持平衡的最大重量P.P=208N若两摩擦力产生的力矩效果相反，若两摩擦力产生的力矩效果相反，则分别取最大值，进行比较！则分别取最大值，进行比较！8.8.平衡种类的判断平衡种类的判断一块厚度为一块厚度为h的均匀长方形物块，静止地放在半径为的均匀长方形物块，静止地放在半径为R的半圆柱顶上，如图，设摩擦系数足够大，长方形的半圆柱顶上，如图，设摩擦系数足够大，长方形物块与柱面不发生滑动。求此静止位置为稳定平衡的物块与柱面不发生滑动。求此静止位置为稳定平衡的条件。条件。R(h/2)有一玩具跷板，如图所示，试讨论它的稳定性（不考有一玩具跷板，如图所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）虑杆的质量）一根质量为一根质量为m的均匀杆，长为的均匀杆，长为L，处于竖直的位置，处于竖直的位置，一端可绕固定的水平轴转动有两根水平弹簧，劲度一端可绕固定的水平轴转动有两根水平弹簧，劲度系数相同，把杆的上端拴住，如图系数相同，把杆的上端拴住，如图所示，问弹簧的劲度系数所示，问弹簧的劲度系数k为何值时为何值时才能使杆处于稳定平衡？才能使杆处于稳定平衡？设弹簧有了一个微小形变设弹簧有了一个微小形变x,则作用于杆的弹力为则作用于杆的弹力为2kx,方向水平方向水平,以固定水平轴为轴以固定水平轴为轴,力矩为力矩为2kxL对于重力对于重力,重心在杆中点重心在杆中点,所以力矩为所以力矩为mg0.5x重力使杆转动重力使杆转动,弹力阻止弹力阻止,因为是稳定平衡因为是稳定平衡,所以所以2kxl=0.5mgxk=mg/（4l)如图所示，均匀杆长为如图所示，均匀杆长为a，一端靠在光滑竖直墙上，另，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy平面内如平面内如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy平面内的曲线方程平面内的曲线方程9.9.流体力学相关流体力学相关1.压强压强2.浮力浮力3.稳定性稳定性容器容器A底部有一半径略小于底部有一半径略小于r的圆洞，上面要用一个半的圆洞，上面要用一个半径为径为r的小球盖住，容器的小球盖住，容器A内的液体密度为内的液体密度为1，大容器，大容器B内的液体密度为内的液体密度为2,两容器液面相平且液面距离容器两容器液面相平且液面距离容器A底部高为底部高为h,则：小球重则：小球重G至少为多少时至少为多少时,才能盖住圆洞才能盖住圆洞?装有谁的容器中浮着一块冰，冰用细线拴住，线中张装有谁的容器中浮着一块冰，冰用细线拴住，线中张力力F=10N，容器横截面积，容器横截面积S=100cm2.如果冰熔解，容器如果冰熔解，容器中水面变化多少？中水面变化多少？